ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

��᫤ ��ǵѹ �繤����ͺ���͹ �й���Ҩ֧�������ҡ�ͷ��������蹡Ѻ��������ǹ�˭� ��������Դ��д�ɰ�����š�������繵���� �ç��������������ѧ�ҹ�ҡ����������������ͧ�ѡ���ع ������ҧ���ԡҹ��������´ŧ��㹶ѧ�����ѧࡵ�дѺ��ӷ�����������

�͹�ǵѹ������֡�Ҩҡ����Է���������Դ�� ����ͻ� 1665 �ҷӧҹ�繼�������ʵ�Ҩ����ͧ����Է����¹�� ���Դ�ä�кҴ����Է����¨֧��ͧ�Դ���Ǥ��� ��ǵѹ�֧��Ѻ价ӧҹ��ǹ��Ƿ���ҹ 㹪�ǧ���ҹ�������з����������Դ����ǡѺ�ҹ�Ӥѭ�ͧ������ҵ������������ͧ ������ҷӧҹ��º���µѧ�ͧ �Դ�֧��觵�ҧ������ѧࡵ�������ö����˵ؼŷ�������Դ��� ��觤�������������ͧ������ �� ����ѧࡵ�����蹢ͧ�ͻ��� ���������������Դ����ǡѺ�ç�����ǧ ������ç�֧�ٴ�ء��觷ء���ҧ���š������ç��������š �ǧ�ѹ��� ��������� ��д�ǵ�ҧ�������к������� ��������ͧ����բͧ��駡Թ���㹷�ͧ��� �ʧ����������������������ͷ�����¡��� ���բ���Դ �ҡ����駹���ͧ

��ǵѹ�繤������͹��� �����ͺ��âѴ��駡ѹ����ѡ���ø������§�Ծҡ���Ԩ�ó� �������վ��������ͧ�ç�����ǧ���������»� ������ҧ��������֡���Ըշ�� ���ҧ���ͧ�÷��ȹ� ���������ҡ�Ѻ价�� ����Դ�� �������ҧ���ͧ�÷��ȹ�Ẻ�����յ���з�͹�ʧ ���ͧ�÷��ȹ��� ��������ժ������§������Ѻ�ԭ�����������Ҫ��Ҥ��������Ҥ���鹹Ӣͧ�ѡ�Է�����ʵ��㹻�����ѧ��� �������� �ؤ �������Ҫԡ��˹�觢ͧ��Ҥ����Ԩ�ó�����Դ�ͧ������ǡѺ�����ҵԢͧ�ʧ ��ǵѹ����ؤ �֧����������͹���յ�͡ѹ���

��ǵѹ �ѧ����觷������㹤���ʹ㨹͡�˹��仨ҡ�Է����ʵ�� ��������Ҫԡ�Ѱ���㹪�ǧ�������� �ҡ���㹻� 1699 ���������˹�ҡͧ��һ�� �ͧ�Ҫ�ӹѡ ��觼�Ե����­�����ѹ㹻����

�֧����Ҩ��繹ѡ�Է����ʵ�����Ӥѭ ���ҡ��դ����Դ�ҧ���ҧ����š�����Ҵ �� �����������ͧ������ʵ�� ���������ͧ��ɮ� �����Ҵǧ������Է�Ծŵ��⪤�еҢͧ�� �����֡������ǡѺ����������øҵ� ������͡ѹ�������ö����¹���� �� �ͧᴧ�繷ͧ��������¹�ǵѹ��餹�դ������͡ѹ�蹹���ҡ��觻Ѩ�غѹ ��ҷ�Һ���������ͧ�������

��᫤ ��ǵѹ �繺ؤ�� �����觷ӻ���ª������ǹ����ҡ���Ҫ��Ե�ͧ���ͧ ���դ����٢����Ѻ��÷��ͧ�ҧ�Է����ʵ�� ��С�äӹdz������ͧ���ͧ�ͧ����觡���������� �����Ѻ����Ҫ�ҹ��ô��ѡ��� �� ����� ����������� 60 ������

������᫤ ��ǵѹ �֧���������������� 84 �� ��ж١�ѧ����ҹ���������Թ����� ��觻Ѩ�غѹ�����͹��������ͧࢢҵ������ �����ҷء�������֡�֧������繺ؤ���Ӥѭ��˹�� �������¾ٴ��� ��ѹ�ͧ���š��Ҥ���ǹ�˭�����Щѹ�׹���躹����ͧ�ѡ��

