ข อสอบ pat1 คณ ตศาสตร ม.6 พร อมเฉลย ป 57
- 2. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 2 1. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) มีจํานวนตรรกยะที่นอยที่สุดที่มากก0วา 0 (ข) มีจํานวนอตรรกยะที่นอยที่สุดที่มากกวา 0 ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 2. คาของ 1 2 2 8 2 2 ( 2) 32 ⎛ ⎞+ − + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เทากับขอใดตอไปนี้ 1. -1 2. 1 3. 3 4. 5
- 3. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 3 3. กําหนดใหคาประมาณที่ถูกตองถึงทศนิยมตําแหนงที่ 3 ของ 3 และ 5 คือ 1.732 และ 2.236 ตามลําดับ พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733+ ≤ + ≤ + (ข) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733− ≤ − ≤ − ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด
- 4. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 4 4. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) สมบัติการมีอินเวอรสการบวกของจํานวนจริงกลาววา สําหรับจํานวนจริง a จะมีจํานวนจริง b ที่ 0b a a b+ = = + (ข) สมบัติการมีอินเวอรสการคูณของจํานวนจริงกลาววา สําหรับจํานวนจริง a จะมีจํานวนจริง b ที่ 1ba ab= = ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด
- 5. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 5 5. ให a และ b เปนจํานวนตรรกยะที่แตกตางกัน ให c และ d เปนจํานวนอตรรกยะที่แตกตางกัน พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) a b− เปนจํานวนตรรกยะ (ข) c d− เปนจํานวนอตรรกยะ ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 6. พิจารณาสมการ 7 6x − = ขอสรุปใดตอไปนี้เปนเท็จ 1. คําตอบหนึ่งของสมการมีคาระหวาง 10 และ 15 2. ผลบวกของคําตอบทั้งหมดของสมการมีคาเทากับ 14 3. สมการนี้มีคําตอบมากกวา 2 คําตอบ 4. ในบรรดาคําตอบทั้งหมดของสมการ คําตอบที่มีคานอยที่สุดมีคานอยกวา 3
- 6. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 6 7. จากรูป 21o A B C ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. sin 21 cos69o o = 2. sin 21 cos21o o = 3. cos21 tan 21o o = 4. tan 21 cos69o o = 8. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. sin30 sin 45o o < 2. cos30 cos45o o < 3. tan 45 cot 45o o < 4. tan 60 cot 60o o <
- 7. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 7 9. กําหนดใหตาราง A ตาราง B และตาราง C เปนตารางหาอัตราสวนตรีโกณมิติ ของมุมขนาดตางๆ ดังนี้ ตาราง A ตาราง B ตาราง C θ sin θ θ cos θ θ tanθ 40o 0.643 40o 0.766 40o 0.839 41o 0.656 41o 0.755 41o 0.869 42o 0.669 42o 0.743 42o 0.900 ถารูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม B เปนมุมฉาก มุม C มีขนาด 41o และ สวนสูง BX ยาว 1 หนวย แลว A B C X ความยาวของสวนของเสนตรง AX เปนดังขอใดตอไปนี้ 1. ปรากฏอยูในตารางตาราง A 2. ปรากฏอยูในตารางตาราง B 3. ปรากฏอยูในตารางตาราง C 4. ไมปรากฏอยูในตาราง A, B และ C
- 8. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 8 10. ให A เปนเซตจํากัด และ B เปนเซตอนันต ขอความใดตอไปนี้เปนเท็จ 1. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ A 2. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ B 3. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ A 4. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ B 11. พิจารณาผลตางระหวางพจนของลําดับ 2,5,10,17,26,.... โดยการใหเหตุผล แบบอุปนัย พจนที่ 10 ของลําดับคือขอใดตอไปนี้ 1. 145 2. 121 3. 101 4. 84 12. กําหนดให {1,2}A = และ { , }B a b= คูอันดับในขอใดตอไปนี้ เปนสมาชิกของผลคูณคารทีเชียน A B× 1. (2, )b 2. ( , )b a 3. ( ,1)a 4. (1,2)
- 9. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 9 13. ให { }1,99A = ความสัมพันธใน A ในขอใดไมเปนฟงกชัน 1. เทากับ 2. ไมเทากับ 3. หารลงตัว 4. หารไมลงตัว 14. จากความสัมพันธ r ที่แสดงดวยกราฟดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. r เปนฟงกชันเพราะ (1,1),(2,2) และ (3,3) อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน 2. r เปนฟงกชันเพราะมีจํานวนจุดเปนจํานวนจํากัด 3. r ไมเปนฟงกชันเพราะมีจุด (3,3) และ (3, 1)− อยูบนกราฟ 4. r ไมเปนฟงกชันเพราะมีจุด (1,1) และ ( 1,1)− อยูบนกราฟ
