ค าเฉล ยเลขคณ ต ม ธยฐาน ฐานน ยม

ชิษณุพงศ์ เวชกุล Download

• Publications :0
• Followers :0

3616002TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม6-[221216]

3616002TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม6-[221216]

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

Create your own flipbook

View Text Version Likes : 0 Category : All Report

• Follow
• Upload
• 0
• Embed
• Share

3616002TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม6-[221216]

Www.Prapasara Download

• Publications :0
• Followers :0

(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.6

(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.6 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

Create your own flipbook

View Text Version Likes : 0 Category : All Report

• Follow
• Upload
• 0
• Embed
• Share

(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.6

59. จากการสารวจนกั เรยี นกลุ่มหนึ่งจานวน 100 คน ไดข้ อ้ มูลวา่ มนี กั เรยี นท่ีสวมรองเท้าขนาดต่าง ๆ ดงั น้ี

เบอร์รองเท้า จานวนนักเรียน 53 6 12 7 35 8 27 9 16 10 7 รวม 100 คน

เมอ่ื เลือกนกั เรยี น 1 คน จากนกั เรยี นกลมุ่ น้ี ความนา่ จะเป็นทจี่ ะเลือกได้นกั เรียนสวมรองเท้าเบอร์ 6 หรอื เบอร์ 7 เท่ากบั เท่าใด (ONET’49; 8 เตมิ คาตอบ)

148

สถติ ิ (Statistics)

ความหมายสถติ ิ ตวั เลข ข้อเทจ็ จรงิ ของขอ้ มูล หรือศาสตรท์ ี่เกย่ี วขอ้ งกับ การเก็บรวบรวม การวเิ คราะห์ การนาเสนอ และการ

ตคี วามหมายของข้อมูล

คาศพั ทท์ เ่ี กย่ี วกบั สถติ ิ

ขอ้ มูล(DATA) ข้อความทีเ่ ป็นจรงิ เป็นตัวเลข หรอื ไมใ่ ชต่ ัวเลขกไ็ ด้ ประชาการ(Population) ข้อมูลทัง้ หมดทีต่ ้องการศึกษา ตัวอยา่ ง(Sample) ตัวแทนของประชากร พารามเิ ตอร(์ Parameter) คา่ ตัวเลขทค่ี านวณจากประชากร คา่ สถติ ิ (Statistic Value) คา่ ตวั เลขทค่ี านวณจากตวั อย่าง ตัวแปร (Variable) ลกั ษณะประชากรทีเ่ ราตอ้ งศึกษา

ประเภทของสถติ ิ

 สถติ เิ ชงิ พรรณนา (Descriptive Statistics) การบรรยายลกั ษณะของขอ้ มูลทผ่ี ูว้ ิจัยเกบ็ รวบรวมจากประชากรหรอื กลุ่มตวั อยา่ งท่ี สนใจ ซ่ึงอาจจะแสดงในรูป คา่ เฉลยี่ มัธยฐาน ฐานนยิ ม ร้อยละ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน  สถติ เิ ชงิ อนมุ าน (Inferential Statistics) สถติ ทิ ่วี ่าด้วยการวิเคราะห์ขอ้ มูลที่รวบรวมมาจากกลุ่มตัวอยา่ ง เพอื่ อธบิ ายสรปุ ลกั ษณะ บางประการของประชากร โดยมกี ารนาทฤษฎีความนา่ จะเปน็ มาประยุกตใ์ ช้ สถติ สิ าขานี้ ไดแ้ ก่ การประมาณค่าทางสถติ ิ การทดสอบ สมมุตฐิ านทางสถิติ การวิเคราะหก์ ารถดถอยและสหสัมพนั ธ์

ประเภทของขอ้ มลู

แบง่ ตามลักษณะ ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ(Quantitative data) เป็นข้อมลู ท่ใี ช้แทนขนาดหรอื ปริมาณ ซ่ึงสามารถออกมาเปน็ ตวั เลขไดเ้ ลย เชน่ สว่ นสูง คะแนนสอบ ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ(Quantitative data) เป็นข้อมูลที่ไม่สามารถวดั ออกมาเปน็ ตัวเลขไดโ้ ดยตรง เช่น เพศ วุฒกิ ารศกึ ษา

