บทความนี้จะแนะนำวิธีการคำนวณ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม SPSS ของประชากรที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน (Dependent Samples) แต่ก่อนจะไปใช้ SPSS จะคำนวณด้วยวิธีธรรมดาก่อนครับ มาดูโจทย์ก่อนว่า เราต้องการทำอะไร ดังนี้ครับ
ครูคณิตศาสตร์นำวิธีการคิดเลขแบบจินตคณิตมาฝึกทักษะทางคำนวณของนักเรียน โดยวัดทักษะก่อนเรียนและหลังเรียนจินตคณิตของนักเรียน 10 คน จงทดสอบว่านักเรียนมีทักษะการคำนวณเพิ่มขึ้นหรือไม่ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%
เราจะเห็นว่าคำว่า ไม่เป็นอิสระต่อกัน คือ การใช้กลุ่มตัวอย่างเดิมนั่นเองครับ ซึ่งโดยทั่วไปในห้องเรียนของครูส่วนใหญ่ก็ทำการทดลองแบบนี้เป็นประจำอยู่แล้ว เพียงแต่ไม่ได้ทำเป็นกิจลักษณะงานเชิงวิจัยเท่าไรนัก หากต้องการค่าทางสถิติเพื่อยืนยันว่าวิธีสอนดีจริงหรือไม่ จำเป็นต้องทำงานวิจัยเพิ่มเข้าไปอีกนิด เรียนรู้หลักสถิติอีกสักหน่อยก็เขียนเป็นบทความเผยแพร่ได้แล้วนะครับ
ข้อสังเกต : การทดสอบสมมติฐานในครั้งนี้ คือ การทดสอบทีแบบกลุ่มไม่อิสระ (Dependent-samples t-test หรือ Pair-samples t-test)
ต้้งสมมติฐานทางสถิติ
เราจะตั้งสมมติฐานทางสถิติกันก่อนนะครับ จากโจทย์ที่ให้ไว้ จะสามารถตั้งได้ดังนี้
$$H_0 : \mu_{post} = \mu_{pre}$$
คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนและหลังเรียนไม่แตกต่างกัน
$$H_1 : \mu_{post} > \mu_{pre}$$
คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน
กำหนดระดับนัยสำคัญ
เราจะกำหนดระดับนัยสำคัญทางการทดสอบ และหาค่าวิกฤต ดังนี้
$$\alpha = .01$$
ความเชื่อมั่น 99%
$$df=n-1=10-1=9$$
จำนวนนักเรียนมี 10 คนครับ ทำให้ df=9
ค่าวิกฤต เป็นการทดสอบทางเดียว เปิดตาราง
สูตรคำนวณ การทดสอบทีแบบกลุ่มไม่อิสระ (Dependent-samples t-test หรือ Paired-samples t-test)
สูตรในการคำนวณมีดังนี้ครับ
$$t=\frac{\bar{d}}{\frac{S_d}{\sqrt{n}}}$$
df=n-1
เมื่อ t เป็นสถิติทดสอบ t
คือ ผลต่างเฉลี่ยของคู่คะแนน (เอาหลังเรียนลบก่อนเรียน)
เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคู่คะแนน
n คือจำนวนคู่คะแนน หรือ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง
สมมติคะแนนของเรียนก่อนเรียนและหลังเป็นดังตารางนี้นะครับ
เราจะมาคำนวณค่าสถิติทดสอบดังนี้ครับ
$$\bar{d}=\frac{12}{10}=1.2$$
$$S_d=\sqrt{\frac{n\sum d^2-(\sum d)^2}{n(n-1)}}= \sqrt{\frac{10(24)-(12)^2}{10(9)}}=1.033$$
$$t=\frac{\bar{d}}{\frac{S_d}{\sqrt{n}}}= \frac{1.2}{\frac{1.033}{\sqrt{10}}}=3.674$$
ตัดสินใจทางสถิติ
มาถึงขั้นตัดสินใจแล้วครับ
$$|t|(3.674)> t_{.01,9} (2.821)$$
จึงปฏิเสธ ยอมรับ