- 10. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 10 15. จํานวนในขอใดตอไปนี้เปนสมาชิกของโดเมนของฟงกชัน 1 12 23 22 − − + ++ = x x xx x y 1. -2 2. -1 3. 0 4. 1 16. คาของ a ที่ทําใหกราฟของฟงกชัน (2 )x y a= ผานจุด (3,16) คือขอใดตอไปนี้ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 17. ลําดับเลขคณิตในขอใดตอไปนี้มีบางพจนเทากับ 40 1. 1 2na n= − 2. 1 2na n= + 3. 2 2na n= − 4. 2 2na n= +
- 11. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 11 18. กําหนดให 1 2 3, ,a a a เปนลําดับเรขาคณิต โดยที่ 1 2a = และ 3 200a = ถา 2a คือคาในขอใดขอหนึ่งตอไปนี้แลว ขอดังกลาวคือขอใด 1. -20 2. -50 3. 60 4. 100 19. ในการสํารวจความชอบในการดื่มชาเขียวและกาแฟของกลุมตัวอยาง 32 คน พบวา ผูชอบดื่มชาเขียวมี 18 คน ผูชอบดื่มกาแฟมี 16 คน ผูไมชอบดื่มชาเขียว และไมชอบดื่มกาแฟมี 8 คน จํานวนคนที่ชอบดื่มชาเขียวอยางเดียวเทากับขอใด ตอไปนี้ 1. 6 คน 2. 8 คน 3. 10 คน 4. 12 คน
- 12. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 12 20. กําหนดเหตุใหดังตอไปนี้ เหตุ (ก) ทุกจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานครเปนจังหวัดที่มีอากาศดี (ข) เชียงใหมเปนจังหวัดที่มีอากาศไมดี ขอสรุปในขอใดตอไปนี้สมเหตุสมผล 1. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร 2. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร 3. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร 4. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร 21. ตองการลอมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผาซึ่งมีพื้นที่ 65 ตารางวา โดยดานยาว ของที่ดินยาวกวาสองเทาของดานกวางอยู 3 วา จะตองใชรั้วที่มีความยาวเทากับ ขอใดตอไปนี้ 1. 30 วา 2. 36 วา 3. 42 วา 4. 48 วา
- 13. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 13 22. เมื่อเขียนกราฟของ 2 y ax bx c= + + โดยที่ 0a ≠ เพื่อหาคําตอบของสมการ 2 0ax bx c+ + = กราฟในขอใดตอไปนี้แสดงวาสมการไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริง 1. 2. 3. 4.
- 14. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 14 23. ขอใดตอไปนี้เปนอนุกรมเรขาคณิตที่มี 100 พจน 1. 1 3 5 ... (2 1) ... 199n+ + + + − + + 2. 1 1 1 1 1 ... ... 3 5 (2 1) 199n + + + + + + − 3. 1 199 1 2 4 ... (2 ) ... 2n− + + + + + + 4. 19912 5 1 5 1 3125 1 125 1 5 1 ++ − LL n 24. คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ....... + 101 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 970 2. 1020 3. 1050 4. 1071
- 15. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 15 25. ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ 1. สถิติเชิงพรรณนาคือสถิติของการวิเคราะหขอมูลขั้นตนที่มุงอธิบายลักษณะ กวางๆ ของขอมูล 2. ขอมูลที่เปนหมายเลขที่ใชเรียกสายรถโดยสารประจําทางเปนขอมูลเชิงคุณภาพ 3. ขอมูลปฐมภูมิคือขอมูลที่ผูใชเก็บรวบรวมจากแหลงขอมูลโดยตรง 4. ขอมูลที่นักเรียนรวบรวมจากรายงานตางๆ ที่ไดจากหนวยงานราชการเปน ขอมูลปฐมภูมิ 26. สวนสูงของพี่นอง 2 คน มีพิสัยเทากับ 12 เซนติเมตร มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 171 เซนติเมตร ขอใดตอไปนี้เปนสวนสูงของพี่หรือนองคนใดคนหนึ่ง 1. 167 เซนติเมตร 2. 172 เซนติเมตร 3. 175 เซนติเมตร 4. 177 เซนติเมตร
- 16. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 16 27. ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. คาเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม < มัธยฐาน 2. ฐานนิยม < มัธยฐาน < คาเฉลี่ยเลขคณิต 3. ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน 4. มัธยฐาน < ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต 28. ความสูงในหนวยเซนติเมตรของนักเรียนกลุมหนึ่งซึ่งมี 10 คน เปนดังนี้ 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163, 165, 166 ถามีนักเรียนเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งคน ซึ่งมีความสูง 158 เซนติเมตร แลว คาสถิติใดตอไปนี้ไมเปลี่ยนแปลง 1. คาเฉลี่ยเลขคณิต 2. มัธยฐาน 3. ฐานนิยม 4. พิสัย