แบ่งตามวิธีเก็บรวบรวม  ข้อมูลปฐมภูมิ(primary data) ข้อมูลปฐมภูมิ เป็นขอ้ มูลทเ่ี ก็บรวบรวมจากแหล่งที่มาโดยตรง เชน่ การสมั ภาษณ์ การวดั การจดขอ้ มูลจากการทดลอง  ข้อมูลทุตยิ ภูมิ(Secondary Data) ขอ้ มูลทตุ ยิ ภูมิ เป็นข้อมูล ที่ถูกรวบรวมไวเ้ รยี บร้อยแล้ว

ตามแหลง่ ขอ้ มูลต่างๆ เช่น รายงานการสง่ ออก รายงานจานวนนกั เรยี นท่มี าสมคั รเรยี นในระดบั ช้นั ม.1 ป2ี 563

149

การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้

การแจกแจงความถีแ่ บบไมเ่ ปน็ อันตรภาคชัน้ ใชก้ บั ข้อมูลไม่มาก

การแจกแจงความถ่ีแบบเปน็ อันตรภาคชั้น ใชก้ ับขอ้ มลู จานวนมาก

ตวั อย่าง คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 50 คะแนน ของนักเรียน 30 คน ดังน้ี

43 48 28 46 47 46 47 49 46 50

49 47 35 44 25 44 30 43 43 42

38 35 40 43 44 34 47 33 27 39

สร้างตารางแจกแจงความถ่ที ่ีมจี านวนอนั ตรภาคช้ัน เท่ากบั 5

STEP 1 หา คา่ ต่าสุด(Min) = 25 คา่ สูงสุด(Max) = 50

STEP 2 หา พิสัย(range) = Max – Min = 50 – 25 = 25

STEP 3 ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ (I) =จานพวิสนยั ชนั้ =255 = 5 จดุ กง่ึ กลางชนั้ ขอบลา่ ง – ขอบบน อตั รภาคชน้ั รอยขดี ความถ่ี ความถสี่ ะสม ความถส่ี มั พทั ธ์ (xi) (L – U) (f/N) 27 24.5 – 29.5 25 - 29 33 3/30 29.5 – 34.5

30 – 34 36 3/30 32 34.5 – 39.5 39.5 – 44.5 35 – 39 4 10 4/30 37 44.5 – 50.5

40 – 44 9 19 9/30 42

45 – 50 11 30 11/30 47

N =30

อันตรภาคช้นั 25 – 29

 ขอบบนของอันตรภาคช้ัน คือ 29 + 0.5 และ ขอบลา่ งองอนั ตรภาคช้ัน คอื 25 – 0.5

 จดุ กึ่งกลางชน้ั (xi) คือ 29+25 = 27 2

ตารางแจกแจงความถโี่ ดยใชก้ ราฟ ฮสี โทแกรม

♥ ใช้ขอบบน และขอบลา่ ง ♥ เป็นรูปส่ีเหลย่ี มมมุ ฉากเรียงติดกัน ♥ ความกวา้ งของรูปสเ่ี หลยี่ ม เท่ากับความกว้างของอนั ตรภาคชั้น ♥ ความยาวของรูปสเ่ี หลยี่ ม เท่ากบั ความถ่ขี องขอ้ มูล ♥ จดุ ปลายของด้านกว้างของรูปสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉากแตล่ ะรูปคือ ขอบล่างและขอบบนท่เี รยี งตอ่ กัน

150

จานวน

อตั รภาคชนั้ ความถ่ี ขอบลา่ ง – ขอบบน (L – U) 25 - 29 3 24. 29. 34. 39. 44. 50. 30 – 34 3 24.5 – 29.5 55 5 55 5 29.5 – 34.5 35 – 39 4 40 – 44 9 34.5 – 39.5 45 – 50 11 39.5 – 44.5 N =30 44.5 – 50.5

การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลาง สตู ร สมบตั ิ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต (Arithmetic mean) x̅ = x1  x2  x3  ...  xn n n ̅ 1. xi  nx n i 1 มธั ยฐาน (Median ; Med)  xi 2. ∑ =1( − x̅) = 0 3. ∑ =1( − x̅)2 มีคา่ นอ้ ยทส่ี ดุ x  i1 4. ถา้ yi = axi + b แลว้ ̅ = x̅ + n 5. xmin ≤ x̅ ≤ xmax

1. เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ย ⇔ มาก 1. ∑| − | มีค่าน้อยทสี่ ดุ เม่ือ B = 2. หาตาแหนง่ med Med.

