ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม 1 เฉลย บทที่3

(0.5)(10) T = 30 นิวตัน นนั่ คือขณะเชือกอยทู่ ่ีจุดต่าสุดแรงดึงเชือกจะมีค่าเท่ากบั 30 นิวตนัตวั อย่างโจทย์เกยี่ วกบั แรงดึงเชือกเมื่อแรงดึงเชือกอยู่ในแนวราบมวล 0.05 กิโลกรัม ผกู ติดไวก้ บั ปลายเชือกยาว 1 เมตร ถกู แกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลมในแนวราบในอากาศ ถา้ แรงดึงเชือกมีคา่ 0.2 นิวตนั จงหาอตั ราเร็วของมวลในแนวเสน้ สมั ผสั วงกลมวธิ ีทา โจทยบ์ อก m = 0.05 kg , r = 1 ม. , T = 0.2 นิวตนัมวล จะถกู แรงกระทาที่เก่ียวกบั วงกลม 2 แรง คือ 1) แรงหนีศูนยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2) แรงดึงเชือก = T มีทิศเขา้ 19 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆจาก  Fเขา้ = Fออก mvr 2 T = mvr 2 0.2 = (0.0(51)) v2 T v2 = 4 v = 2 เมตร/วนิ าที นนั่ คืออตั ราเร็วของมวลน้ีมีค่าเท่ากบั 2 เมตร/วนิ าทีตัวอย่างโจทย์เกยี่ วกบั แรงดึงเชือกเม่อื แรงดงึ เชือกอยู่ในแนวเอยี ง ลกู บอลมวล 1 กิโลกรัม แขวนดว้ ยเชือก  = 30oเบาทามุม 30o กบั แนวด่ิง แกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลมรัศมี 0.4 เมตร ถา้ แรงดึงเชือกมีคา่ 11.5 นิวตนั จงหาอตั ราเร็วของการเคล่ือนท่ีวธิ ีทา โจทยบ์ อก m = 1 kg , r = 0.4 ม. , T = 11.5 นิวตนั , v = ?เนื่องจากแรงดึงเชือกอยใู่ นแนวเอียง 30o T T cos 30oเม่ือทาการแตกแรงดึงเชือก จะไดด้ งั รูป 30oหากคิดในแนวราบ วตั ถุจะถกู แรงกระทา 2 แรง T sin 30o mvr 2 1. แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2. แรง T sin30o มีทิศเขา้ r = 0.4 ม.จาก  Fเขา้ =  Fออก mgT sin 30o = (m(10)vr.v42)2(11.5)( 12 ) =v2 = 2.3 v = 1.52 เมตร/วนิ าทีนนั่ คืออตั ราเร็วของการเคลื่อนท่ีมีค่าเท่ากบั 1.52 เมตร/วนิ าที 20 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นท่ีแบบต่างๆ26. ผกู เชือกเบาติดกบั ลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวง่ เชือกใหเ้ ป็นวงกลมในแนวด่ิงรัศมี 1 เมตรดว้ ยความเร็วเชิงเส้น 5 เมตร/วนิ าที จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ีลกู บอลอยทู่ ่ีตาแหน่งสูงสุด1. 45 N 2. 50 N 3. 55 N 4. 60 N27. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยทู่ ี่จุดต่าสุด1. 105 N 2. 110 N 3. 115 N 4. 120 N28. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ีลูกบอลอยทู่ ี่จุดตรงกบั แนวศูนยก์ ลางวงกลมในแนวระดบั1. 55 N 2. 65 N 3. 75 N 4. 85 N 21 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ29. นาเชือกเส้นหน่ึงยาว 2 เมตรผกู ลูกตุม้ มวล 0.4 กิโลกรัมที่ปลายขา้ งหน่ึง ถา้ จบั ปลายเชือกอีกขา้ งหน่ึงแกวง่ ใหล้ กู ตุม้ เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง ดว้ ยอตั ราเร็วคงตวั 10เมตร/วนิ าที จงหาคา่ แรงดึงในเสน้ เชือกซ่ึงมีคา่ สูงสุด1. 20 N 2. 24 N 3. 28 N 4. 32 N30(En 34) วตั ถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือกยาว 1.0 เมตร แกวง่ เป็นวงกลมในแนวด่ิงเม่ือเชือกทามุม 60o กบั แนวด่ิงจากตาแหน่งต่าสุดของวิถีทางโคจรของวตั ถุ จงหาความตึงในเสน้ เชือก ถา้ ขณะน้นั อตั ราเร็วในการเคลื่อนท่ีท่ีตาแหน่งเป็น 3.0 เมตร/วนิ าที1. 2.0 นิวตนั 2. 6.5 นิวตนั 3. 7.0 นิวตนั 4. 8.8 นิวตนั31. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู ไวด้ ว้ ยเชือกเสน้ หน่ึงแลว้ แกวง่ ใหห้ มุนเป็นวงกลมในแนวดิ่งมี รัศมี10 เมตร วตั ถุตอ้ งมีความเร็วนอ้ ยที่สุดเท่าไร จึงจะยงั คงเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้1. 20 เมตร/วนิ าที 2. 15 เมตร/วินาที3. 10 เมตร/วินาที 4. 5 เมตร/วนิ าที 22 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ32. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมดั ดว้ ยเชือกยาว 1 เมตร Tแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมตามแนวราบ ดว้ ยอตั ราเร็วคงที่ 2 4. 20 Nเมตรต่อวนิ าที จงหาคา่ ของแรงดึงในเสน้ เชือก1. 5 N 2. 10 N 3. 15 N33. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู ดว้ ยเชือกแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในแนวระดบั รัศมี 0.3 เมตร โดยเส้นเชือกเอียงทามุม 53 องศากบั แนวราบ ถา้ ความเร็วในการแกวง่ คงท่ีเท่ากบั 1.5 เมตร/-วนิ าที จงหาแรงดึงในเสน้ เชือก (กาหนด cos 53o = 0.6 , sin 53o = 0.8 )1. 10 N 2. 15 N 3. 20 N 4. 25 N34. วตั ถุกอ้ นหน่ึงผกู ดว้ ยเชือกแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในแนวระดบั รัศมี 0.3 เมตร โดยเสน้ เชือก เอียงทามุม 53o กบั แนวราบ ถา้ แรงดึงในเสน้ เชือกมีคา่ เท่ากบั 50 นิวตนั จงหามวลของวตั ถุ กอ้ นน้ี และอตั ราเร็วของการเคล่ือนที่เป็นวงกลม ( cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 )1. 