เลขยกกำลัง [ Exponent ]Chaturaphakphimanratchadaphisak Schoolเมนู
Show
โครงงานคณิตศาสตร์ \”ความน่าจะเป็นกับเกมโชว์\”นอกจากการดูบทความนี้แล้ว คุณยังสามารถดูข้อมูลที่เป็นประโยชน์อื่นๆ อีกมากมายที่เราให้ไว้ที่นี่: ดูเพิ่มเติม หวัดนิดๆนะครับนะ @โรงเรียนสตรีทุ่งสง วันที่ 14 มิถุนายน 2558  วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.5 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สำหรับนักเรียนชั้น ป.5 ม.6 ทุกคนที่ต้องการเรียนวิชาภาษาอังกฤษ ภาษาไทย และคณิตศาสตร์ รศ.ดร. รงค์_อภิปรายเรื่องการจัดการลุ่มน้ำความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โครงงานวิทยาศาสตร์ (Science project) การฝึกคิดหัวข้อ หรือปัญหาในการทำโครงงาน🍒🌵science biojill นอกจากการดูหัวข้อนี้แล้ว คุณยังสามารถเข้าถึงบทวิจารณ์ดีๆ อื่นๆ อีกมากมายได้ที่นี่: ดูบทความเพิ่มเติมในหมวดหมู่Image เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็นในร้านเสี่ยงโชค โครงงานเกมส์ลูกเต๋าสามลูก ชื่อผู้ทำโครงงาน 1. นายอนุสรณ์ สันทอง ม.5/3 2. นายพินิจ แก้วขอนแก่น ม. 5/3 3. นายนภา กฤษวงศ์ ม.5/3 โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา ปีการศึกษา 2547 ที่ปรึกษาโครงงาน 1. นายวศิน เกิดดี
2. เซียนแดง ( บทคัดย่อ ในสังคมไทยการเล่นการพนันเเป็นสิ่งผิดกฎหมาย การเล่นการพนันมีได้มีเสียหากอยากเล่นได้อย่างเดียว
ที่มาและความสำคัญของโครงงาน คนไทยบางคนชอบความท้าทาย พฤษติกรรมดังกล่าวได้ดีเลยทีเดียว มาก จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า - -
- - สอบถามข้อมูลจากเซียนไฮโลเปรียบเทียบ วิธีการดำเนินการ วัสดุอุปกรณ์ ลูกเต๋า 3 ลูก แผงไฮโล วิธีดำเนินการ 1. มี 216 111 112 121 122 131 132 141 142 151 152 164 162 211 212 221 222 231 232 241 242 251 252 261 262 311 312 321 322 323 324 331 332 333 341 342 351 352 361 362 411 412 413 414 415 416 421 422 423 424 425 426 431 432 433 434 435 441 442 443 444 445 451 452 461 462 511 512 521 522 531 532 541 542 551 552 561 562 611 612 621 622 631 632 641 642 651 652 661 662 แยกกลุ่ม 1. ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเท่ากับ 11 มีจำนวน 27 2. ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าต่ำกว่า 11 มีจำนวน 3. ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าสูงกว่า 11 ผลการศึกษาค้นคว้า
สรุปและข้อเสนอแนะ จากตารางพบว่า โอกาสออกสูงร้อยละ น้อยกว่าความน่าจะเป็น ขอขอบคุณ อาจารย์ เอกสารอ้างอิง ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล การเขียนรายงานโครงงาน หน้า 103 สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) แบบประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ ให้วงกลมล้อมรอบคะแนนที่ท่านเห็นว่าเหมาะสมในตารางข้างล่างนี้
school.obec.go.th/banharn6/wasinkng.doc โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น โดย กลุ่ม Slowly ชั้น ม.5/4 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2551 ครูที่ปรึกษาโครงงาน นายสมบัติ สัณหรัติ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำนำ การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในห้องเรียนเพียงอย่างเดียว ทำให้นักเรียนมีความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่า วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เน้นทฤษฏี หลักการ และเนื้อหาเท่านั้น ซึ่งมีผลทำให้นักเรียนไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ในการจัดทำโครงงานนี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในการทำโครงงานเป้นการผสมผสานวิชาคณิตศาสตร์ กระบวนการคิด การจัดการอย่างสมดุลกับหลักการอื่นๆเข้าด้วยกัน