กรณีไมแ่ จกแจงf ตาแหน่ง med = +1 กรณีแจกแจง f เป็นอันตรภาคชัน้ ตาแหน2ง่ med. 2. เหมาะกับข้อมลู ท่มี คี ่าแตกต่างกนั มาก ๆ

\= 2

3. med. คือข้อมูลตาแหน่งตรงกลาง

ฐานนยิ ม ค่าของขอ้ มูลท่ีมีความถีม่ ากที่สุด นิยมใชก้ บั ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ

(Mode ; Mod.) 1. n x1  x2  x3  ...  xn ตอ้ งหาได้

คา่ เฉลยี่ เรขาคณติ G.M.  n x1  x2  x3  ...  xn ถ้าข้อมลู อยูใ่ นอัตรภาคชนั้ เปดิ จะหาค่ากลางนไี้ มไ่ ด้

(Geometric mean; G.M.)

คา่ เฉลย่ี ฮารโ์ มนคิ H.M.  n n1 ( Harmonic mean; H.M.)

i1 xi

151 คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั Mid-range M.R.  XMax  XMin

2

ตวั อยา่ ง กาหนดขอ้ มูล 10 คา่ ดงั นี้ 87 61 75 85 73 65 58 66 78 95 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต คา่ มัธยฐาน และคา่ ฐานนยิ ม

การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ทม่ี กี ารแจกแจงความถี่ ตวั อยา่ ง

คา่ กลาง สตู ร

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต n หรือ คะแนน ความถ่ี(f) (Arithmetic mean) 15 – 19 4  fi xi เมอื่ A คอื จดุ กึ่งกลางชั้น 20 - 24 8 ̅ 25 - 29 20 x̅ = i1 30 – 34 5 n 35 - 39 3

 n  n = 40   fi di d  x  A n I x  A  I  i1   fidi  5 n f ความถ่ี i 1

   n   I ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั  fi di

x  A  I  i1  n  

x  27  5 5   26.38 40 

x  26.38

1. เรียงข้อมูลจากน้อย ⇔ มาก คะแนน ความถ่ี(f) 15 – 19 4 2. หาตาแหนง่ med = n 40 มธั ยฐาน 2 20 - 24 8 2  20 (Median ; Med)  n  25 - 29 20  2  สูตร Median Med.   fL 30 – 34 5

 L  I  fm  35 - 39 3

 n = 40  Med.  n fL  L ขอบลา่ งของชนั้ ทีม่ ัธยฐานอยู่  2     fL ความถีส่ ะสมกอ่ นช้ันมธั ยฐานอยู่  L  I fm   fm ความถที่ ีม่ ธั ยฐานอยู่   I ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั Med.  24.5  5 20  12  20 

 24.5  2

 26.5

152 สูตรMode คะแนน ความถี่(f) 15 – 19 4  d1  Med.  L  I  d1  d2  20 - 24 8  

ฐานนยิ ม L ขอบลา่ งของชัน้ ท่ีฐานนิยมอยู่ 25 - 29 20 (Mode ; Mod.) d1 ผลตา่ งของความถี่ของอตั ราภาคชนั้ ทM่ี odeอยู่กับอนั ตร 30 – 34 5 ภาคชั้นท่ีมีค่าต่ากวา่ ทอี่ ยูต่ ดิ กัน 35 - 39 3 d1 ผลตา่ งของความถ่ีของอตั ราภาคชัน้ ทMี่ odeอยูก่ บั อันตร ภาคช้ันท่ีมคี ่าสงู กวา่ ที่อยู่ตดิ กนั n = 40 I ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ Mode อยู่ช้ัน 25 – 29

Med.  L  I  d1 d1 d2      

 24.5  5 12  12  15 

 24.5  2.2

 26.7

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ รวม (Combined Arithmetic Mean)

̅ ̅ ร̅ว̅ม = 1 ̅ 1 + 2 ̅ 2 + 3 ̅ 3 +⋯ ̅+ + ⋯+ 1 + 2 3 + เมื่อ ̅ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูล I ni แทนจานวนของชุดท่ี i