4 kg , 1.5 m/s 2. 8 kg , 3.0 m/s3. 8 kg , 1.5 m/s 4. 4 kg , 3.0 m/s 23 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนที่แบบต่างๆ35. ยงิ ลกู เหลก็ เลก็ ๆ ใหว้ ง่ิ ไปตามขอบโลหะโคง้ ดงั รูป (4) (1) (2(3))เม่ือลกู เหลก็ หลุดออกจากขอบโลหะ ลกู เหลก็ จะวิง่ไปตามเส้นทาง1. หมายเลข 1 2. หมายเลข 23. หมายเลข 3 4. หมายเลข 44.2.3.3 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั แรงเสียดทาน ( f ) และการเลยี้ วโค้งบนถนนตวั อย่าง รถคนั หน่ึงเล้ียวโคง้ บนถนนราบดว้ ยรัศมีความโคง้ 20 เมตร ถา้ สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตยร์ ะหวา่ งยางรถกบั ถนนเป็น 0.5 รถคนั น้นั จะเล้ียวโคง้ ดว้ ยอตั ราเร็วอยา่ งมากที่สุดเท่าใดจึงจะไม่ไถลวธิ ีทา โจทยบ์ อก r = 20 ม. ,  = 0.5รถท่ีกาลงั เล้ียวโคง้ ถือเป็นการเคล่ือนที่ส่วนหน่ึงของวงกลมจะมีแรงกระทาที่เก่ียวกบั วงกลม 2 แรง ไดแ้ ก่ 1. แรงหนีศูนยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2. แรงเสียดทาน =  mg มีทิศเขา้จาก Fออก = Fเขา้ mvr 2 mvr 2 =  mg v2 =  r g v =  rg f = mg v = 0.5 (20) (10) v = 10 เมตร/วนิ าทีนน่ั คือรถจะเล้ียวโคง้ ดว้ ยความเร็วอยา่ งมากที่สุด 10 เมตร/วนิ าที จึงจะไม่ไถล 24 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ36. ถนนราบโคง้ มีรัศมีความโคง้ 100 เมตร ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งยางกบัถนนของรถคนั หน่ึงมีค่าเท่ากบั 0.4 รถคนั น้ีจะเล้ียวโคง้ ไดด้ ว้ ยความเร็วสูงสุดเท่าไรจึงจะไม่ไถลออกนอกโคง้1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s37. รถคนั หน่ึงกาลงั เล้ียวโคง้ ดว้ ยอตั ราเร็วสูงสุด 25 เมตรต่อวินาที โดยมีรัศมีความโคง้ 125เมตร จงหาสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งถนนกบั ลอ้1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.638(มช 30) แผน่ เสียงแผน่ หน่ึงวางอยใู่ นแนวระดบั เม่ือเอาเหรียญอนั หน่ึงมาวางไวห้ ่างจากจุดศูนยก์ ลางของแผน่ เสียงเป็นระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวา่ เหรียญอนั น้ีจะหมุนติดไปกบัแผน่ เสียงไดโ้ ดยไม่ไถลหลุดจากโตะ๊ ถา้ อตั ราการหมุนของแผน่ นอ้ ยกวา่ 1 รอบต่อวินาทีจงหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวา่ งเหรียญกบั แผน่ เสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 25 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ ข้อสังเกตุเกย่ี วกบั การเลยี้ วโค้งของรถบนถนน 1) ขณะรถกาลงั เล้ียวมีแรงเสียดทานระหวา่ งยางรถกบั พ้ืนถนนเป็นแรงผลกั เขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง2) กรณีรถมอเตอร์ไซคเ์ ล้ียวโคง้ จะตอ้ งมีการเอียงตวั ทามุมกบั แนวดิ่งขนาดหน่ึง เพ่อื ให้แนวแรงลพั ธ์ของแรงเสียดทานกบั แรงดนั พ้ืนผลกัผา่ นจุดศนู ยก์ ลางมวลของมอเตอร์ไซด์ มุมที่เอียงออกไปจากแนวด่ิงจะคานวณหาค่าไดจ้ าก tan = rv2g เมื่อ v คือ อตั ราเร็วของการเคล่ือนท่ี (เมตร/วินาที) r คือ รัศมีความโคง้ ของถนน (เมตร)  คือ มุมที่มอเตอร์ไซดเ์ อียงไปจากแนวดิ่ง 3) กรณีรถยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนน ตอ้ งมีการยกพ้ืนถนนใหเ้ อียงทามุมกบั แนวราบขนาดหน่ึง เม่ือรถยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนนตวั รถยนตจ์ ะเอียงตวั ทามุมกบั แนวดิ่งโดยอตั โนมตั ิ และมุมท่ีรถยนตเ์ อียงไปจากแนวด่ิงจะเท่ากบั มุมท่ีพ้ืนถนนเอียงทามุมกบั พ้ืนราบ เราหามุมน้นั ไดจ้ าก tan = rv2g เม่ือ v คือ อตั ราเร็วของการเคลื่อนท่ี (เมตร/วินาที) r คือ รัศมีความโคง้ ของถนน (เมตร)  คือ มุมที่พ้ืนถนนเอียงกระทากบั แนวพ้ืนราบ หรือรถยนตเ์ อียงไปจากแนวดิ่ง 26 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่างๆ39. รถจกั รยานยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนนรัศมีความโคง้ 0.1 กิโลเมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 36 กิโลเมตร/-ชวั่ โมงไดอ้ ยา่ งปลอดภยั แมฝ้ นตกทางลื่น คนขบั ตอ้ งเอียงตวั ทามุมกบั แนวด่ิงกี่องศา1. 6o 2. 30o 3. 45o 4. 60o40(มช 41) ผขู้ บั ขี่รถจกั รยานยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนนราบท่ีมีรัศมีความโคง้ 40 เมตร คนขบั ตอ้เอียงรถทามุม 37o กบั แนวด่ิง ขณะน้นั ผขู้ บั ขี่ขบั รถในอตั ราเร็วกี่เมตร/วนิ าที ( tan37o = 43 )1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.2941. รถยนตค์ นั หน่ึงแล่นดว้ ยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชว่ั โมง เม่ือรถคนั น้ีเล้ียวโคง้ บนถนนมีรัศมความโคง้ 150 เมตร พ้นื ถนนควรเอียงทามุมกบั แนวระดบั เท่าใด รถจึงจะเล้ียงโคง้ อยา่ งปลอดภยั1. tan–1 0.19 2. tan–1 0.38 3. tan–1 0.55 4. tan–1 0.69 27 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่างๆ4.2.3.4 