ทำให้เกิดสิ่งแปลกใหม่ น่าสนใจและน่าศึกษาค้นคว้าตลอดจนนำสิ่งรอบตัวมาประยุกต์เข้ากับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งโครงงานนี้จัดทำขึ้นโดยอาศัยหลักความน่าจะเป็นที่เกิดในชีวิตประจำวันของเรา จึงเกิดความรู้ ได้รับประสบการณ์ที่แปลกใหม่ และสอดคล้องกับความสนใจของผู้จัดทำ ผู้จัดทำหวังว่าโครงงานคณิตศาสตร์นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้สนใจและผู้ที่ต้องการจะศึกษาค้นคว้าทุกท่านด้วยคะ Slowly สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ 1. บทคัดย่อ 1-2 2. เนื้อหาโครงงาน - ความเป็นมา 3 - วัตถุประสงค์ 3 - กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง 3 - ผลการศึกษา 4-8 3. สรุปผลและอภิปรายผล 8 บรรณานุกรม 9 ภาคผนวก 10 แบบประเมิน 11-13 บทคัดย่อ ชื่อโครงงาน ความน่าจะเป็น ความเป็นมา ความน่าจะเป็น เป็นอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจกับจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน กลุ่ม Slowly สนใจเรื่องความน่าจะเป็นเพราะสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้ โครงงานจึงได้เกิดขึ้น จุดประสงค์ 1. อธิบายหลักการและทฤษฏีความน่าจะเป็นได้ 2. นำความรู้เรื่องความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง 1. กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ การคิดคำนวณความน่าจะเป็น 2. กล่มสาระภาษาไทย การใช้ภาษาในการสื่อสาร 3. กลุ่มสาระศิลปะ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ วิธีการดำเนินงาน 1. คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วทำโครงงาน (ตัวร่างของบทคัดย่อ) เสนอต่อครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 2. คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆ เช่น ห้องสมุด วารสาร สื่อและสิ่งพิมพ์ รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต 3. คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญ จำแนก และวิเคราะห์ผลการศึกษา 4. คณะทำงานจัดพิมพ์ตัวร่างโครงงานและสื่อประกอบต่างๆ นำเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 5. คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์ พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน 6. คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครู ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็น ตัวอย่างของการศึกษาต่อไป ผลการศึกษา 1. จากการศึกษา เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล 2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ และใช้ความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น ประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ สรุปผล จากการค้นคว้าและรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการใช้ความน่าจะเป็นในการสุ่มเหตุการณ์มีผลดังนี้ 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสที่จะเกิด ขึ้นเท่า ๆ กันได้ 2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล 3. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจได้ เนื้อหาโครงงาน ชื่อโครงงาน ความน่าจะเป็น ความเป็นมา ความน่าจะเป็น เป็นอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจกับจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน กลุ่ม Slowly สนใจเรื่องความน่าจะเป็นเพราะสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้ โครงงานจึงได้เกิดขึ้น จุดประสงค์ 1. อธิบายหลักการและทฤษฏีความน่าจะเป็นได้ 2. นำความรู้เรื่องความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ กลุ่มสาระที่เกี่ยวข้อง 1. กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ การคิดคำนวณความน่าจะเป็น 2. กล่มสาระภาษาไทย