ตวั อยา่ ง 1 ถา้ คา่ เฉล่ียอายุของผูป้ กครองนกั เรยี นช้ัน ม.6/1 ถงึ ม.6/3 ของนักเรียนในโรงเรยี นแหง่ หน่งึ เป็น 48 ปี , 45 ปี , 44 ปี และ 47 ปี โดยมจี านวนผูป้ กครอง 50 คน , 45 คน , 47คน และ 49 คน ตามลาดับ จงหาอายุเฉล่ียของผู้ปกครองนักเรียนชน้ั ม.6

คา่ เฉลยี่ ถว่ งนา้ หนกั (Weighted Arithmetic Mean)

̅̅ ̅ถ่̅วง = 1 1 + 2 2 + 3 3 +⋯ + 1 + 2 + 3 + ⋯+

เม่อื xi แทนค่าของขอ้ มูล Wi แทนความสาคญั หรอื นา้ หนักของข้อมูล xi

ตวั อยา่ ง 2 จงหาเกรดเฉลย่ี ของนายปกปอ้ ง ซ่ึงมผี ลการเรยี นดงั น้ี

วชิ า หนว่ ยกติ Wi เกรด Xi

คณติ ศาสตร์ 2.0 3.5

ภาษาองั กฤษ 1.5 4

ภาษาไทย 1.5 3.5

สงั คมศึกษา 1.0 3

วิทยาศาสตร์ 2.5 2.5

153

ตวั อยา่ ง 3 ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ มี 15 จานวน คานวณค่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั 8 ถ้า ภายหลังมาทราบวา่ คา่ หนึง่ ของข้อมูล เปน็ 4 แต่อ่านผิดเป็น 10 แลว้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ที่ถูกตอ้ งเป็นเทา่ ใด

ความสมั พนั ธข์ องเสน้ โคง้ ของความถแ่ี ละคา่ กลางของขอ้ มลู

1. เสน้ โคง้ ปกตหิ รอื รูประฆงั (Normal curve or bel -shape curve)

โคง้ ปกติ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนยิ ม

2. เสน้ โคง้ เบ้ขวา (Positively skewed curve)

โค้งเบข้ วา ฐานนยิ ม < มัธยฐาน < คา่ เฉล่ียเลขคณิต

3. เส้นโค้งเบ้ซา้ ย (Negatively skewed curve) โค้งเบซ้ า้ ย

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม

154

การวดั ตาแหนง่ ของขอ้ มลู (Measures of Relative Standing)

สาคญั 1. เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก

2. หาตาแหนง่ ของขอ้ มูล

ให้ L แทน ขอบล่างของชัน้ ท่คี า่ สถติ นิ นั้ อยู่ I แทน ความกว้างของอันตรภาคชน้ั ทส่ี ถติ นิ ้ันอยู่

 fL แทน ความถีส่ ะสมก่อนชนั้ ทคี่ ่าของสถิติน้นั อยู่ fi แทน ความถีข่ องช้ันทค่ี า่ สถิตนิ น้ั อยู่

ความหมาย ขอ้ มลู ทม่ี แี จกแจงความถี่ ขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถ่ี ควอรไ์ ทล์ (Quartile) การวัดตาแหน่งทแ่ี บง่ ขอ้ มูลออกเปน็ 4 ส่วน 1 ตาแหน่ง Qr = r(n  1) ตาแหน่ง Qr = rn 4 4 ควอร์ไทลท์ หี่ น่ึง (Q1) เป็นคา่ ท่มี จี านวนข้อมูลน้อยกว่าค่าน้ี rn อยูป่ ระมาณหนึง่ ในสข่ี องข้อมูลท้งั หมด QrL  4  fL   fi  I  

  

เดไซล์ (Decile) ตาแหนง่ Dr = r(n  1) ตาแหนง่ Qr = rn 10 10 การวดั ตาแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 10 สว่ น Dr  rn  fL  เดไซลท์ ี่ 6 (D6) เปน็ คา่ ทีม่ ีจานวนขอ้ มูลน้อยกวา่ ค่านอ้ี ยู่  10 fi  ประมาณหกในสบิ ของข้อมูลทงั้ หมด  L    I   

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ ตาแหน่ง Pr = r(n  1) ตาแหน่ง Pr = rn (Percentile) 100 100 การวดั ตาแหนง่ ทแ่ี บ่งขอ้ มูลออกเป็น 100 ส่วน PrL  rn  fL  I เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 50 (P50) เปน็ ค่าที่มีจานวนข้อมูลนอ้ ยกวา่  100 fi  ค่านอี้ ยู่ประมาณห้าสิบในร้อยของขอ้ มูลท้ังหมด       