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั แรงดึงดูดระหว่างมวล( FG ) และการเคลอ่ื นทขี่ องดาวเทยี มตวั อย่าง ยานอวกาศลาหน่ึงกาลงั โคจรรอบดวงจนั ทร์มีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาความเร็วของ การโคจรของยานอวกาศลาน้ี ถา้ ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงที่บริเวณน้นั มีค่า 81 เท่า ของความเร่งที่ผวิ โลกวธิ ีทา โจทยบ์ อก r = 1.2 x 106 เมตร , g = 81 (10) N/kg ( เป็น 81 เท่าของ gโลก )ดาวเทียมที่โคจรเป็นวงกลมรอบดวงจนั ทร์น้ี จะถูกแรงกระทา 2 แรง ไดแ้ ก่ 1. แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2. แรงดึงดูดดวงจนั ทร์ = mg มีทิศเขา้ mvr 2จาก  Fออก =  Fเขา้ mg mvr 2 = m g g v2 = r g v = rg v = (1.2x106)(81 x10) v = 1224.74 เมตร/วนิ าทีนน่ั คือความเร็วของยานอวกาศมีค่าเท่ากบั 1224.74 เมตร/วนิ าที42. ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรรอบโลกเป็นวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และท่ีความสูงระดบั น้ีแรงดึงดูดของโลกเท่ากบั 8 นิวตนั / กิโลกรัม จงคานวณหาความเร็วในการโคจรของดาวเทียมดวงน้ี1. 6000 m/s 2. 7000 m/s 3. 8000 m/s 4. 9000 m/s 28 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ43. ดาวเทียมมวล 6 กิโลกรัม หมุนรอบโลกเป็นวงกลม รัศมี 7000 กิโลเมตร และที่ความสูงระดบั น้ี แรงดึงดูดของโลกมีคา่ เท่ากบั 7 นิวตนั /กิโลกรัม จงคานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมน้ี1) 7000 เมตร/วนิ าที , 5548 วนิ าที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วนิ าที3) 8000 เมตร/วนิ าที , 5548 วนิ าที 4. 8000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที44. ดาวเทียมเคล่ือนที่เป็นวงกลมรอบโลก โดยมีรัศมีวงโคจร 12.8 x 106 เมตร อตั ราเร็วของดาวเทียม มีคา่ ก่ีเมตรต่อวนิ าที ( กาหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg )1. 5600 m/s 2. 6000 m/s 3. 6600 m/s 4. 7000 m/s45. ดาวเทียมท่ีโคจรรอบโลก รัศมีวงโคจรเป็น r และคาบของการเคล่ือนที่เป็น T ถา้ รัศมีวงโคจรเปลี่ยนไปคาบกจ็ ะเปล่ียนไปดว้ ย ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง1. T2  r3 2. T3  r2 3. T  r2 4. T  r3 29 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ46(En 31) ถา้ วงจรของโลกรอบดวงอาทิตยเ์ ป็นวงกลม และถา้ รัศมีของวงโคจรเพ่ิมข้ึนเป็น2 เท่า อยากทราบวา่ คาบของการโคจรจะเพ่มิ เป็นกี่เท่า1. 2 2. 2 3. 2 2 4. 4 4.2.4 อตั ราเร็วเชิงมุมอตั ราเร็วเชิงมุม (  ) คือมุมท่ีรัศมีกวาดไปไดใ้ น 1 หน่วยเวลาเราสามารถหาขนาดของอตั ราเร็วเชิงมุมไดจ้ าก  = t หรือ  = 2T หรือ  = 2 fเมื่อ  คือ อตั ราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที)  คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน)  t คือ เวลาที่ใชก้ วาดมุมน้นั (วินาที) T คือ คาบของการเคล่ือนท่ี (วินาที) f คือ ความถี่ของการเคลื่อนท่ี ( เฮิรตซ์ )เมื่อเราทราบอตั ราเร็วเชิงมุม เราจะหาคา่ อตั ราเร็วเชิงเสน้ และความเร่งเขา้ สู่ศนู ยก์ ลางไดจ้ าก v =  r หรือ ac = 2 rเมื่อ v คือ อตั ราเร็วเชิงเสน้ (เมตร/วนิ าที) ac คือ ความเร่งเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง (เมตร/วินาที2) 30 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนที่แบบต่างๆ47. วตั ถุกอ้ นหน่ึงเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมรอบจุดจุดหน่ึงดว้ ยความถี่ 7 รอบ/วินาที จงหาอตั ราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่น้ี ในหน่วยเรเดียน/วินาที1. 22 2. 33 3. 44 4. 7748. การหมุนรอบตวั ของโลกรอบละ 24 ชวั่ โมง กาหนด รัศมีโลกเท่ากบั 6.37 x 106 เมตรจงหาอตั ราเร็วเชิงมุมที่ผวิ โลก ในหน่วย เรเดียน/วินาที1. 3.17x10–4 2. 7.27x10–4 3. 3.17x10–5 4. 7.27x10–549. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา จงหาอตั ราเร็วของวตั ถุที่ผวิ โลก1. 300 m/s 2. 463 m/s 3. 545 m/s 4. 600 m/s50. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาอตั ราเร่งสู่ศูนยก์ ลางที่เสน้ ศนู ยส์ ูตร 4. 0.018 m/s2 1. 0.500 m/s2 2. 0. 636 m/s2 3. 0.034 m/s2 31 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบต่างๆ51. ถา้ ในการทดลองเกี่ยวกบั การเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมขณะท่ีวตั ถุมวล M เคลื่อนที่ดว้ ยรัศมีความโคง้ 0.8 0.2 mเมตรน้นั น้าหนกั ของวตั ถุทาใหว้ ตั ถุอยตู่ ่ากวา่ ปลาย 0.8 m Mเชือกท่ีแกนหมุน 0.2 เมตร ดงั รูปอตั ราเร็วเชิงมุมของการเคล่ือนที่จะตอ้ งเป็นเท่าไรในหน่วยเรเดียน/วินาที1. 7 2. 8 3. 9 4. 1052. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู ดว้ ยเชือกยาว 0.5 เมตร แลว้ แกวง่เป็นวงกลมในระนาบระดบั ดว้ ยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอตั ราเร็ว 0.5 ม.