เลขฐานสอง 10110 – 1101 มีค่าเท่าไร

                    หลักการแปลงเลขฐานอื่นๆ เหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบ แต่จะกล่าวแต่ละเลขฐานเพื่อให้เข้าใจได้อย่างชัดเจน

            2.1.1 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

                    หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบ คือ ใช้ค่าประจำตัวของตัวเลขแต่ละตัว คูณกับค่าประจำหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ กรณีเป็นเลขฐานสอง ค่าประจำหลักของเลขฐานสอง คือ 2-2, 2-1, 20, 21, 22,... แบ่งการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบเป็น 2 กรณี คือ

                    กรณีที่ 1 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                                 หลักการคิด

                                 1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานสองโดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพลาดน้อยลง เพราะถ้ากระจายตัวเลขจากซ้ายไปขวามือ จะลืมว่าค่าประจำหลักในตำแหน่งที่เริ่มจาก 20 แต่จะคิดเป็น 21 แทนให้ผิดพลาดได้ง่าย  

                                 2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัว โดยเรียงจาก 20 , 21 , 22 ... ตามลำดับ           

                                 3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง

                                 4. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บและนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

            ตัวอย่างที่ 3.4 จงแปลง 111012 ให้เป็นเลขฐานสิบ

                วิธีทำ            111012    =    (1 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (1 x 23) + (1 x 24)

                                                   =    (1 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (1 x 8) + (1 x 16)

                                                   =    1 + 0 +4 + 8 + 16

                                                   =    29

                   ตอบ            111012    =    29

                หลักการคิด

                            1. กระจายเลขฐานสองจากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ

                            2. นำเลขฐานสองที่กระจายแล้วคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง ดังนี้

                                ตำแหน่งที่ 1 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20

                                                ตำแหน่งที่ 2 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 1 x 21

                                ตำแหน่งที่ 3 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22

                                    ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23 

                                ตำแหน่งที่ 5 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 5 คือ 24 เขียนได้เป็น 1 x 24

                           3. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ แล้วนำมาบวกกัน คือ 1 + 0 + 4 + 8 + 16 ได้คำตอบ คือ 29

            ตัวอย่างที่ 3.5 จงแปลง 10112 ให้เป็นเลขฐานสิบ

                วิธีทำ            10112   =    (1 x 20) + (1 x 21) + (0 x 22) + (1 x 23)

                                                =    (1 x 1) + (1 x 2) + (0 x 4) + (1 x 8)

                                                =    1 + 2 + 0 + 8

                                                =    11

                ตอบ              10112   =    11

                หลักการคิด

                            1. กระจายเลขฐานสองจากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ

                            2. นำเลขฐานสองจากข้อ 1 มาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง ดังนี้

                                ตำแหน่งที่ 1 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20  เขียนได้เป็น 1 x 20

                                ตำแหน่งที่ 2 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 1 x 21

                                ตำแหน่งที่ 3 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22

                                ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23

                           3. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ แล้วนำมาบวกกัน คือ 1 + 2 + 0 + 8 ได้คำตอบคือ 11

            ตัวอย่างที่ 3.6 จงแปลง 1001012 ให้เป็นเลขฐานสิบ

                วิธีทำ            1001012   =    (1 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (0 x 23) + (0 x 24) + (1 x 25)

                                                    =    (1 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (0 x 8) + (0 x 16) + (1 x 32)

                                                    =    1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32

                                                    =    37

                ตอบ             1001012   =    37

                หลักการคิด

                            1. กระจายเลขฐานสองจากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ

                            2. นำเลขฐานสองจากข้อ 1 มาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง ดังนี้

                                ตำแหน่งที่ 1 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20

                                ตำแหน่งที่ 2 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 1 x 21

                                ตำแหน่งที่ 3 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22

                                ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 0 x 23                

                                ตำแหน่งที่ 5 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 5 คือ 24 เขียนได้เป็น 1 x 24

                                ตำแหน่งที่ 6 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 6 คือ 25 เขียนได้เป็น 1 x 25

                           3. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ แล้วนำมาบวกกัน คือ 1 + 4 + 32 ได้คำตอบคือ 37

                    กรณีที่ 2 เลขฐานสองเป็นเลขทศนิยม

                                 หลักการคิด

                                1. กระจายเลขฐานสองโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ

                                2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ โดยเรียงจาก 2-1 , 2-2 , 2-3 ,... ตามลำดับ

                                3. นำเลขฐานสองมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง

                                4. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ        

                                5. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้คำตอบของการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

