การหามุม ภายใน ของรูปหลายเหลี่ยม ป. 6

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด

ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้

การวัดผลและประเมินผล

ปีการศึกษา 2563 / 2

ชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6

กลุ่มสาระ คณิตศาสตร์

หน่วย รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค16101 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

ชั่วโมง บทที่ 7 รูปหลายเหลี่ยม

เรื่อง การหามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้รูปสามเหลี่ยม 4 ม.ค. 64 (มีแบบฝึกหัดประกอบการสอน)

สื่อประกอบการสอน

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด

1. ผลรวมของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา

2. ผลรวมของขนาดของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 360 องศา หรือมีขนาดเป็น 2 เท่าของขนาดมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

3. ผลรวมของขนาดของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมเท่ากับ 540 องศาหรือมีขนาดเป็น 3 เท่าของขนาดมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

4. ผลรวมขนาดของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยมเท่ากับ 720 องศาหรือมีขนาดเป็น 4 เท่าของขนาดมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

เพื่อให้นักเรียนสามารถบอกผลรวมขนาดของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม และรูปหกเหลี่ยม

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้นักเรียนสามารถ

1.ให้เหตุผล

2.สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

การวัดผลและประเมินผล

วิธีการ

- ตรวจผลงานจากแบบฝึกหัด

- สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้

เครื่องมือ

- แบบฝึกหัด 6.21

- แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ชื่อโครงงาน              หลายเหลี่ยม  หลายมุม

ระดับชั้น                  ประถมศึกษาตอนปลาย

ชื่อผู้ทำโครงงาน

                เด็กหญิงอุบลวรรณ             แสงสุวรรณ

                        เด็กหญิงปรภาว์                    ประเสริฐทิพย์ชัย

                        เด็กชายศุภฤกษ์                    ปั้นคุ้ม

วันเดือนปีที่จัดทำ     26  พฤศจิกายน  2544 – 15 มกราคม 2545

ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน

                คุณครูพวงเพ็ญ                     วัฒนสุนทร

                        คุณครูเพชราพร                    พันธ์สุวรรณ

                        คุณครูสุรีรัตน์                        แก้วเต๋จ๊ะ

โรงเรียนนีรชาศึกษา

59/80-81 ถนนพระยาสุเรนทร์ แขวงบางชัน  เขตคลองสามวา  กรุงเทพฯ

โทร. 02- 5182202 – 3  โทรสาร  02- 5182204

บทคัดย่อ

ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา จึงเกิดข้อสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม มุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศาหรือไม่ จึงได้ทำการทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมต่าง ๆ แล้ววัดมุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ ผลจากการทดลองปรากฏว่า รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยม มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 900 องศา รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,080 องศา รูปเก้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,260 องศา และรูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน เท่ากับ 1,440 องศา

            จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ หาได้จาก ( n-2)  x 180 องศา

ที่มาของโครงงาน

โครงงานคณิตศาสตร์  เรื่อง  “หลายเหลี่ยม หลายมุม” เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ  360 องศา จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180 องศา หรือไม่ คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180 องศา รวมเป็น 540 องศา หรือไม่ และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่ จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัดทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ

จุดประสงค์การทำโครงงาน

          เพื่อทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ และศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ

เนื้อหาคณิตศาสตร์

1.           รูปสามเหลี่ยม

   มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา

2.           รูปสี่เหลี่ยม

   มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา

3.           รูปหลายเหลี่ยม

   การหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป

ขั้นตอนการดำเนินงาน

1.           หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลอง

2.           หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบเหลี่ยม โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยม

3.           สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผล

ผลการดำเนินงาน

                   สรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต่างๆ

            จากการสังเกตพบว่า จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่ 2  ดังนั้นมุมภายในรูป n  เหลี่ยม

จะได้ ( n – 2 ) x 180๐

สรุปและอภิปรายผล

            การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม”  ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้างแบบ pattern ต่างๆ ได้ และเข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมว่า รูปใด ๆ ก็ตามสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อย ๆ ได้ ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใด ๆ ก็ตาม เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามรถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมใด ๆ ได้ คือ

            สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = ( n-2) x 180๐