ของการเคลื่อนท่ี และแรงดึงภายในเสน้ เชือก r = 0.3 ม.1. 1.5 m/s , 25 N 2. 2.5 m/s , 50 N3. 1.5 m/s , 50 N 4. 2.5 m/s , 25 N 32 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่างๆ4.3 การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย คือการเคล่ือนท่ีซ่ึงเคลื่อนที่กลบั ไปมาซ้าทางเดิม โดยผา่ นตาแหน่งสมดุลโดยมีคาบของการเคล่ือนที่คงตวั และการกระจดั เป็นฟังกช์ นั่ของเวลาเป็นฟังกช์ น่ั รูปไซน์ 4.3.1 การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวตั ถุตดิ ปลายสปริงหากเรานาวตั ถุติดปลายสปริงดงั รูป จุดที่วตั ถุอยตู่ อนท่ียงั ไม่มีแรงใดๆ มากระทา จุดตรงน้นั เราจะเรียกจุดสมดุล และเม่ือเราออกแรงดึงใหส้ ปริงยดื หรือกดใหส้ ปริงหดแลว้ ปล่อยมือออกสปริงจะสนั่ ทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่สน่ั กลบั ไปกลบั มาผา่ นจุดสมดุล การเคลื่อนที่แบบน้ีเป็นการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งหน่ึง ซ่ึงมีสิ่งท่ีควรทราบเพมิ่ เติมดงั น้ี 1. ขณะท่ีวตั ถุเคล่ือนที่ผา่ นจุดสมดุล วตั ถุจะมีความเร็วสูงท่ีสุดซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก vmax =  A 2. ขณะที่วตั ถุอยทู่ ่ีจุดปลายของการเคลื่อนท่ีวตั ถุจะมีความเร่งสูงสุดซ่ึงหาค่าไดจ้ าก amax = 2 A 3. เมื่อวตั ถุสน่ั ไป แลว้ ยอ้ นกลบั มาถึงจุดเดิมเรียกวา่ เป็นการเคลื่อนที่ได้ 1 รอบเวลาท่ีใชเ้ คล่ือนท่ีได้ 1 รอบน้ีเรียก คาบ ( T ) ซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก T = 2 4. จานวนรอบที่เคล่ือนท่ีไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา เรียกความถ่ี ( f ) ซ่ึงหาค่าไดจ้ าก f = T1 = 2 เมื่อ vmax คือความเร็วสูงสุด ( ท่ีจุดสมดุลเท่าน้นั ) ( เมตร/วนิ าที ) amax คือความเร่งสูงสุด ( ท่ีจุดปลายของการเคล่ือนท่ีเท่าน้นั ) ( เมตร/วินาท2ี ) 33 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆA คือแอมพลิจดู (ระยะจากจุดสมดุลถึงจุดปลายสุดของการเคล่ือนท่ี ) ( เมตร )T คือคาบของการเคล่ือนที่ ( วนิ าที )f คือความถี่ของการเคล่ือนที่ ( เฮิรตซ์ ) คืออตั ราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนท่ี ( เรเดียน/วนิ าที ) เราสามารถหาคา่ อตั ราเร็วเชิงมุมไดจ้ าก  = mk เม่ือ m คือมวล ( กิโลกรัม ) k คือคา่ นิจสปริง ( นิวตนั /เมตร) ซ่ึงหาค่าไดจ้ าก k = SF เม่ือ F คือแรงท่ีกระทาต่อสปริง ( นิวตนั ) S คือระยะยดื หรือหดของสปริงเมื่อถกู แรง F กระทา ( เมตร )ตวั อย่าง สปริงเบาตวั หน่ึงมีคา่ นิจ 100 นิวตนั /เมตร ผกู ติดกบั มวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนราบเกล้ียง เม่ือดึงสปริงออกไป 0.1 เมตร แลว้ ปล่อยมือมวลกอ้ นน้ีจะมีอตั ราเร็วเท่าใดเม่ือผา่ นตาแหน่งสมดุลวธิ ีทา โจทยบ์ อก k = 100 N/m , m = 1 kg , A = 0.1 เมตร , v = ?ข้นั 1 หาอตั ราเร็วเชิงมุม (  ) จาก  = mk = 1010 = 10 เรเดยี น/วนิ าทีข้นั 2 หาอตั ราเร็วสูงสุดท่ีจุดสมดุล ( vmax )จาก vmax =  A = (10)(0.1) = 1 เมตร/วนิ าทีนนั่ คือมวลกอ้ นน้ีจะมีความเร็วสูงสุด 1 เมตร/วินาที 34 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นท่ีแบบต่างๆ53. สปริงเบาตวั หน่ึงมีคา่ นิจ 25 นิวตนั /เมตร ผกู ติดกบัมวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนเกล้ียง ดงั รูป เมื่อดึงสปริงออกไป 20 เซนติเมตร แลว้ ปล่อยมือ มวลกอ้ นน้ีจะมีอตั ราเร็วเท่าใดเม่ือผา่ นตาแหน่งสมดุล1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 2.0 m/s 4. 3.0 m/s54. สปริงเบาตวั หน่ึงมีค่านิจ 100 นิวตนั /เมตร ผกู ติดกบั มวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ นพ้นืราบเกล้ียง เม่ือดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลว้ ปล่อยมือ มวลกอ้ นน้ีจะมีอตั ราเร่งสูงสุดเท่าใด1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2 4. 40 m/s255(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ท่ีปลายหน่ึงของสปริงท่ีมีมวลนอ้ ยมากดึงมวลจากตาแหน่งสมดุล 10 เซนติเมตร แลว้ ปล่อย อตั ราเร็วเชิงเสน้ ขณะเคลื่อนท่ีผา่ นสมดุลมีคา่ เท่าใด ถา้คาบของการสนั่ มีค่า 2 วินาที1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s 35 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบต่างๆ56. วตั ถุหน่ึงเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย มีแอมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถ่ี 2 รอบต่อวินาที วตั ถุจะมีความเร่งสูงสุดก่ีเมตร/วนิ าท2ี1. 9.83 2. 10.60 3. 13.30 4. 