1.4.2     ����繤���ҧ�Դ��ҧʧ���

            ����繤���ҧʧ��� ����繼��������ͧ��繻ѭ�Ҩҡ����ѧࡵ����Դ���â��  �����˵�㴨֧���蹹�� �� �������Դ��� �����֧�Դ����� ����Դ��������ҧ�� ����ʧ��¨з����ѡ�Է����ʵ��������֡�Ҥ鹤������˵ؼŴ��¡�кǹ��÷ҧ�Է����ʵ��  ��觷����������������ҧ�Է����ʵ��


          ���� ��᫡ ��ǵѹ
(Sir
Isaac Newton) �繹ѡ�Է����ʵ�����ժ������§��˹�觢ͧ�ѧ��� �ժ��Ե���������ҧ �.. 2185 � 2270 ��ǵѹ�鹾��������ҧ�Է����ʵ���ҡ��� �� ��ɮ�����ǡѺ����ѡ�ˢͧ�ʧ  ���������͹���ͧ�ѵ��  �����������ǧ

             ����˹�觹�ǵѹ�����������ͻ���� ������١�ͻ���ŵ�ŧ����鹴Թ��ǵѹ�Դ����ʧ������������ͻ������ش�ҡ�� �����֧��ŧ����� �����ͧ������ҡ�� ����ʧ��´ѧ����Ƿ����     ��ǵѹ�֡�Ҥ鹤������˵ؼ����������� �ͻ���ŵ�ŧ����鹴����ç�֧�ٴ�ͧ�š ��е��������ػ�繡��ç�֧�ٴ������繡��ҡ�   ���¡���   ���ç�֧�ٴ�����ҧ��Ţͧ��ǵѹ

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

�Ҿ ���� ��᫡ ��ǵѹ

          ���� ��š�ҹ���� ������  ʧ������ ����Ấ�����·���������Ң���������� �֧������  ��觹������ä鹾���ྐྵ�ԫ��Թ

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

�Ҿ ���� ��š�ҹ���� ������

        เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษถือกำเนิดใน ปี ค.ศ.1642 (พ.ศ.2185) นิวตันสนใจดาราศาสตร์ และประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์แบบสะท้อนแสง (Reflecting telescope) ขึ้นโดยใช้โลหะเงาเว้าในการรวมแสงแทนการใช้เลนส์ในกล้องโทรทรรศน์แบบหักเหแสง (Refracting telescope) นิวตันติดใจในปริศนาที่ว่า แรงอะไรทำให้ผลแอปเปิลตกสู่พื้นดินและตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก  สิ่งนี้เองนำเขาไปสู่การค้นพบกฎแรงโน้มถ่วง 3 ข้อ

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 1 เซอร์ไอแซค นิวตัน

กฎข้อที่ 1 กฎของความเฉื่อย (Inertia) 

        "วัตถุที่หยุดนิ่งจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ส่วนวัตถุที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน"

        นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และมีทิศทางเป็นเส้นตรง เขาให้ความเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรี เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินเป็นแรงเดียวกันกับแรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 1 ความเฉื่อย

        ตัวอย่างที่ 1: ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่ 

  • เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว คนขับเหยียบคันเร่งทำให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเราจะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้ ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า
  • ในทำนองกลับกันเมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรกเพื่อหยุดรถ ตัวเราซึ่งเคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันทีที่รถหยุดตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า


กฎข้อที่ 2 กฎของแรง (Force) 

        "ความเร่งของวัตถุแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่แปรผกผันกับมวลของวัตถุ”

          • ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

          • ถ้าเราออกแรงเท่าๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน  วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)

        ตัวอย่างที่ 2: เมื่อเราออกแรงเท่ากันเพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่ไม่บรรทุกของมีมวลน้อยกว่าจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ 

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 3 ความเร่งแปรผกผันกับมวล


 
   
         
ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปโดยมีความเร่งมากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง คล้ายกับการหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน ในภาพที่ 4

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 4 การหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล

กฎข้อที่ 3 กฎของแรงปฏิกิริยา

        "แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน” หรือกล่าวอย่างสั้นๆ ว่า  แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา (Action = Reaction)  โดยที่แรงทั้งสองจะเกิดขึ้นพร้อมกัน  นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ ในปริมาณที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม 

