หลักการแปลงเลขฐานอื่นๆ เหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบ แต่จะกล่าวแต่ละเลขฐานเพื่อให้เข้าใจได้อย่างชัดเจน
2.1.1 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบ คือ ใช้ค่าประจำตัวของตัวเลขแต่ละตัว คูณกับค่าประจำหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ กรณีเป็นเลขฐานสอง ค่าประจำหลักของเลขฐานสอง คือ 2-2, 2-1, 20, 21, 22,... แบ่งการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบเป็น 2 กรณี คือ
กรณีที่ 1 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม
หลักการคิด
1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานสองโดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพลาดน้อยลง เพราะถ้ากระจายตัวเลขจากซ้ายไปขวามือ จะลืมว่าค่าประจำหลักในตำแหน่งที่เริ่มจาก 20 แต่จะคิดเป็น 21 แทนให้ผิดพลาดได้ง่าย
2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัว โดยเรียงจาก 20 , 21 , 22 ... ตามลำดับ
3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง
4.
หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บและนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
ตัวอย่างที่ 3.4 จงแปลง 111012 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 111012 = (1 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (1
x 23) + (1 x 24)
= (1 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (1 x 8) + (1 x 16)
= 1 + 0 +4 + 8 + 16
= 29
ตอบ 111012 = 29
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานสองจากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ
2. นำเลขฐานสองที่กระจายแล้วคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง ดังนี้
ตำแหน่งที่ 1 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20
ตำแหน่งที่ 2 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 1 x 21
ตำแหน่งที่ 3 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22
ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23
ตำแหน่งที่ 5 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 5 คือ 24 เขียนได้เป็น 1 x 24
3. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ แล้วนำมาบวกกัน คือ 1 + 0 + 4 + 8 + 16 ได้คำตอบ คือ 29
ตัวอย่างที่ 3.5 จงแปลง 10112 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 10112 = (1 x 20) + (1 x 21) + (0
x 22) + (1 x 23)
= (1 x 1) + (1 x 2) + (0 x 4) + (1 x 8)
= 1 + 2 + 0 + 8
= 11
ตอบ 10112 = 11
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานสองจากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ
2. นำเลขฐานสองจากข้อ 1 มาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง ดังนี้
ตำแหน่งที่ 1 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20
ตำแหน่งที่ 2 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 1 x 21
ตำแหน่งที่ 3 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22
ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23
3. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ แล้วนำมาบวกกัน คือ 1 + 2 + 0 + 8 ได้คำตอบคือ 11
ตัวอย่างที่ 3.6 จงแปลง 1001012 ให้เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 1001012 = (1 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (0 x 23) + (0 x 24) + (1 x 25)
= (1 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (0 x 8) + (0 x 16) + (1 x 32)
= 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32
= 37
ตอบ 1001012 = 37
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานสองจากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ
2. นำเลขฐานสองจากข้อ 1 มาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง ดังนี้
ตำแหน่งที่ 1 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20
ตำแหน่งที่ 2 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 1 x 21
ตำแหน่งที่ 3 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22
ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 0 x 23
ตำแหน่งที่ 5 คือเลข 0 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 5 คือ 24 เขียนได้เป็น 1 x 24
ตำแหน่งที่ 6 คือเลข 1 คูณกับค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 6 คือ 25 เขียนได้เป็น 1 x 25
3. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ แล้วนำมาบวกกัน คือ 1 + 4 + 32 ได้คำตอบคือ 37
กรณีที่ 2 เลขฐานสองเป็นเลขทศนิยม
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานสองโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ
2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ โดยเรียงจาก 2-1 , 2-2 , 2-3 ,... ตามลำดับ
3. นำเลขฐานสองมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง
4. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ
5. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน
จะได้คำตอบของการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
ตัวอย่างที่ 3.7 จงแปลง 0.1112 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 0.1112 = (1 x 2-1) + (1 x 2-2) + (1 x 2-3)
= (1 x 0.5) + (1 x 0.25) + (1 x 0.125)
= 0.5 + 0.25 + 0.125
= 0.875
ตอบ 0.1112 = 0.875
หลักการคิด
โจทย์ตัวอย่างนี้เป็นกรณีของเลขทศนิยมจะต้องกระจายเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือเพื่อให้ง่ายและพลาดน้อยลง
1.