15.8057. สปริงวางบนพ้นื ราบมีคา่ นิจสปริง (2)2 นิวตนั / เมตร ปลายขา้ งหน่ึงผกู ตรึงปลายอีก ขา้ งหน่ึงมีมวล 4 กิโลกรัม ติดไว้ เมื่อออกแรงดึงมวลแลว้ ปล่อยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดว้ ยคาบกี่วนิ าที 36 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอ่ื นที่แบบต่างๆ58. สปริงวางบนพ้นื ราบมีคา่ นิจสปริง 2 นิวตนั /เมตร ปลายขา้ งหน่ึงผกู ตรึงปลายอีกขา้ งหน่ึงมีมวล 1 กิโลกรัม ติดไว้ เมื่อออกแรงดึงมวลแลว้ ปล่อยมวลจะเคล่ือนท่ีแบบ SHM ดว้ ยคาบก่ีวนิ าที59. แขวนมวล 2 กิโลกรัม กบั สปริงซ่ึงมีค่าคงตวั สปริง k แลว้ ทาใหส้ น่ั ข้ึนลงในแนวด่ิง วดั คาบการสน่ั ได้ 4 วนิ าที ถา้ นามวล 8 กิโลกรัม มาแขวนแทนที่มวล 2 กิโลกรัม แลว้ คาบ การสนั่ จะเป็น 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 37 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ4.3.2 การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย การแกวง่ ของลูกตุม้ น้นั เป็นการเคลื่อนที่ amax amaxแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย อีกแบบหน่ึงจุดสมดุลจะอยตู่ รงจุดต่าสุดของการเคลื่อนที่ vmaxดงั รูป สิ่งควรทราบเก่ียวกบั การแกวง่ ไดแ้ ก่ AA จุดสมดุล 1. ขณะท่ีวตั ถุเคลื่อนท่ีผา่ นจุดสมดุลวตั ถุจะมีความเร็วสูงที่สุดซ่ึงหาค่าไดจ้ าก vmax =  A2. ขณะที่วตั ถุอยทู่ ่ีจุดปลายของการเคล่ือนท่ีวตั ถุจะมีความเร่งสูงสุดซ่ึงหาค่าไดจ้ าก amax = 2 A3. คาบ ( T ) ของการเคล่ือนที่หาคา่ ไดจ้ าก T = 24. ความถ่ี ( f ) ของการเคลื่อนที่หาคา่ ไดจ้ าก f = T1 = 2เม่ือ vmax คือความเร็วสูงสุด ( ท่ีจุดสมดุลเท่าน้นั ) ( เมตร/วนิ าที ) amax คือความเร่งสูงสุด ( ที่จุดปลายของการเคลื่อนที่เท่าน้นั ) ( เมตร/วนิ าท2ี ) A คืออมั ปลิจูด (ระยะจากจุดสมดุลถึงจุดปลายสุดของการเคล่ือนที่ ) ( เมตร ) T คือคาบของการเคลื่อนที่ ( วินาที ) f คือความถ่ีของการเคลื่อนที่ ( เฮิรตซ์ )  คืออตั ราเร็วเชิงมุมของการเคล่ือนที่ ( เรเดียน/วินาที ) 38 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นท่ีแบบต่างๆ เราสามารถหาค่าอตั ราเร็วเชิงมุมไดจ้ าก  = Lg เมื่อ g คือความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วง ( เมตร/วินาท2ี ) L คือระยะจากจุดตรึงสายแกวง่ ถึงจุดศูนยก์ ลางลกู ตุม้ ( เมตร )60. ลูกตุม้ แขวนดว้ ยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวง่ ไปมาดว้ ยแอมพลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเร็วขณะเคล่ือนผา่ นจุดสมดุล1. 0.5 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.5 m/s 4. 2.0 m/s61(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวตั ถุท่ีกาลงั แกวง่ แบบซิมเปิ ลฮาร์มอนิกดว้ ยคาบของการแกวง่0.2 วนิ าที และอมั ปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีค่าเท่ากบั1. 5 เซนติเมตร/วินาที 2. 10 เซนติเมตร/วินาที3. 20 เซนติเมตร/วนิ าที 4. ไม่สามารถหาคา่ ไดจ้ ากขอ้ มูลท่ีใหม้ า 39 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ62. ลูกตุม้ นาฬิกาอนั หน่ึงแกวง่ 100 รอบในเวลา 200 วินาที ความเร่งสูงสุดในการเคล่ือนที่ของลกู ตมุ้ เป็น 202 เมตรต่อวนิ าที2 การกระจดั สูงสุดในการแกวง่ น้ีเป็นก่ีเซนติเมตร1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 2063. ตอ้ งการใหล้ กู ตุม้ นาฬิกาแกวง่ ในระนาบบนพ้นื โลกใหค้ รบรอบภายในเวลา 2 วินาทีจะตอ้ งออกแบบใหส้ ายลกู ตุม้ นาฬิกายาวกี่เมตร ( ให้ 2 = 10 )64. ลกู ตุม้ แขวนดว้ ยเชือกยาว 1 เมตร แกวง่ ไปมาดว้ ยคาบ 2 วินาที ถา้ ลูกตุม้ แขวนดว้ ยเชือกยาว 9 เมตร จะแกวง่ ดว้ ยคาบเท่าใด1. 1 วนิ าที 2. 3 วินาที 3. 6 วนิ าที 4. 9 วินาที 40 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอ่ื นที่แบบต่างๆ4.3.3 การหาการกระจดั ความเร็ว ความเร่ง ณ.จุดใดๆ ของการเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่ายการหาความเร็ว และความเร่ง ณ จุดใดๆ หาได้จากสมการ Vs =  A2  x2as = 2 x Vt = A sin ( t) X at = 2 A cos ( t) Aเม่ือ Vs , as = ความเร็ว และ ความเร่ง ณ จุดห่างจากจุดสมดุลVt , at = ความเร็ว และ ความเร่ง ณ. เวลา tA = แอมพลิจูดการหาการกระจดั ณ จุดใดๆ หาได้จากสมการx = A sin (  t )เม่ือ x = การกระจดั ณ. เวลา t จากจุดสมดุล65. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบ SHM ดว้ ยช่วงกวา้ ง X= 1 m 1.5 เมตร ความถ่ี 50 เฮิรตซ์ จงหาความเร็ว A=1.5 m และ ความเร่ง เม่ือการกระจดั เป็น 1 เมตร 1. 280 m/s , 100000 m/s2 2. 351 m/s , 100000 m/s2 3. 377 m/s , 50000 m/s2 4. 451 m/s , 50000 m/s2 41 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอ่ื นท่ีแบบต่างๆ66. ซิมเปิ ลฮาร์มอนิก มีช่วงกวา้ ง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วินาที จงหาความเร่ง ณ. วนิ าทีท่ี 0.5 วินาที1. 0.14 m/s2 2. 0.28 m/s2 3. 0.42 m/s2 4. 0.56 m/s2  เฉลย บทที่ 4 การเคลือ่ นทแี่ บบตา่ งๆ1. ตอบข้อ 4. 2. ตอบข้อ 3. 3. ตอบขอ้ 3. 4. ตอบข้อ 3.5. ตอบข้อ 1. 6. ตอบข้อ 1. 