การเปรยี บเทยี บตาแหน่งทข่ี องข้อมูลทีเ่ ป็นข้อมูลชุดเดียวกัน Note: 1. Med. = Q2 = _____ = ________

2. Q1 = _______

3. D4 = _______

155

ตวั อยา่ ง กาหนดขอ้ มูล 15 50 4 20 7 30 35 48 24 จงหาคา่ Q1 D6 และ P85

 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measures of Dispersion)

1. การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ (Absolute Variation)

1. พิสัย (Range) = XMax – XMin

2. ส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ (quartile deviation) Q.D. = 3− 1 2 ∑ =1| − ̅ | 3. สว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ีย (mean deviation) M.D. =

4. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (standard deviation)

ค่าสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร แทนด้วย σ ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร แทนด้วย s หรือ S.D.

N N  N x  x 2 N หรือ x2 (x  )2 หรอื   x2 s  i1 s i1  n x 2 i1   2 n1 n1   i1 N N

5. ความแปรปรวน (Variance) σ2 หรือ s2

เพมิ่ เตมิ (Onet ไมอ่ อก) ความแปรปรวนรวม

กรณคี ่าเฉลี่ยของขอ้ มูลเทา่ กัน

s =2รวม n1s12  n2s22  n3s32

n1  n2  n3

กรณคี า่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลไมเ่ ท่ากนั

s =2รวม n1s12  n2 s22  n3s32  n1 ( xรวม  x1 )2  n2 ( xรวม  x2 )2  n3 ( xรวม  x3 )2

n1  n2  n3

ตัวอยา่ ง กาหนดขอ้ มูล 10 10 12 15 16 16 18 19 20 24 จงหา

1. พิสยั

156 2) สว่ นเบีย่ งเบนควอร์ไทล์

1. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่
2. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

2. การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ (relative Variation)

1. สมั ประสทิ ธขึ์ องพสิ ยั = − ใชเ้ ปรยี บเทียบขอ้ มลู 2 ชดุ ขนึ้ ไป

+

2. สมั ประสทิ ธขึ์ องสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ = −

+

3. สมั ประสทิ ธข์ึ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่ = . . ̅

4. สมั ประสทิ ธขึ์ องความแปรผัน = ̅

ความรเู้ พมิ่ เติม

การวัดการกระจายของขอ้ มูลโดยใช้ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เป็นวิธที ่นี ักสถิติยอมรบั วา่ เปน็ วิธีที่ใช้วัดการกระจายไดด้ ที ส่ี ุด เพราะวา่ ในการคานวณใช้

ข้อมูลทกุ ค่าหรือตัวแทนของขอ้ มูลทุกค่ามาคานวณ ในการวัดการกระจายโดยวธิ ีนน้ี อกจากให้คา่ การกระจายที่ละเอยี ดถูกตอ้ งและเช่ือถือไดม้ ากที่สดุ แล้ว ยงั

สามารถนาไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลสถติ ิชั้นสูงต่อไป ไมว่ า่ จะเปน็ ข้อมูลด้านประชาการ สงั คม หรอื เศรษฐกิจ เชน่ นา้ หนกั แรกเกิด ปรมิ าณคณุ ภาพของ

ผลผลติ การเกษตร ข้อมูลเหลา่ นกี้ ็จะมีการแจกแจงปกตมิ ีสมบตั ิทส่ี าคัญบางประการคอื จานวน ทม่ี ีอยูใ่ นช่วง   2 และ x  2S จะมีประมาณ

รอ้ ยละ 95 ของจานวนข้อมูลทง้ั หมด ซ่งึ เป็นไปตามกฎเกณฑท์ นี่ ยิ มเรยี กว่า “ The 95% Rule ” โดยทัว่ ไปไมว่ ่าขอ้ มูลจะมกี ารกระจายในลักษณะใด จะมี ขอ้ มูลอยูป่ ระมาณ 95% ของขอ้ มูลทงั้ หมด

จาก the 95% Rule สามารถนาไปหาค่าประมาณของส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานจากพิสัย โดยพิจารณาวา่ ถา้ ประมาณ 95% ของข้อมูลทัง้ หมดในชว่ ง ( x -