การใช้ภาษาในการสื่อสาร 3. กลุ่มสาระศิลปะ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ วิธีการดำเนินงาน 1. คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วทำโครงงาน (ตัวร่างของบทคัดย่อ) เสนอต่อครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 2. คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆ เช่น ห้องสมุด วารสาร สื่อและสิ่งพิมพ์ รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต 3. คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ แล้วจัดสรรข้อมูลมาเรียงลำดับความสำคัญ จำแนก และวิเคราะห์ผลการศึกษา 4. คณะทำงานจัดพิมพ์ตัวร่างโครงงานและสื่อประกอบต่างๆ นำเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 5. คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อซักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์ พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน 6. คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครู ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็น ตัวอย่างของการศึกษาต่อไป ตารางดำเนินการ
ผลการศึกษา 1. จากการศึกษา เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล 2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ และใช้ความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น ประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ ตัวอย่างที่ 1 การหาเหตุการณ์ที่หยิบลูกปิงปอง ลูกที่ 2 เป็นสีขาว หรือสีน้ำเงิน จากการหยิบลูกปิงปอง 2 ลูกทีละลูกและไม่ใส่คืน เหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ได้แก่ (ข, น), (ด, ข), (ด, น), (ส, ข), (ส, น) , (น, ข) มีทั้งหมด 6 เหตุการณ์ ตัวอย่างที่ 2 ครอบครัวหนึ่งต้องการมีบุตร 2 คน ครอบครัวนั้นจะมีบุตรเป็นเพศใดบ้าง ใช้ แผนภาพต้นไม้ แสดงเพศของบุตรของครอบครัวนี้ กำหนดให้ ช แทน ลูกชาย ญ แทน ลูกสาว ดังนั้นผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นกับเพศของลูกทั้ง 2 คน ของครอบครัวนี้ ตามลำดับที่เกิดได้ 4 แบบ คือ (ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ) ตัวอย่างที่ 3 เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าทั้งสองจะหงายแต้มรวมกันได้มากกว่า 5 จากการทอดลูกเต๋าพร้อมกัน 2 ลูก 1 ครั้ง เหตุการณ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้แก่ (1, 5), (1, 6) , (2, 4) , (2, 5), (2, 6), (3, 3),(3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4),(4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),(5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4),(6, 5), (6, 6) มีทั้งหมด 26 เหตุการณ์ ตัวอย่างที่ 4 การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะออกหัว อย่างน้อย 1 ครั้ง การหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง อาจใช้แผนภาพต้นไม้ ดังนี้ จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ คือ (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มีผลลัพธ์ 3 แบบ คือ (H, H), (H, T), (T, H) ตัวอย่างที่ 5 ถุงใบหนึ่งมีลูกปิงปอง 5 ลูก เป็นลูกปิงปอง สีขาว 2 ลูก สีส้ม 2 ลูก สีแดง 1 ลูก สุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 2 ลูก ให้ได้ลูกปิงปองสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก . ให้ ข1 แทน ลูกปิงปองสีขาวลูกที่ 1 ข2 แทน ลูกปิงปองสีขาวลูกที่ 2 ส1 แทน ลูกปิงปองสีส้มลูกที่ 1 ส2 แทน ลูกปิงปองสีส้มลูกที่ 2 ด แทน ลูกปิงปองสีแดง จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมี 10 แบบ คือ (ข1, ข2), (ข1, ส1), (ข1, ส2), (ข1, ด), (ข2, ส1) , (ข2, ส2), (ข2 ,ด), (ส1, ส2), (ส1, ด), (ส2 ,ด) เหตุการณ์ที่สุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 2 ลูก ให้ได้ลูกปิงปองสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก มีผลลัพธ์ 7 แบบ คือ (ข1, ข2), (ข1, ส1), (ข1, ส2), (ข1, ด), (ข2, ส1), (ข2, ส2), (ข2, ด) ตัวอย่างที่ 6 สาวสวยต้องการแต่งตัวไปเที่ยวแต่เธอไม่รู้ว่าจะแต่งอย่างไรดี เพราะมีเสื้อผ้ามากมาย หญิงสาวจะแต่งตัวแบบใดได้บ้าง และกี่แบบโดยที่ไม่ซ้ำกัน เสื้อเชิ้ตดำ = ด เสื้อเชิ้ตขาว = ข กระโปรงน้ำเงิน = น รองเท้าเปิดส้น = ป รองเท้าหุ้มส้น = ห กางเกงยีนส์ = ย สาวสวยจะแต่งตัวได้ดังนี้