- 17. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 17 29. การเลือกใชคากลางของขอมูลควรพิจารณาสิ่งตอไปนี้ยกเวนขอใด 1. ลักษณะของขอมูล 2. วิธีจัดเรียงลําดับขอมูล 3. จุดประสงคของการนําไปใช 4. ขอดีและขอเสียของคากลางแตละชนิด 30. ขอมูลชุดหนึ่งมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 20 มัธยฐานเทากับ 25 และฐานนิยมเทากับ 30 ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายที่เบทางซาย 2. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายที่เบทางขวา 3. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายแบบสมมาตร 4. ไมสามารถสรุปลักษณะการกระจายของขอมูลได
- 18. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 18 31. พิจารณาขอมูลตอไปนี้ 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 คาของ 80P ใกลเคียงกับขอใดตอไปนี้มากที่สุด 1. 15.1 2. 15.4 3. 15.7 4. 16.0 32. ในกรณีที่มีขอมูลจํานวนมาก การนําเสนอขอมูลในรูปแบบใดตอไปนี้ทําใหเห็น การกระจายของขอมูลไดชัดเจนนอยที่สุด 1. ตารางแจกแจงความถี่ 2. แผนภาพตน-ใบ 3. ฮิสโทแกรม 4. การแสดงคาสังเกตทุกคา
- 19. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 19 33. จากการสอบถามเยาวชนจํานวน 12 คน วาเคยฟงพระธรรมเทศนามาแลว จํานวนกี่ครั้ง ปรากฏผลดังแสดงในแผนภาพตอไปนี้ มัธยฐานของขอมูลนี้คือขอใด 1. 3 ครั้ง 2. 3.25 ครั้ง 3. 3.5 ครั้ง 4. 4 ครั้ง 34. ขอตอไปนี้มีผลกระทบตอความถูกตองของการตัดสินใจโดยใชสถิติ ยกเวนขอใด 1. ขอมูล 2. สารสนเทศ 3. ขาวสาร 4. ความเชื่อ
- 20. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 20 35. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) การทดลองสุมเปนการทดลองที่ทราบวาผลลัพธอาจเปนอะไรไดบาง (ข) แตละผลลัพธของการทดลองสุมมีโอกาสเกิดขึ้นเทาๆ กัน ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 36. โรงเรียนแหงหนึ่งมีรถโรงเรียน 3 คัน นักเรียน 9 คน กําลังเดินไปขึ้นรถโรงเรียน โดยสุม ความนาจะเปนที่ไมมีนักเรียนคนใดขึ้นรถคันแรกเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 9 1 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2. 9 2 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3. 3 1 9 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4. 3 2 9 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
- 21. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 21 37. ในการคัดเลือกคณะกรรมการหมูบานซึ่งประกอบดวยประธานฝายชาย 1 คน ประธานฝายหญิง 1 คน กรรมการฝายชาย 1 คน และกรรมการฝายหญิง 1 คน จากผูสมัครชาย 4 คน และหญิง 8 คน มีวิธีการเลือกคณะกรรมการไดกี่วิธี 1. 168 วิธี 2. 324 วิธี 3. 672 วิธี 4. 1,344 วิธี 38. มาลีตองการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง C โดยตองเดินทางผานไปยังเมือง B กอนจากเมือง A ไปเมือง B มาลีสามารถเลือกเดินทางโดยรถยนต รถไฟ หรือ เครื่องบินได แตจากเมือง B ไปเมือง C สามารถเดินทางไปทางเรือ รถยนต รถไฟ หรือเครื่องบิน ขอใดตอไปนี้คือจํานวนวิธีในการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง C ที่จะตองเดินทางโดยรถไฟเปนจํานวน 1 ครั้ง 1. 5 2. 6 3. 8 4. 9
- 22. หนา วันเสารที่ 21 กุมภาพันธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น. 22 39. โรงแรมแหงหนึ่งมีหองวางชั้นที่หนึ่ง 15 หอง ชั้นที่สอง 10 หอง ชั้นที่สาม 25 หอง ถาครูสมใจตองการเขาพักในโรงแรมแหงนี้โดยวิธีสุมแลว ความนาจะเปนที่ครูสมใจ จะไดเขาพักหองชั้นที่สองของโรงแรมเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 10 2. 1 5 3. 3 10 4. 1 2 40. ในการหยิบบัตรสามใบ โดยหยิบทีละใบจากบัตรสี่ใบ ซึ่งมีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กํากับ ความนาจะเปนที่จะไดผลรวมของตัวเลขบนบัตรสองใบแรกนอยกวา ตัวเลข บนบัตรใบที่สามเทากับขอใด 1. 1 4 2. 3 4 3. 1 2 4. 2 3