            ตัวอย่างที่ 3.7 จงแปลง 0.1112 เป็นเลขฐานสิบ

                    วิธีทำ            0.1112    =    (1 x 2-1) + (1 x 2-2) + (1 x 2-3)

                                                      =    (1 x 0.5) + (1 x 0.25) + (1 x 0.125)

                                                      =    0.5 + 0.25 + 0.125

                                                      =    0.875

                    ตอบ             0.1112    =    0.875

                    หลักการคิด    โจทย์ตัวอย่างนี้เป็นกรณีของเลขทศนิยมจะต้องกระจายเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือเพื่อให้ง่ายและพลาดน้อยลง

                                         1. นำเลขฐานสองที่กระจายแล้ว คูณกับค่าประจำหลักในแต่ตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ คือ

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 1 x 2-1

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 2 คือ 2-2 เขียนได้เป็น 1 x 2-2

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 3 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 1 x 2-3

                                         2. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน

            ตัวอย่างที่ 3.8 จงแปลง 0.01012 เป็นเลขฐานสิบ

                    วิธีทำ            0.01012    =    (0 x 2-1) + (1 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4)

                                                         =    (0 x 0.5) + (1 x 0.25) + (0 x 0.125) + (1 x 0.0625)

                                                         =    0 + 0.25 + 0.0625

                                                         =    0.3125

                    ตอบ              0.01012    =    0.3125

                    หลักการคิด

                                         1. กระจายเลขฐานสองหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ แล้วนำมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง คือ

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 0 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 0 x 2-1

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-2 เขียนได้เป็น 1 x 2-2

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 0 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 0 x 2-3 

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 4 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-4 เขียนได้เป็น 1 x 2-4   

                                         2. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน    

            ตัวอย่างที่ 3.9 จงแปลง 1001.1012 เป็นเลขฐานสิบ   

                    วิธีทำ            1001.1012    =    (1 x 20) + (0 x 21) + (0 x 22) + (1 x 23) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3)

                                                            =    (1 x 1) + (0 x 2) + (0 x 4) + (1 x 8) + (1 x 0.5) + (0 x 0.25) + (1 x 0.125)

                                                            =    1 + 0 + 0 + 8 + 0.5 +0 + 0.125

                                                            =    9.625

                    ตอบ             1101.1012    =    9.625

                    หลักการคิด    โจทย์ตัวอย่างนี้มีทั้งเลขจำนวนเต็มและเลขทศนิยม วิธีทำใช้หลักการคิดเลขจำนวนเต็มก่อนแล้วตามด้วยเลขทศนิยม หรือคิดเลข                                            ทศนิยมก่อนแล้วตามด้วยเลขจำนวนเต็มก็ได้ คำตอบจะำด้เท่ากัน ในที่นี้จะคิดเลขจำนวนเต็มก่อนแล้วตามด้วยเลขทศนิยม คือ

                                         1. กระจายเลขจำนวนเต็มก่อน โดยกระจายจากขวามือไปซ้ายมือ คือ

                                             ตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20

                                             ตำแหน่งที่ 2 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 0 x 21

                                             ตำแหน่งที่ 3 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 0 x 22

                                             ตำแหน่งที่ 4 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23

                                         2. กระจายเลฐานสองหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ คือ

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 1 x 2-1

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 2-2 เขียนได้เป็น 0 x 2-2

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 1 x 2-3

                                         3. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน

            ตัวอย่างที่ 3.10 จงแปลง 11100.10102 เป็นเลขฐานสิบ 

                    วิธีทำ            11100.10102    =    (0 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (1 x 23) + (1 x 24) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3) + (0 x 2-4)

                                                                =    (0 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (1 x 8) + (1 x 16) +(1 x 0.5) + (0 x 0.25) + (1 x 0.125) + (0 x 0.0625)

                                                                =    0 + 0 4 + 8 + 16 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0

                                                                =    28.625

                    ตอบ              11100.10102    =    28.625

                    หลักการคิด

                                         1. กระจายเลขจำนวนเต็มก่อน โดยกระจายจากขวามือไปซ้ายมือ คือ

                                             ตำแหน่งที่ 1 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 0 x 20

                                             ตำแหน่งที่ 2 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 0 x 21

                                             ตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22

                                             ตำแหน่งที่ 4 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23

                                             ตำแหน่งที่ 5 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 5 คือ 24 เขียนได้เป็น 1 x 24

                                         2. กระจายเลฐานสองหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ คือ

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 1 x 2-1

                                             เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 2-3 เขียนได้เป็น  1 x 2-3

                                         3. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน

                                         4. นำผลคูณที่ได่มาบวกกัน คือ 4 + 8 + 16 + 0.5 + 0.125 ได้ คำตอบคือ 28.625

            3.1.2 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

                     การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบและเลขฐานสอง คือใช้ค่าประจำตัวเลขแต่ละตัวคูณค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ แต่เป็นเลขฐานแปด ค่าประจำหลักของฐานแปด คือ ..., 8-2 , 8-1 , 80 , 81 , 82 ,... แบ่งการแปลงเลขฐานแปดเป็นสองกรณี คือ

                     กรณีที่ 1 เลขฐานแปดเลขจำนวนเต็ม

                                  การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบทำเหมือนกับแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ แต่เปลี่ยนค่าประจำหลักเป็น 80 , 81 , 82 ,83 ,...

                                  หลักการคิด

                                  1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานแปดโดยกระจายเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพฃาดน้อยลง

                                  2. เขียนค่าประจำหลักแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ ให้ตรงกับเลขฐานแปดโดยเรียงจาก 80 , 81 , 82 ,... ตามลำดับ

                                 3. นำตัวเลขฐานแปดคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง

                                 4. หาค่าผลคูณที่ได้ในแต่ละวงเว็บและนำผลคูณมาบวกกันจะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

            ตัวอย่างที่ 3.11 จงแปลง 1348 เป็นเลขฐานสิบ

                    วิธีทำ            1348    =    (4 x 80) + (3 x 81) + (1 x 82)

                                                   =    (4 x 1) + (4 x 8) + (1 x 64)  

                                                   =    4 + 24 + 64

                                                   =    92

                    ตอบ             1348    =    92

                                หลักการคิด

                                1. กระจายเลขฐานแปดของโจทย์จากด้านขวามือไปซ้ายมือ แล้วนำมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง คือ

                                     ตำแหน่งที่ 1 คือ 4 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 80 เขียนได้เป็น 4 x 80

                                     ตำแหน่งที่ 2 คือ 3 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 81 เขียนได้เป็น 3 x 81

                                     ตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 82 เขียนได้เป็น 4 x 82

                                                 2. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ

                                                 3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน คือ 4 + 24 + 64 ได้คำตอบคือ 92

            ตัวอย่างที่ 3.12 จงแปลง 53648 เป็นเลขฐานสิบ

                    วิธีทำ            53648    =    (4 x 80) + (6 x 81) + (3 x 82) + (5 x 83)

                                                     =    (4 x 1) + (6 x 8) + (3 x 64) + (5 x 512)

                                                     =    4 + 48 + 192 + 2,560

                                                     =    2,811

                    ตอบ             53648    =    2,811

                                หลักการคิด

                                1. กระจายเลขฐานแปดของโจทย์จากด้านขวามือไปซ้ายมือ แล้วนำมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง คือ

                                     ตำแหน่งที่ 1 คือ 4 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 80 เขียนได้เป็น 4 x 80

                                     ตำแหน่งที่ 2 คือ 6 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 81 เขียนได้เป็น 6 x 81

                                     ตำแหน่งที่ 3 คือ 3 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 82 เขียนได้เป็น 3 x 82

                                     ตำแหน่งที่ 4 คือ 5 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 83 เขียนได้เป็น 4 x 83

                                                 2. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ

                                                 3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน คือ 4 + 48 + 192 + 2,560 ได้คำตอบคือ 2,811

                    กรณีที่ 2 เลขฐานแปดเป็นเลขทศนิยม

                                 การแปลงเลขจะทำเหมือนกับเลขฐานสองกรณีเป็นเลขทศนิยม แต่เปลี่ยนค่าประจำหลักเป็น 8-1 , 8-2 , 8-3 ,...

                                 หลักการคิด

                                 1. กระจายเลขฐานแปดโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ

                                 2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ โดยเรียงจาก 8-1 , 8-2 , 8-3 ,...ตามลำดับ

                                 3. นำตัวเลขฐานแปดคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง

                                 4. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ

                                 5. นำผลคูณที่ได้มาบวกได้คำตอบของการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

            ตัวอย่างที่ 3.13 จงแปลง 0.5068 เป็นเลขฐานสิบ

                    วิธีทำ            0.5068    =    (5 x 8-1) + (0 x 8-2) + (6 x 8-3)

                                                       =    (5 x 0.125) + 0 + (6 x 0.0020)

                                                       =    0.625 + 0 + 0.012

                                                       =    0.637

                    ตอบ              0.5068    =    0.637