สาวสวยสามารถแต่งตัวได้ 8 แบบ (ด,น,ป),(ด,น,ห),(ด,ย,ป),(ด,ย,ห),(ข,น,ป),(ข,น,ห),(ข,ย,ป),(ข,ย,ห) ตัวอย่างที่ 7 การเป่ายิ้งฉุบของ มะลิ กับ ศิตา เหตุการณ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้แก่ ให้ ค แทน ค้อน , ก แทน กรรไกร , ด แทน กระดาษ
ผลลัพธ์ทั้งหมด มี 9 แบบคือ (ค, ค) , (ค, ก) , (ค, ด) , (ก, ค) , (ก, ก) , (ก, ด) , (ด, ค) , (ด, ก) , (ด, ด) เหตุการณ์ที่มะลิจะมีโอกาสชนะ ศิตา มี 3 แบบ คือ (ค, ก), (ก, ด), (ด, ค) ตัวอย่างที่ 8 เด็กคนหนึ่งอยากกินไอศกรีมแต่สามารถเลือกได้ 2 รสต่อหนึ่งโคน เด็กคนนี้จะเลือกไอศกรีมได้กี่วิธี ให้ ช็อคโกแล็ต แทนด้วย ช สตอเบอรี่ แทนด้วย ส วานิลา แทนด้วย ว (ช, ส),(ช, ว),(ส, ว) มีทั้งหมด 3 วิธี สรุปผลและอภิปรายผล จากการค้นคว้าและรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการใช้ความน่าจะเป็นในการสุ่มเหตุการณ์มีผลดังนี้ 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสที่จะเกิด ขึ้นเท่า ๆ กันได้ 2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล 3. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจได้ บรรณานุกรม - www.cpb.ac.th/math/curriculum.doc. ด.ญ.กุลพิชฌา บำรุงภักดิ์ ม.2/13 เลขที่14 เรื่องความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่ม ( random experiment ) คือการทดลองที่ไม่สามารถทำนายผลลัพธ์ได้อย่างถูกต้อง ตัวอย่าง การโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ แซมเปิลสเปซ ( sample space ) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม ตัวอย่าง เช่น ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้ามีผลลัพธ์ที่เราสนใจคือ การขึ้นหัวหรือก้อย ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้ามีผลลัพธ์ที่เราสนใจคือ จำนวนก้อยที่ขึ้น จะได้แซมเปิลสเปซ คือ { เมื่อ 0 หมายถึงไม่ขึ้นก้อยทั้ง 1 หมายถึงขึ้นก้อยเพียง 2 หมายถึงขึ้นก้อยทั้ง เหตุการณ์ ( event ) คือสับเซตของแซมเปิลสเปซ ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ คือ หลักการหาความน่าจะเป็น ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ ให้ P(E) เป็นสัญลักษณ์แทน ตัวอย่าง กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกแก้วแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา ดังนั้นเราให้ ข1 , ข2 , แซมเปิลสเปซ S = { ข1ข2 ,ข1ข3 ,
ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 } ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB E = { AB , AC } P(E) =
นั่นคือ ตัวอย่าง หยิบลูกบอล 2 ลูกจากกล่องซึ่งมีหมายเลข จะได้แซมเปิลสเปซ คือ S = { (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3) E1 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลที่มีหมายเลขเป็นจำนวนคู่ทั้ง E1 = { (2,4) } E2 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลซึ่งผลบวกของหมายเลขเป็นจำนวนคู่ E2 = { (1,3) , (1,5) , (2,4) , E3 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลซึ่งผลบวกของหมายเลขเป็นจำนวนคี่ E3 = { (1,2) , (1,4) , (2,3) , E4 แทนเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลซึ่งหมายเลขเรียงกัน E4 = { (1,2), (2,3) , (3,4) , (4,5) E1 U E2 = P(E1 U E2) E1 E2 = { (2,4) P(E1 E2) = E3 U E4 = P( E3 U E4) E3 E4 = { P( E3 E4) = E1 - E2 = P(E1 - E2) E2 - E1 = P(E2 -