นำเลขฐานสองที่กระจายแล้ว คูณกับค่าประจำหลักในแต่ตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ คือ
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 1 x 2-1
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 2 คือ 2-2 เขียนได้เป็น 1 x 2-2
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 3 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 1 x 2-3
2. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน
ตัวอย่างที่ 3.8 จงแปลง 0.01012 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 0.01012 = (0 x 2-1) + (1 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4)
= (0 x 0.5) + (1 x 0.25) + (0 x 0.125) + (1 x 0.0625)
= 0 + 0.25 + 0.0625
= 0.3125
ตอบ 0.01012 = 0.3125
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานสองหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ แล้วนำมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง คือ
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 0 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 0 x 2-1
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-2 เขียนได้เป็น 1 x 2-2
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 0 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 0 x 2-3
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 4 คือ 1 คูณกับค่าประจำหลักหลังจุดทศนิยม ตำแหน่งที่ 1 คือ 2-4 เขียนได้เป็น 1 x 2-4
2. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน
ตัวอย่างที่ 3.9 จงแปลง 1001.1012 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 1001.1012 = (1 x 20) + (0 x 21) + (0 x 22) + (1 x 23) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3)
= (1 x 1) + (0 x 2) + (0 x 4) + (1 x 8) + (1 x 0.5) + (0 x 0.25) + (1 x 0.125)
= 1 + 0 + 0 + 8 + 0.5 +0 + 0.125
= 9.625
ตอบ 1101.1012 = 9.625
หลักการคิด โจทย์ตัวอย่างนี้มีทั้งเลขจำนวนเต็มและเลขทศนิยม วิธีทำใช้หลักการคิดเลขจำนวนเต็มก่อนแล้วตามด้วยเลขทศนิยม หรือคิดเลข ทศนิยมก่อนแล้วตามด้วยเลขจำนวนเต็มก็ได้ คำตอบจะำด้เท่ากัน ในที่นี้จะคิดเลขจำนวนเต็มก่อนแล้วตามด้วยเลขทศนิยม คือ
1. กระจายเลขจำนวนเต็มก่อน โดยกระจายจากขวามือไปซ้ายมือ คือ
ตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 1 x 20
ตำแหน่งที่ 2 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 0 x 21
ตำแหน่งที่ 3 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 0 x 22
ตำแหน่งที่ 4 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23
2. กระจายเลฐานสองหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ คือ
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 1 x 2-1
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 คือ 2-2 เขียนได้เป็น 0 x 2-2
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 1 x 2-3
3. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน
ตัวอย่างที่ 3.10 จงแปลง 11100.10102 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 11100.10102 = (0 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (1 x 23) + (1 x 24) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3) + (0 x 2-4)
= (0 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (1 x 8) + (1 x 16) +(1 x 0.5) + (0 x 0.25) + (1 x 0.125) + (0 x 0.0625)
= 0 + 0 4 + 8 + 16 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0
= 28.625
ตอบ 11100.10102 = 28.625
หลักการคิด
1. กระจายเลขจำนวนเต็มก่อน โดยกระจายจากขวามือไปซ้ายมือ คือ
ตำแหน่งที่ 1 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 20 เขียนได้เป็น 0 x 20
ตำแหน่งที่ 2 คือ 0 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 21 เขียนได้เป็น 0 x 21
ตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 22 เขียนได้เป็น 1 x 22
ตำแหน่งที่ 4 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 23 เขียนได้เป็น 1 x 23
ตำแหน่งที่ 5 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 5 คือ 24 เขียนได้เป็น 1 x 24
2. กระจายเลฐานสองหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ คือ
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 คือ 2-1 เขียนได้เป็น 1 x 2-1
เลขหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักหลังจุด ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 คือ 2-3 เขียนได้เป็น 1 x 2-3
3. หาค่าผลคูณของแต่ละวงเล็บ และนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน
4. นำผลคูณที่ได่มาบวกกัน คือ 4 + 8 + 16 + 0.5 + 0.125 ได้ คำตอบคือ 28.625
3.1.2 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบและเลขฐานสอง คือใช้ค่าประจำตัวเลขแต่ละตัวคูณค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ แต่เป็นเลขฐานแปด ค่าประจำหลักของฐานแปด คือ ..., 8-2 , 8-1 , 80 , 81 , 82 ,... แบ่งการแปลงเลขฐานแปดเป็นสองกรณี คือ
กรณีที่ 1 เลขฐานแปดเลขจำนวนเต็ม
การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบทำเหมือนกับแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ แต่เปลี่ยนค่าประจำหลักเป็น 80 , 81 , 82 ,83 ,...