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 5 แรงปฏิกิริยาเท่ากับแรงกิริยา

        ตัวอย่างที่ 3:  มนุษย์อวกาศกระโดดถีบยานอวกาศ  ทั้งมนุษย์อวกาศและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา)  แต่มนุษย์อวกาศจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ  ทั้งนี้เนื่องจากมนุษย์อวกาศมีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ  ดังภาพที่ 6

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 6 แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา

กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ

        นิวตันพยายามอธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ตามกฎของเคปเลอร์ โดยใช้กฎแรงโน้มถ่วงจึงนำไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (Newton's Law of Universal Gravitation) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง” ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า

        F = G (m1m2/r2)   โดยที่ F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

        m1 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1

        m2 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2

        r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น

        G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 Newton m2/kg2

         ตัวอย่างที่ 4:  แรงโน้มถ่วง (Fgrav) ที่กระทำระหว่างโลกกับวัตถุที่มีมวล 70 กิโลกรัม ซึ่งอยู่ที่ระดับน้ำทะเล (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลก 6.38 x 106 m) มีค่ากี่นิวตัน 

m1 (มวลโลก) = 5.98 x 1024 kg, m2 (มวลนักเรียน) = 70 kg, r (รัศมีโลก)  = 6.38 x 106 m

         ตัวอย่างที่ 5:  แรงโน้มถ่วง (Fgrav) ที่กระทำระหว่างโลกกับวัตถุที่มีมวล 70 กิโลกรัม ซึ่งอยู่ที่ความสูง 10 กิโลเมตร เหนือระดับน้ำทะเล (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลก 6.39 x 106 m) มีค่ากี่นิวตัน 

m1 (มวลโลก) = 5.98 x 1024 kg, m2 (มวลนักเรียน) = 70 kg, r (ระยะจากจุดศูนย์กลางโลก)  = 6.39 x 106 m

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

        เมื่อเปรียบเทียบตัวอย่างที่ 4 กับตัวอย่างที่ 5 แล้วจะพบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าลดลง  นิวตันอธิบายว่า "ขนาดของแรงแปรผกผันกับค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ"  ซึ่งในบางครั้งเราจึงเรียกกฎนี้อย่างง่ายๆ ว่า กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง (Inverse square law) 

        ตัวอย่างที่ 6: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังแสดงในภาพที่ 6  การร่วงหล่นของผลแอปเปิลเช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์  สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1  ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่ามากกว่ารัศมีโลก 60 เท่า  ดังนั้นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อดวงจันทร์จึงมีมีค่าลดลง 602 หรือ 3,600 เท่า

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 7 การแปรผกผันยกกำลังสอง

                ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยแรงเฉื่อยได้ระยะทาง 1 กิโลเมตร ก็จะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ก็จะโคจรรอบโลกได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกในลักษณะนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) เป็นหลักการซึ่งนักวิทยาศาสตร์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศและดาวเทียมในยุคปัจจุบัน

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 8 การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

                ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ของไทโค บราเฮ นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้

  • ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี โดยได้รับอิทธิพลจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์ 
  • ในวงโคจรรูปวงรี  ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เร็วเมื่อเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อห่างไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากกฎการแปรผกผันยกกำลังสอง 
  • ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า

        นิวตันค้นพบค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง (G = 6.67 x 10-11 N m2/kg2) โดยอธิบายว่า แอปเปิลหล่นโดยมีความเร็วไม่คงที่  แรงโน้มถ่วงทำให้แอปเปิลมีความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2  ภาพที่ 9 แสดงให้เห็นว่า ทุกๆ ช่วงเวลา 0.1 วินาทีที่ผ่านไป แอปเปิลมีความเร็วเพิ่มขึ้น จึงเคลื่อนที่ได้ระยะทางมากขึ้น  

ไอแซก นิวตัน แรงโน้มถ่วง

ภาพที่ 9  ความเร่งของการร่วงหล่น

ความเร่งคืออะไร

    • ความเร็ว (Velocity) หมายถึง ระยะกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะกระจัด/เวลา)
    • ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะกระจัด/เวลา)/เวลา 

        ตัวอย่างที่ 7:  วินาทีแรก รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที   วินาทีที่สอง
รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที    เพราะฉะนั้นรถคันนี้มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วินาที