7. ตอบข้อ 3. 8. ตอบข้อ 3.9. ตอบข้อ 3. 10. ตอบข้อ 2. 11. ตอบข้อ 3. 12. ตอบข้อ 3.13. ตอบข้อ 4. 14. ตอบข้อ 2. 15. ตอบข้อ 3. 16. ตอบข้อ 1.17. ตอบข้อ 3. 18. ตอบข้อ 1. 19. ตอบข้อ 2. 20. ตอบข้อ 2.21. ตอบข้อ 3. 22. ตอบข้อ 3. 23. ตอบข้อ 2. 24. ตอบข้อ 2.25. ตอบข้อ 3. 26. ตอบข้อ 1. 27. ตอบข้อ 1. 28. ตอบข้อ 3.29. ตอบข้อ 2. 30. ตอบข้อ 3. 31. ตอบข้อ 3. 32. ตอบข้อ 4.33. ตอบข้อ 4. 34. ตอบข้อ 1. 35. ตอบข้อ 3. 36. ตอบข้อ 2.37. ตอบข้อ 3. 38. ตอบข้อ 3. 39. ตอบข้อ 1. 40. ตอบข้อ 1.41. ตอบข้อ 1. 42. ตอบข้อ 3. 43. ตอบข้อ 2. 44. ตอบข้อ 1.45. ตอบข้อ 1. 46. ตอบข้อ 3. 47. ตอบข้อ 3. 48. ตอบข้อ 4.49. ตอบข้อ 2. 50. ตอบข้อ 3. 51. ตอบข้อ 1. 52. ตอบข้อ 1.53. ตอบข้อ 2. 54. ตอบข้อ 3. 55. ตอบข้อ 1. 56. ตอบข้อ 4.57. ตอบ 2 58. ตอบ 2 59. ตอบข้อ 3. 60. ตอบข้อ 1.61. ตอบข้อ 3. 62. ตอบข้อ 2. 63. ตอบ 1 64. ตอบข้อ 3.65. ตอบข้อ 2. 66. ตอบข้อ 1. 42 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนที่แบบต่างๆตะลุยโจทย์ท่วั ไป บทที่ 4 การเคลือ่ นทแี่ บบตา่ งๆ4.1 การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์1. ขวา้ งลูกบอลจากท่ีสูงออกไปในแนวราบดว้ ยอตั รา vx = 3 m/s เร็ว 3 เมตร/วินาที เม่ือเวลาผา่ นไป 2 วินาทีจะมีการกระจดั เท่าไร1. 6 เมตร 2. 20 เมตร3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร2. ขวา้ งลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดว้ ยอตั ราเร็ว 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผา่ นไป 0.4วินาที อตั ราเร็วท่ีปรากฏจะเป็นก่ีเมตร/วินาที และ vx = 3 m/sทิศทางการเคล่ือนที่จะทามุมเท่าไรกบั แนวระดบั1. 3 เมตร/วินาที , tan –1 ( 53 )2. 5 เมตร/วนิ าที , tan –1 ( 35 )3. 5 เมตร/วินาที , tan –1 ( 43 )4. 2 เมตร/วินาที , tan –1 ( 43 )3. ชายคนหน่ึง ยนื บนหนา้ ผาสูง 80 เมตร ขวา้ งลกู บอลออกไปในแนวราบ ดว้ ยความเร็วตน้330 เมตร/วินาที ถามวา่ ลกู บอลไปตกไกลจากหนา้ ผาในแนวราบก่ีเมตร1. 300 2. 330 3. 1320 4. 23304. ลูกระเบิดถูกปล่อยออกมาจากเคร่ืองบิน ซ่ึงบินอยใู่ นแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเร็ว 300 เมตรต่อ วนิ าที และอยสู่ ูงจากพ้ืนดิน 2000 เมตร จงหาวา่ ลูกระเบิดจะตกถึงพ้ืนดิน ณ ตาแหน่งที่ ห่างจากจุดทิ้งระเบิดตามแนวระดบั กี่เมตร 1. 300 2. 400 3. 600 4. 60005. ชายคนหน่ึงยนื อยบู่ นดาดฟ้ าตึกสูง 50 เมตร แลว้ ปากอ้ นหินลงไปในแนวทามุมกม้ 37o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 25 เมตรต่อวนิ าที ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 )ก. นานเท่าไรกอ้ นหินตกถึงพ้ืนดิน ข. กอ้ นหินตกห่างจากตวั ตึกเท่าไร1. ก. 2 วนิ าที , ข. 40 เมตร 2. ก. 4 วินาที , ข. 40 เมตร3. ก. 2 วินาที , ข. 35 เมตร 4. ก. 4 วินาที , ข. 35 เมตร 43 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นท่ีแบบต่างๆ6. คูน้ากวา้ ง 10 เมตร มีลกั ษณะดงั รูป นกั ข่ีจกั รยานยนตค์ นหน่ึงตอ้ งการจะข่ีขา้ มคูน้า จงหา A 5mก. ความเร็วท่ีนอ้ ยท่ีสุดของจกั รยานยนต์ ท่ีจะขา้ มคูน้าไดพ้ อดี Bข. ความเร็วท่ีถึงฝ่ังตรงขา้ มพอดี 10 m1. ก. 10 m/s , ข. 10 m/s 2. ก. 10 m/s , ข. 10 2 m/s3. ก. 10 2 m/s , ข. 10 2 m/s 4. ก. 10 2 m/s , ข. 10 m/s7. กาแพงห่างจากปากกระบอกปื น 8 เมตร โดยท่ีปากกระบอกปื นเอียงทามุม 45o เมื่อกระสุนถูกยงิ ออกจากปากกระบอกปื นดว้ ยอตั ราเร็ว 20 เมตร/วนิ าที กระสุนปื นจะกระทบกาแพงสูงจากพ้ืนก่ีเมตร1. 6.0 2. 6.2 3. 6.4 4. 6.68. กอ้ นหินถูกขวา้ งข้ึนจากพ้ืนดินดว้ ยความเร็ว 28 เมตรต่อวนิ าที ในแนวเอียงทามุม 30o กบัพ้นื ดิน จงหาความเร็วและความสูงของกอ้ นหินท่ีจุดสูงสุด ตอบตามลาดบั1. 25 เมตร/วนิ าที , 10 เมตร 2. 20 เมตร/วนิ าที , 10 เมตร3. 24.24 เมตร/วินาที , 9.8 เมตร 4. 24.24 เมตร/วินาที , 10 เมตร9. ขวา้ งวตั ถุจากตึกสูง 40 เมตร ทามุมเงย 53o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 12.5 เมตร/วนิ าทีก. นานเท่าไรวตั ถุตกถึงพ้นื u = 12.5 m/sข. วตั ถุตกห่างจากขอบตึกในแนวราบเท่าไรค. วตั ถุข้ึนไปไดส้ ูงสุดจากพ้ืนเท่าไร 53o 1. ก. 4 วินาที , ข. 30 เมตร , ค. 45 เมตร2. ก. 4 วนิ าที , ข. 25 เมตร , ค. 55 เมตร 40 m3. ก. 4 วินาที , ข. 35 เมตร , ค. 45 เมตร4. ก. 4 วนิ าที , ข. 25 เมตร , ค. 48 เมตร 44 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นท่ีแบบต่างๆ10. ลูกบอลถูกขวา้ งจากสนามหญา้ มายงั ลานหนา้ บา้ น ถา้ ลกู บอลลอยอยใู่ นอากาศนาน 3.0 วนิ าทีโดยไม่คิดความตา้ นทานของอากาศ จงหาความเร็วท่ีใชข้ วา้ งลูกบอล ถา้ ลกู บอลไปไดไ้ กลในแนวระดบั 45.0 เมตร1. 15 m/s 2. 21.2 m/s 3. 25.2 m/s 4. 27 m/s11. ยงิ ปื นทามุม 53o กบั แนวระดบั ถา้ ลกู ปื นมีอตั ราเร็ว 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบวา่ลูกปื นตกไกลจากจุดยงิ ก่ีเมตร1. 