สรุปผล : นักเรียนที่เรียนคิดเลขแบบจินตคณิตมีทักษะการคำนวณหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
เราสามารถใช้โปรแกรมสำเร็จรูป SPSS เพื่อคำนวนค่าสถิติดังกล่าวนี้ได้ครับ แต่อย่าลืมว่า เราต้องทดสอบการแจกแจงปกติก่อนเหมือนในบทความที่เขียนไว้นะครับ
เริ่มจากการสร้างตัวแปรขึ้นมาสองตัว ชื่อ pretest และ posttest กำหนดที่ variable view > กำหนด measure เป็น scale ทั้งคู่ จากนั้นทำการ save ไฟล์เก็บไว้ครับ
คลิกที่ Data view กรอกคะแนน pretest และ posttest ลงไป จากนั้นทดสอบการแจกแจงปกติไปที่ analyze > descriptive statistics > explore…
คลิกเลือก pretest และ posttest จากนั้นคลิกลูกศรเพื่อนำเข้าไปยังช่อง dependent list
คลิกเลือก plots… > normality plots with tests > continue > OK
จะได้ผลดังนี้
ดูที่ค่า sig. ของทั้งสองเราพบว่า มีค่าสูงกว่า ดังนั้นข้อมูลของตัวแปรทั้งสองมีการแจกแจงปกติครับ
ต่อไปเราจะทดสอบสมมติฐานนะครับ โดยตั้งสมมติฐานดังนี้
$$H_0 : \mu_1=\mu_2$$
$$H_1 : \mu_1<\mu_2$$
เมื่อ เป็นผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียน และ เป็นผลสัมฤทธิ์หลังเรียน
การทดสอบจาก SPSS ทำได้ดังนี้
ไปที่ analyze > compare means > Paired-samples T Test…
คลิกช่อง variable 1 เลือก pretest เข้ามา แล้วคลิกช่อง variable2 เป็น postest แล้วกด OK
จะได้ผลดังตารางนี้
ตารางแรกบนสุดก็บอกค่าสถิติธรรมดาทั่วไปครับ
ตาราง paired Samples Correlations เป็นความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนก่อนเรียนและหลังเรียน พบว่า สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนมีค่าเท่ากับ .814 ค่า sig. เท่ากับ .004 หมายความว่า ความสัมพันธ์ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนมีค่าสูงมากแต่กต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 (Sig.=0.004 น้อยกว่า ) กล่าวอีกนัยหนึ่งว่า คะแนนก่อนเรียนกับหลังเรียนมีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
ส่วนตาราง Paired Samples Test ให้ดูค่า sig. ครับ เท่ากับ .005 แต่การทดสอบครั้งนี้เป็นทางเดียว เราต้องเอาค่า sig. หารด้วย 2 เท่ากับ .0025 มีค่าน้อยกว่า จึงปฏิเสธ ยอมรับ
สรุป : นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
อ้างอิง : ไพศาล วรคำ. (2559). การวิจัยทางการศึกษา (Education Research). มหาสารคาม: ตักสิลาการพิมพ์.
หากต้องการความช่วยเหลือในการคำนวณค่าสถิติโดยใช้ SPSS สามารถติดต่อผมได้โดยตรงนะครับ ถ้าพอจะช่วยเหลือหรือแนะนำเล็กๆ น้อยๆ ไม่คิดค่าบริการ แต่ถ้าจะให้ช่วยคำนวณให้ โดยส่งเป็นไฟล์ excel คะแนนดิบมาเพื่อให้ช่วยคำนวณ มีค่าบริการครั้งละ 200 บาทครับ โดยส่งไฟล์ excel เข้ามาทางไลน์ LineID: @krujakkrapong หรือ อีเมล ครับ