หลักการคิด
1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานแปดโดยกระจายเลขจากขวามือไปซ้ายมือ
เพื่อให้ง่ายและผิดพฃาดน้อยลง
2. เขียนค่าประจำหลักแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ ให้ตรงกับเลขฐานแปดโดยเรียงจาก 80 ,
81 , 82 ,... ตามลำดับ
3. นำตัวเลขฐานแปดคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง
4. หาค่าผลคูณที่ได้ในแต่ละวงเว็บและนำผลคูณมาบวกกันจะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
ตัวอย่างที่ 3.11 จงแปลง 1348 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 1348 = (4 x 80) + (3 x 81) + (1 x 82)
= (4 x 1) + (4 x 8) + (1 x 64)
= 4 + 24 + 64
= 92
ตอบ 1348 = 92
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานแปดของโจทย์จากด้านขวามือไปซ้ายมือ แล้วนำมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง คือ
ตำแหน่งที่ 1 คือ 4 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 80 เขียนได้เป็น 4 x 80
ตำแหน่งที่ 2 คือ 3 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 81 เขียนได้เป็น 3 x 81
ตำแหน่งที่ 3 คือ 1 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 82 เขียนได้เป็น 4 x 82
2. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ
3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน คือ 4 + 24 + 64 ได้คำตอบคือ 92
ตัวอย่างที่ 3.12 จงแปลง 53648 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 53648 = (4 x 80) + (6 x 81) + (3 x 82) + (5 x 83)
= (4 x 1) + (6 x 8) + (3 x 64) + (5 x 512)
= 4 + 48 + 192 + 2,560
= 2,811
ตอบ 53648 = 2,811
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานแปดของโจทย์จากด้านขวามือไปซ้ายมือ แล้วนำมาคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง คือ
ตำแหน่งที่ 1 คือ 4 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 1 คือ 80 เขียนได้เป็น 4 x 80
ตำแหน่งที่ 2 คือ 6 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 2 คือ 81 เขียนได้เป็น 6 x 81
ตำแหน่งที่ 3 คือ 3 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 3 คือ 82 เขียนได้เป็น 3 x 82
ตำแหน่งที่ 4 คือ 5 คูณด้วยค่าประจำหลักตำแหน่งที่ 4 คือ 83 เขียนได้เป็น 4 x 83
2. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ
3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน คือ 4 + 48 + 192 + 2,560 ได้คำตอบคือ 2,811
กรณีที่ 2 เลขฐานแปดเป็นเลขทศนิยม
การแปลงเลขจะทำเหมือนกับเลขฐานสองกรณีเป็นเลขทศนิยม แต่เปลี่ยนค่าประจำหลักเป็น 8-1 , 8-2 , 8-3 ,...
หลักการคิด
1. กระจายเลขฐานแปดโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ
2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่ โดยเรียงจาก 8-1 , 8-2 , 8-3 ,...ตามลำดับ
3. นำตัวเลขฐานแปดคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่ง
4. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ
5. นำผลคูณที่ได้มาบวกได้คำตอบของการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
ตัวอย่างที่ 3.13 จงแปลง 0.5068 เป็นเลขฐานสิบ
วิธีทำ 0.5068 = (5 x 8-1) + (0 x 8-2) + (6 x 8-3)
= (5 x 0.125) + 0 + (6 x 0.0020)
= 0.625 + 0 + 0.012
= 0.637
ตอบ 0.5068 = 0.637