6280 2. 7450 3. 8263 4. 864012. นกั ทุ่มน้าหนกั ทีมชาติไทยทุ่มลกู เหลก็ ออกไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที จะทุ่มได้ ไกลที่สุดก่ีเมตร ( g = 10 m/s2 ) 1. 10 2. 20 3. 30 4. 4013. ในการยงิ ลกู หินกอ้ นหน่ึงจากพ้ืนทามุม 60o กบั แนวระดบั พบวา่ ลูกหินตกห่างจากจุดยงิ ปื นระยะห่าง 5 3 เมตร โดยใชเ้ วลา 3 วินาที ถา้ ยงิ ลูกหินน้ีทามุม 30o กบั แนวระดบัดว้ ยความเร็วตน้ คงเดิม จะทาใหล้ กู หินตกห่างจากจุดยงิ ปื นระยะห่างเท่าไร1. 5 3 m 2. 10 m 3. 10 3 4. ไม่มีขอ้ ใดถูก14. วิศวกรคนหน่ึงตอ้ งการตีลูกกอลฟ์ ใหข้ า้ มตน้ uไมซ้ ่ึงสูง 30 เมตร และอยหู่ ่างออกไป 40เมตร ลงหลุมพอดี โดยหลุมอยหู่ ่างออกไป  40 m 3. tan–1 4380 เมตร ถามวา่ ตอ้ งตีลกู กอลฟ์ ไปในทิศทา 80 m หลุม 4. 60oมุมเท่าใดกบั แนวระดบั1. tan–1( 23 ) 2. 45o15. ในการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ เม่ือจุดเริ่มตน้ และจุดสุดทา้ ยอยใู่ นแนวระดบั เดียวกนั ถา้ ตอ้ งการใหร้ ะยะตกไกล ( Sx) มีค่าเป็น 4 เท่าของระยะสูงสุด (H) มุมยงิ ควรมีค่าก่ีองศา 1. 30o 2. 45o 3. 53o 4. 60o 45 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ16. รถคนั หน่ึงว่ิงในแนวเสน้ ตรงดว้ ย uความเร็วคงท่ี 10 2 เมตร/วินาทีหนีการสกดั ของเจา้ หนา้ ที่ ทาให้ จุดกระทบ vเจา้ หนา้ ท่ีจาเป็นตอ้ ง ใช้ ปื นยงิ สกดัปื นท่ีใชย้ งิ เป็นชนิดพาดบ่า กระสุนปื นวง่ิ ออกจากปากกระบอกความเร็ว 100 เมตร/วนิ าทีเจา้ หนา้ ที่ต้งั ปื นเอียงทามุมกบั แนวราบ 45o อยากทราบวา่ ถา้ จะใหก้ ระสุนตกกระทบรถยนต์พอดี เจา้ หนา้ ท่ีตอ้ งลน่ั กระสุนเมื่อรถว่งิ ห่างออกไปแลว้ กี่เมตร1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 4.2 การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงตวั 4.2.1 คาบ ความถ่ี และอตั ราเร็วเชิงเส้น17. วตั ถุชิ้นหน่ึงเคล่ือนที่เป็นรูปวงกลมดว้ ยอตั ราเร็ว 20 รอบ ในเวลา 4 วินาที จงหา ความถ่ี , คาบ และถา้ รัศมีของการเคลื่อนท่ีเป็น 2 เมตร จงหาอตั ราเร็ว ตอบตามลาดบั 1. 5 เฮิรตซ์ , 0.2 วินาที , 62.85 เมตร/วนิ าที 2. 5 เฮิรตซ์ , 0.2 วินาที , 12.6 เมตร/วินาที 3. 10 เฮิรตซ์ , 0.4 วนิ าที , 6.3 เมตร/วนิ าที 4. 10 เฮิรตซ์ , 0.4 วนิ าที , 12.6 เมตร/วินาที 46 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นท่ีแบบต่างๆ4.2.2 แรงสู่ศูนย์กลาง และความเร่งสู่ศูนย์กลาง18. จากการเคล่ือนที่แบบวงกลมของวตั ถุหน่ึงพบวา่ ช่วงเวลา 2 วินาที เคลื่อนที่ได้ 10 รอบถา้ รัศมีการเคลื่อนที่มีค่า 0.2 เมตร อตั ราเร็วเชิงเสน้ ของวตั ถุน้ีจะมีคา่ กี่เมตร/วนิ าที1. 1.26 2. 12.6 3. 6.3 4. 119. จากการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมของวตั ถุหน่ึง พบวา่ ในช่วงเวลา 1.5 วินาที มุมรองรับท่ีศูนยก์ ลางของวงกลมเปล่ียนไป 30 องศา ถา้ รัศมีของการเคล่ือนท่ีเท่ากบั 90 เมตร จงคานวณหาอตั ราเร็วเชิงเส้น 19001. 10 เมตร/วินาที 2. เมตร/วนิ าที3. 90 เมตร/วนิ าที 4. เมตร/วินาที20. จงหาความเร่งสู่ศูนยก์ ลางของวตั ถุ ที่เคล่ือนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 20เมตรต่อวินาที และถา้ วตั ถุมีมวล 2 กิโลกรัม จงหาแรงเขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง ( ตอบตามลาดบั )1. 100 เมตร/วินาที2 , 200 นิวตนั 2. 100 เมตร/วินาที2, 105 นิวตนั3. 100 เมตร/วินาที2 , 205 นิวตนั 4. 100 เมตร/วนิ าที2, 110 นิวตนั 4.2.3 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั การเคลอื่ นท่ีแบบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงที่ 4.2.3.1 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั แรงดันพนื้ ( N )21. ลูกแกว้ มวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนที่ข้ึนรางโคง้ ตีลงั กาอนั มีรัศมี 1 เมตร ดว้ ยความเร็วคงท่ี 3 เมตรต่อวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทาต่อลูกแกว้ ตอนที่ ลูกแกว้ อยทู่ ่ีจุดล่างสุด ของรางวา่ มีคา่ ก่ีนิวตนั 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42 47 ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบต่างๆ22. รถไฟเหาะตีลงั กามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคง้ รัศมี 10 เมตร ขณะผา่ นจุดสูงสุดดว้ ยอตั รา 20 เมตรต่อวนิ าที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทาต่อรถไฟกี่นิวตนั1. 40000 2. 60000 3. 80000 4. 