ทฤษฎ จำนวน สมบ ต ของจำนวนเต ม แปลอ งกฤษ

ผลเฉลยแบบฝกึ หัด 195

ผลเฉลยแบบฝึกหดั 7.4

(1.1) 1 (3.1) 1 (1.2) -1 (3.2) 1 (2.1) มผี ลเฉลย (3.3) 1 (2.2) ไมม่ ีผลเฉลย

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวทิ ยาศาสตร์

196 ทฤษฎจี ำนวน

มหาวิทยาลัยราชภัฏอดุ รธานี

บรรณานุกรม

จิณดษิ ฐ์ ละออปกั ษิณ และ รตนิ ันท์ บุญเคลอื บ. ทฤษฎีจำนวนเบือ้ งตน้ . คูม่ ือสอ่ื การสอน วชิ าคณิตศาสตร,์ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั และสำนักงานคณะ กรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน. กระทรวงศกึ ษาธกิ าร, (ม.ป.ป.).

ณรงค์ ป้นั น่มิ และคณะ. ทฤษฎจี ำนวน. พิมพค์ รงั้ แรก ดา่ นสุทธาการพมิ พ์ี : โครงการตำรา วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มลู นิธิ สอวน., 2547.

มานะ เอกจรยิ วงศ.์ ทฤษฎจี ำนวนเบ้ืองต้น. พมิ พ์ครง้ั ที่ 1 ลพบุรี : โครงการตำราเฉลมิ พระเกียรติฯ, สถาบนั ราชภัฏเทพสตร,ี 2542.

สมจติ โชตชิ ัยสถติ ย์. ทฤษฎีจำนวน 2. ขอนแก่น : ภาควิชาคณติ ศาสตร์, คณะวทิ ยาศาสตร,์ มหาวิทยาลยั ขอนแก่น, 2540.

สมใจ จติ พทิ ักษ์. ทฤษฎจี ำนวน. พิมพค์ ร้งั ที่ 3 สงขลา: ภารกจิ เอกสารและตำรา, มหาวทิ ยาลยั ทักษิณ, 2547.

สมวงษ์ แปลงประสพโชค. ทฤษฎจี ำนวน. พมิ พค์ รั้งที่ 3 กรงุ เทพฯ : ภาควิชาคณิตศาสตร์ และสถติ ,ิ สถาบนั ราชภฏั พระนคร. 2537.

อัจฉรา หาญชูวงศ.์ ทฤษฎีจำนวน. พิมพค์ รั้งท่ี 1 กรงุ เทพฯ : ภาควชิ าคณิตศาสตร์, คณะ วทิ ยาศาสตร,์ จฬุ าลงกรณมหาวทิ ยาลัย, 2542.

อำพล ธรรมเจรญิ . ทฤษฎีจำนวน. ชลบรุ ี : ภาควิชาคณิตศาสตร,์ คณะวทิ ยาศาสตร,์ มหา วิทยาลัยศรีนครนิ ทรวิโรฒ บางแสน, 2519.

Andrew Granville, W. R. and Carl Pomerance. There are infinitely many Carmichael numbers, Annals of Mathematics, 140(1994), pp. 703 - 722.

Burton, D. M., Elementary Number Theory, 6th ed., The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, 2007.

Jiagu Xu. Congruence of Integers, Lecture Note on Mathematical Olympiad Course, 2009, pp. 13 - 18.

198 ทฤษฎจี ำนวน Niven, I., Zuckerman, H. S. and Montgomery, H. L., An Introduction to the

Theory of Numbers, 5th ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991. Schumer, P. D., Introduction to Number Theory, PWS Publishing Company,

Boston, 1995. Silverman, J. H., A Friendly Introduction to Number Theory, 3th ed., Pearson

Prentice Hall, New Jersey, 2006. Stewart, B. M., Theory of Number, 2th ed., The Macmillan Company, New York,

1964. Thomas Steinberger, Alexandru Zaharescu and Mohummad Zaki. Arithmetic

Function on Gaussian Integers, International Journal of Number Theory, Vol 09, 08(1013), pp. 1923 - 1932. Tianxin Cai, Deyi Chen and Yong Zhang. Perfect Numbers and Fibonacci, International Journal of Number Theory, Vol 11, 01(1015), pp. 159 - 309.

มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี

ดรรชนี

ϕ Euler function, 57 composite numbers, 41 σ function, 55 congruence, 79 τ function, 51 deficient number, 179 ทฤษฎีบทเศษเหลอื ของชาวจีน, 102 DeMogan, 20 Diophantine equations, 123 absolute pseudoprime number, 119 Diophantus, 123 abundant number, 179 divisibility, 25 Adrien-Marie Legendre, 157 divisibility properties, 26 Andrew Granville, 119 division algorithm, 30 Archimedean property, 14 divisor, 25 arithmetric functions, 51 Edward Waring, 109 bracket function, 51 equivalent relation, 82 Euclid’s theorem, 46 cancellation property, 25 Euclidean algorithm, 37 Carl Pomerance, 119 Euler phi function, 51 Carmichael number, 119 Euler’s criterion, 155, 158 casting out nine, 94 Euler’s theorem, 121 Chinese remainder theorem, 102 common divisor, 32 factor, 25 common multiple, 39 factorial function, 17 common solution, 101 Fermat number, 182 comparison property, 25 Fermat prime number, 182 complete residue system, 88 199

200 ทฤษฎีจำนวน

Fermat’s conjector, 136 Marin Mersenne, 180 Fermat’s theorem, 113, 115 mathematical induction principle, 20 Fermat’slasttheorem, 136 Mersene number, 180 floor function, 69 Mersene prime number, 180 fundamental theorem of arithmetic, 43 Mobius function, 62 modulus, 79 Gauss, 11 multiple, 25 Gauss’ Lemma, 161 multiplicative function, 53 greastest common divisor, 32 greatest integer function, 51, 69 order, 154

index summation, 15 Pell’s equation, 139 integers, 11 Pepin’s test, 183 integral domain, 13 perfect number, 179 inverter, 109 prime numbers, 41 primitive root, 155 Jacobean symbol, 167 primitive solution, 129 John Pell, 138 product, 17 John Wilson, 109 pseudoprime, 117 Pythagoras, 129 Karl G.J. Jacobi, 167 Pythagorean triples, 129

least common multiple, 39 quadratic congruence, 147, 150 Legendre formula, 74 quadratic non-residue, 153 Legendre symbol, 157 quadratic reciprocity law, 170 linear congruence, 98 quadratic residue, 153 linear congruence system, 101 quotient, 30 linear Diophantine equations, 123 linearity property, 25 reduced residue system, 91 Lucas-Lehmer test, 181 reflexive, 82 relatively prime numbers, 32 many to one, 69

มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี

ดัชนี 201

remainder, 30 คารล์ พอเมอรนั ซ,์ 119 residue, 88 residue class, 88 จอหน์ วิลสนั , 109 ring, 11 จอห์น เพลล,์ 138 Robert Daniel Carmichael, 119 จาโคบี, 167 จำนวนคารไ์ มเคิล, 119 sieve of Eratosthenes, 47 จำนวนประกอบ, 41 solution, 147 จำนวนพร่อง, 179 strong induction principle, 22 จำนวนสมบรู ณ,์ 179 summation, 15 จำนวนเกนิ , 179 symmetric, 82 จำนวนเฉพาะ, 41 จำนวนเฉพาะสมั พทั ธ,์ 32 the least residue, 88 จำนวนเฉพาะเทยี ม, 117 the least residue system, 88 จำนวนเฉพาะเทยี มสัมบรู ณ์, 119 transitive, 82 จำนวนเฉพาะแฟร์มาต,์ 182 transitivity, 13, 25 จำนวนเฉพาะแมรแ์ ซน, 180 trichonomy, 13 จำนวนเตม็ , 11 จำนวนแฟร์มาต์, 182 W.R. Alford, 119 จำนวนแมรแ์ ซน, 180 weak induction principle, 20 well-ordering principle, 14 ชั้นส่วนตกค้าง, 88 Wilson’s theorem, 110 ชดุ สามจำนวนของปที าโกรสั , 129

กฎสว่ นกลบั กำลังสอง, 170 ดชั นีผลบวก, 15 การหารลงตวั , 25 ตะแกรงเอราโตสเทเนส, 47 ขั้นตอนวธิ ีการหาร, 30 ตวั คูณรว่ ม, 39 ขนั้ ตอนวิธีการหาร , 30 ตวั คณู รว่ มน้อย, 39 ขน้ั ตอนวธิ ีแบบยุคลิด, 37 ตวั ประกอบ, 25 ตัวผกผัน, 109 ค.ร.น., 39 ตัวหาร, 25 ความสมั พันธส์ มมลู , 82