E1 ) E4 ' = P(E4' ) E1' E3' = ( E1U E 3 = (E1U E3)'= ดังนั้น E1' E3' = { P(E1' E3') = ตัวอย่าง จะจัดนักเรียน 10 ก. ข. ค. 1) หา n(S) ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ จัดได้ 10! วิธี หา n(E) Eก นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งติดกัน จัดได้ ( 9! X 2! ) P(Eก) = ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งติดกัน 2) หา
n(E) ให้ Eข นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งแยกกัน P(Eข) = 1 - = ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งแยกกันเท่ากับ 3) หา n(E)
ให้ Eค นายสาทิศอยู่หัวแถวนางสาวสุดาท้ายแถว P(Eค) = ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นายสาทิศอยู่หัวแถวนางสาวสุดาท้ายแถว ตัวอย่าง ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกบอล
10 ลูกเป็นสีแดง 5 ลูก สีน้ำเงิน 3 จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูก มีสีเหมือนกัน ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ และ 1) หา n(S) คือหาจำนวนวิธีที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการหยิบบอล 2 ลูกจาก 10 ลูก จำนวนวิธีที่จะเกิดได้ = = 45 วิธี 2) หา n(E) E เป็นเหตุการณ์ที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูก มีสีเหมือนกัน กรณีที่ 1 สีแดงทั้งคู่ = 10 วิธี กรณีที่ 2 สีน้ำเงินทั้งคู่ = 3 วิธี
กรณีที่ 3 สีเขียวทั้งคู่ 1 วิธี n(E) จำนวนวิธีทั้งหมดที่ลูกบอลทั้ง ความน่าจะเป็นที่ P(E) = กฎสำคัญบางประการของความน่าจะเป็น ให้ A เป็นเหตุการณ์ใดๆ 1. 0 P(A) 1 2. ถ้า A = { } 3. ถ้า A = S แล้ว P(A) = 1 นั่นคือ P( S ) = 1 สมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ ใน S แซมเปิลสเปซ 1. P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B) 2. P(A U B) = P(A) + P(B) เมื่อ A B = { } 3. P(A) = 1 - P(A') 4. P(A-B) = P(A) - P(A B) ตัวอย่าง กำหนดให้
P(A) B') จาก P(B' ) = 0.4 จาก P(A) = 0.6 และ P(A เนื่องจาก P(A) = P(A - B) + P(A B) ( ถ้านักเรียนไม่เข้าใจให้เขียนแผนภาพทางด้านเซตดู 0.6 = 0.2 + P(A B) P(A B) = 0.4 เนื่องจาก P(A' B') = P( A U B)' = 1 - P(A U B) จากสมบัติความน่าจะเป็น P(A' B') = 1 - [ P(A) B) ] = 1 - [ 0.6 + 0.6 - 0.4] = 1 - 0.8 ตัวอย่าง จากการสำรวจในหมู่บ้านหนึ่ง ให้
A เป็นเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนยาง B เป็นเหตุการณ์ที่ครอบครัวขุดบ่อเลี้ยงปลา A B เป็นเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนยางและขุดบ่อเลี้ยงปลา P(A B) = 0.3 P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0.5 + 0.7 - 0.3 = 0.9 ความน่าจะเป็นของครอบครัวทำสวยยางหรือเลี้ยงปลา ความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไข บางครั้งเราทราบว่าเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้น ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ โดยที่ P(B) > 0 เขียน P(A/B) ถ้า P(B) = 0 ให้ P(A/B) ตัวอย่าง ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ให้ B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นหน้าเลขคี่ A แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นหน้าน้อยกว่า A B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นหน้าเลขคี่ P(B) = = เนื่องจากมี 1 และ 3 เท่านั้นที่เป็นเลขคี่ และน้อยกว่า 4 ดังนั้น P(A B) = เพราะฉะนั้น P(A/B) = = = ตัวอย่าง กล่องใบหนึ่งมีลูกหินสีขาว 3 ใบ และสีดำ 2 ใบ วิธีที่ ดังนั้น มีวิธีเลือกทั้งหมด 5 X 4 = 20 วิธี หยิบลูกหินสีดำครั้งแรกมี 2 วิธี ครั้งที่สองมี 1 ดังนั้น มีวิธีเลือกทั้งหมด 2 X 1 = 2 วิธี
ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกหินดำทั้งคู่ วิธีที่ B เป็นเหตุการณ์หยิบลูกหินลูกที่สองสีดำ P(A) = = P(B/A) = = ดังนั้น P( B) = P(A) P(B/A) = ( ) ( ) = ตัวอย่าง ในการทอดลูกเต๋า 2 วิธีที่ B เป็นเหตุการณ์ ทอดครั้งแรกมีหน้าที่จะเกิดได้ 6 วิธี ดังนั้น มีวิธีเกิดได้ทั้งหมด 6 X 6 = 36 วิธี ทอดครั้งแรกได้เหตุการณ์ A มี 3 วิธี ทอดครั้งที่สองได้เหตุการณ์ B มี 4 วิธี ดังนั้นทอดได้เหตุการณ์ A และ B มี 3 X 4 = 12 วิธี เพราะฉะนั้น P(A B) = = P(B/A) = P(B) = P(A B) = P(A) P(B/A) = ( ) ( ) = ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน พิจารณาในการโยนเหรียญ นิยาม เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B B) = P(A) P(B) ทฤษฎีบท เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เหตุการณ์ A และเหตุการณ์
B ตัวอย่าง โยนลูกเต๋า 2 ลูก 2 ครั้ง จงหาความจะเป็นที่ผลรวมของแต้มแต่ละครั้งเท่ากับ 5 ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มในการโยนครั้งที่ B แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มในการโยนครั้งที่ จะได้ P(A) = = และ P(B) = = เนื่องจากการโยนลูกเต๋าแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มแต่ละครั้งเป็น P(A B) = P(A) P(B) = X = ตัวอย่าง ในการโยนเหรียญ 1 ให้ A แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า จะได้ P(A) = และ P(B) = เนื่องจากการขึ้นของเหรียญและของลูกเต๋าเป็นอิสระต่อกัน ดังนั้น P(A B) = P(A) P(B) = x = เพราะฉะนั้นความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวและลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/mathonline/learn/seventh.html ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คำว่า "ความน่าจะเป็น" หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ http://kanchanapisek.or.th/kp6/BOOK6/chapter12/t6-12-m.htm
ด.ญ.ณัฐชยา อารีย์วงศ์ http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/prob_even.htm
ความน่าจะเป็น ความหมายของความน่าจะเป็น ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยได้ยินคำว่า ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น โอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือการทดลองซึ่งทราบว่า
ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นโดยรวม แซมเปิลสเปซ (Sample Space)คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ (Event)
คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ นิยามของความน่าจะเป็น ถ้าการทดลองอย่างสุ่มหนึ่ง มีสมาชิกของ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆกัน E แทนเหตุการณ์ที่เราสนใจ คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 1.ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆมีค่าตั้งแต่0ถึง1 http://www.tewfree.com/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%88%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B9%87%E0%B8%99/ ด.ญ.ณัฐชยา อารีย์วงศ์ ม.2/13 เลขที่17 ด.ช.เกียรติยศ พิบูลย์ ม.2/13 เลขที่3 แหล่งอ้างอิง: school.obec.go.th/banharn6/wasinkng.doc , http://www.tewfree.com/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%88%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B9%87%E0%B8%99/ , file:///D:/%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%202555/%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C.htm |
โครง งาน คณิตศาสตร์ ความ น่า จะ เป็น
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.frojeostern Inc.