10000023. ลกู แกว้ มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีข้ึนรางโคง้ ตีลงั กาอนั มีรัศมี 1 เมตร ดว้ ยความเร็วคงที่ 3 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทาต่อลกู แกว้ ตอนที่ ลกู แกว้ อยทู่ ่ีจุดตรงกบั แนวศูนยก์ ลางรางในแนวระดบั วา่ มีคา่ กี่นิวตนั 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42 4.2.3.2 โจทย์ตัวอย่างเกย่ี วกบั แรงดงึ ในเส้นเชือก ( T )24. ผกู วตั ถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดว้ ยเชือกเบายาว 2 เมตร แลว้ แกวง่ เป็นวงกลมตามระนาบดิ่ง ขณะถึงจุดต่าสุดมีอตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงตึงเชือก ณ. จุดต่าสุดวา่ มีค่าก่ีนิวตนั 1. 10 2. 20 3. 30 4. 4025. วตั ถุมวล m ผกู เชือกแลว้ แกวง่ ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ีใหร้ ะนาบอยใู่ นแนวดิ่ง ผลต่างของความตึงเชือก ณ.จุดต่าสุดและจุดสูงสุดเป็นเท่าไร1. mg 2. 2 mg 3. 3 mg 4. 4 mg26. วตั ถุมวล 1 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือกยาว 1 เมตร แกวง่ เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง เม่ือเชือกทามุม 60o กบั แนวด่ิงจากตาแหน่งต่าสุดของแนวการเคลื่อนที่ จงหาความตึงในเสน้ เชือกถา้ ขณะน้นั อตั ราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตาแหน่งน้นั เป็น 5 เมตรต่อวินาที1. 10 N 2. 20 N 3. 30 N 4. 40 N 48 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนท่ีแบบต่างๆ27. วตั ถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือกยาว 5 เมตร ถา้ถือวตั ถุอนั น้ีใหเ้ ชือกตึงและอยใู่ นแนวระดบั ก่อน แลว้ จึงปล่อยใหว้ ตั ถุตกลงมาอยากทราบวา่ก. เมื่อวตั ถุแกวง่ ถึงจุดต่าสุดจะมีอตั ราเร็วเท่าใดข. ท่ีจุดต่าสุดเชือกมีแรงตึงเท่าใด1. ก. 10 m/s , ข. 35 นิวตนั 2. ก. 10 m/s , ข. 30 นิวตนั3. ก. 10 2 m/s , ข. 40 นิวตนั 4. ก. 10 2 m/s , ข. 30 นิวตนั28. มวล m ผกู อยทู่ ่ีปลายเชือกซ่ึงยาว L โดยผกู ปลายอีกขา้ งหน่ึงตรึงอยกู่ บั ท่ีจบั มวล m ให้เชือกตึง และอยใู่ นแนวระดบั ก่อนแลว้ จึงปล่อยใหว้ ตั ถุตกลงมา จงหาวา่ ในขณะท่ีเชือกแกวง่ ลงมาทามุม  กบั แนวระดบั น้นัก. มวล m มีความเร็วเท่าใด ข. เชือกมีความตึงเท่าใด1. ก. 2 g L sinθ , ข. 4 mg sin 2. ก. 2 gL sin , ข. 3 mg sin3. ก. 2 gL sin , ข. 4 mg sin 4. ก. 2 g L sinθ , ข. 3 mg sin29. เทน้าใส่ถงั แลว้ นาเชือกผกู หูถงั น้าแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในแนวด่ิง ถา้ เชือกยาว 1 เมตร และ น้ามีมวล 1 กิโลกรัม อยากทราบวา่ เราตอ้ งแกวง่ ถงั น้าใหม้ ีอตั ราเร็วที่จุดสูงสุดอยา่ งนอ้ ย ก่ีเมตร/วินาที น้าในถงั จึงจะไม่หก 1. 1 2. 1.4 3. 2 4. 3.130. หากตอ้ งการใหม้ วล m ซ่ึงมดั ดว้ ยเชือกรัศมี r สามารถแกวง่ ตวั เป็นวงกลมในแนวดิ่งได้พอดี ความเร็วที่จุดต่าสุดของวงกลมการเคล่ือนท่ีอยา่ งนอ้ ยที่สุดตอ้ งมีคา่ เป็นเท่าใด1. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr31. จุกยางมีมวล 50 กรัม ผกู ติดไวก้ บั ปลายเชือกซ่ึงยาว 50 เซนติเมตร ถูกแกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลม ในแนวราบในอากาศ พบวา่ แรงดึงเชือกมีคา่ 10 นิวตนั อตั ราเร็วของจุกยางในแนวเส้น สมั ผสั วงกลมจะมีค่าก่ีเมตร/วนิ าที ( g = 10 m/s2 ) 49 ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอ่ื นที่แบบต่างๆ32(มช 41) ลกู บอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดว้ ยเชือกเบาทามุม 30o กบั แนวดิ่งแกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลมรัศมี 0.4 เมตร   = 30oดว้ ยความเร็วเชิงเสน้ 6 เมตร/วินาที แรงดึงของเสน้ เชือกมีค่ากี่นิวตนั1. 9 2. 36 3. 18 4. 2433. มวลผกู เชือกแลว้ แกวง่ ใหเ้ คลื่อนท่ีเป็นวงกลมตามแนวระดบั บนพ้ืนล่ืน เมื่อเชือกขาดมวลจะเคลื่อนที่อยา่ งไร1. วงกลม 2. ส่วนโคง้ ของวงกลม 3. พาราโบลา 4. เสน้ ตรง 4.2.3.3 โจทย์ตวั อย่างเกย่ี วกบั แรงเสียดทาน ( f ) และการเลยี้ วโค้งบนถนน34(มช 30) แผน่ เสียงแผน่ หน่ึงวางอยใู่ นแนวระดบั เมื่อเอาเหรียญอนั หน่ึงมาวางไวห้ ่างจาก จุดศูนยก์ ลางของแผน่ เสียงเป็นระยะ 11 เซนติเมตร ปรากฏวา่ เหรียญอนั น้ีจะหมุนติดไปกบั แผน่ เสียงไดโ้ ดยไม่ไถลหลุดจากแผน่ เสียง ถา้ อตั ราการหมุนของแผน่ นอ้ ยกวา่ 65 รอบต่อ- วินาที จงหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวา่ งเหรียญกบั แผน่ เสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.635. วตั ถุกอ้ นหน่ึงวางอยบู่ นโตะ๊ ซ่ึงหมุนไดร้ อบแกนแนวดิ่งห่างจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถา้สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งผวิ วตั ถุกบั โตะ๊ มีค่า 0.3 อยากทราบวา่ โตะ๊ หมุนได้เร็วท่ีสุดกี่รอบ/วนิ าที วตั ถุจึงยงั ไม่กระเดน็ จากโตะ๊1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.636. ถนนราบโคง้ มีรัศมีความโคง้ 50 เมตร ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งยางกบัถนนของรถคนั หน่ึง มีค่าเท่ากบั 0.2 รถคนั น้ีจะเล้ียวโคง้ ไดด้ ว้ ยความเร็วสูงสุดเท่าไรจึงจะไม่ไถลออกนอกโคง้1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 50