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์

202 ทฤษฎีจำนวน

ตวั หารรว่ ม, 32 ฟังก์ชันเลขคณิต, 51 ตวั หารร่วมมาก, 32 ฟงั กช์ นั แฟกทอเรยี ล, 17 ฟังกช์ นั แยกคูณ, 53 ทฤษฎีบทของปที าโกรสั , 129 ทฤษฎีบทของวลิ สัน, 110 มอดุลสั , 79 ทฤษฎีบทของออยเลอร,์ 121 มอดุโล, 79 ทฤษฎบี ทของแฟร์มาต์, 115 ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟรม์ าต,์ 136 ระบบลดทอนสว่ นตกคา้ ง, 91 ทฤษฎีบทหลกั มูลของเลขคณติ , 43 ระบบสมภาคเชิงเสน้ , 101 ทฤษฏีบทของแฟร์มาต,์ 113 ระบบส่วนตกค้างคา่ นอ้ ยสุด, 88 ระบบสว่ นตกค้างบรบิ รู ณ์, 88 บทต้งั ของเกาส,์ 161 รากปฐมฐาน, 155

ปีทาโกรสั , 129 วอริง, 109 วธิ รี อนดว้ ย 9, 94 ผลคณู , 17 ผลบวก, 15 สมการของเพลล,์ 139 ผลหาร, 30 สมการไดโอแฟนไทน,์ 123 ผลเฉลย, 147 สมการไดโอแฟนไทนเ์ ชงิ เสน้ , 123 ผลเฉลยปฐมฐาน, 129 สมบัติถ่ายทอด, 82 ผลเฉลยรว่ ม, 101 สมบัตสิ มมาตร, 82 สมบตั ิสะทอ้ น, 82 พหุคณู , 25 สมภาค, 79 สมภาคกำลังสอง, 147, 150 ฟงั กช์ นั จำนวนเต็มค่ามากสุด, 69 สมภาคเชงิ เส้น, 98 ฟงั กช์ นั จำนวนเตม็ มากสดุ , 51 สมาชกิ คา่ นอ้ ยสดุ , 14 ฟังกช์ ันซิกมา, 55 สญั ลักษณจ์ าโคบี, 167 ฟังกช์ ันฟีออยเลอร,์ 57 สัญลักษณ์เลอช็องดร์, 157 ฟงั ก์ชันหลายตอ่ หน่ึง, 69 สูตรของเลอช็องดร,์ 74 ฟังกช์ นั ออยเลอรฟ์ ี, 51 สว่ นตกค้าง, 88 ฟงั ก์ชันเทา, 51 ส่วนตกคา้ งกำลงั สอง, 153 ฟงั ก์ชันเมอบอิ สุ , 62 มหาวิทยาลยั ราชภัฏอุดรธานี

ดชั นี 203

สว่ นตกค้างค่านอ้ ยสุด, 88 ส่วนไมต่ กค้างกำลังสอง, 153

ห.ร.ม., 32 หลักการจดั อันดับดี, 14 หลกั อุปนัยเชิงคณติ ศาสตร,์ 20 หลกั อปุ นัยแบบอ่อน, 20 หลกั อปุ นัยแบบเข้ม, 22

อนั ดับ, 154 อลั ฟอร์ด, 119

เกาส์ , 11 เดอ มอก็อง, 20 เศษ, 30

แอนดรู แกรนวิลลี, 119

โรเบิรต์ คารไ์ มเคลิ , 119

ไดโอแฟนตสั , 123

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์

ประวัติ

ชอ่ื : รศ.ดร.วลั ลภ เหมวงษ์ สถานทเี่ กิด : อำเภอรัตนวาปี จงั หวดั หนองคาย การศกึ ษา : 2554 ปร.ด. (คณิตศาสตร)์ มหาวทิ ยาลัยขอนแกน่ 2541 วท.ม. (คณิตศาสตร์) มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น 2528 ค.บ. (คณิตศาสตร)์ วิทยาลยั ครูอดุ รธานี

ตำแหนง่ งาน : รองศาสตราจารย์ สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี จังหวดั อดุ รธานี