2S, x + 2S) แล้วพสิ ยั จะมีคา่ ประมาณ 4 เทา่ ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

157

แผนภาพกลอ่ ง (Box Plot) box and whisker บ๊อกซพ์ ลอตเป็นการสรปุ ลกั ษณะของขอ้ มูลชดุ หนง่ึ ๆ ด้วยกราฟ ในการทราบบอ๊ กซพ์ ลอตเราตอ้ งทราบคา่ สถติ ทิ ้งั หมด 5 คา่ คอื คา่ ตา่ สุดของข้อมูล

คา่ ควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 คา่ มธั ยฐาน ค่าควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 และค่าสงู สดุ ของขอ้ มูล โดยมีขัน้ ตอนในการสรา้ งดงั น้ี 1. สร้างกล่องโดยท่ปี ลาย 2 ขา้ งของกล่องอยู่ท่ีค่าควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 และคา่ ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 ซงึ่ กล่องจะบรรจขุ อ้ มูลบรเิ วณในกลาง ๆ การกระจายไว้ 50% 2. ภายในกล่อง ลากเส้นตรงในแนวด่งิ ผา่ นค่ามัธยฐาน 3. ลากเส้นแนวนอนหรอในแนวดิง่ ออกจากปลายท้ังสองขา้ งจนถึงค่าตา่ สุด และคา่ สงู สดุ ของข้อมูล

ตวั อยา่ ง จากการทดสอบนกั เรียนจานวน 100 คนใน 2 รายวชิ า แต่ละรายวิชามคี ะแนนเตม็ 150 คะแนน ถา้ ผลการทดสอบท้งั สอง รายวชิ า เขียนเปน็ แผนภาพกล่องได้ดงั น้ี

แล้วข้อสรุปในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ ถูก ก. คะแนนสอบทง้ั สองวชิ กี ารแจกแจงแบบปกติ ข. จานวนนักเรยี นที่ไดค้ ะแนนไมเ่ กิน 80 คะแนนในรายวิชาท่ี 1 มากกว่า

จานวนนักเรียนทีได้คะแนนไมเ่ กิน 80 คะแนนในรายวชิ าที่ 2 ค. คะแนนสูงสดุ ท่อี ย่ใู นกลมุ่ 25% ตา่ สดุ ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นอ้ ยกวา่

คะแนนสูงสดุ ทีอ่ ยใู่ นกลุม่ 25% ต่าสดุ ของผลการสอบรายวชิ าท่ี 2 ง. จานวนนักเรียนทีไ่ ดค้ ะแนนระหว่าง 60 – 80 คะแนนในการสอบรายวชิ าท่ี 2 นอ้ ยกวา่

จานวนนกั เรียนท่ีได้คะแนนในชว่ งเดียวกนั ในการสอบรายวชิ าที่ 1

158

ขอ้ สอบเรอื่ ง สถติ ิ

1. แผนภาพต้นใบ แสดงขอ้ มูลซึ่งเป็นคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรียนกล่มุ หนงึ่

0 79

1

2 23338

3 0057 4 245

50

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 70 ของข้อมูลชดุ น้ีเทา่ กับกคี่ ะแนน (Onet’63; 24)

1. 35.4 คะแนน 2. 36 คะแนน 3. 37 คะแนน

4. 38 คะแนน 5. 39.5 คะแนน

2. นักท่องเทีย่ วกลมุ่ หน่ึงมจี านวน 20 คน เมอ่ื ช่งั สมั ภาระของแตล่ ะคนรวมกันแลว้ ไดน้ า้ หนักเฉลีย่ ขงสมั ภาระของทงั้ 20 คน

เปน็ 30.4 กิโลกรัม ต่อมามีนักท่องเทีย่ วบางคนหยบิ สัมภาระออกมาสว่ นหนงึ่ พบว่า น้าหนกั เฉล่ียใหมข่ องสัมภาระของท้งั 20 คน

เป็น 29.6 กโิ ลกรมั สัมภาระทหี่ ยิบออกมาหนักก่กี ิโลกรัม (Onet’63; 25)

1. 8 กโิ ลกรมั 2. 16 กโิ ลกรมั 3. 25 กิโกกรัม 4. 30 กิโลกรมั 5. 32 กิโลกรมั

3. ข้อมูลชดุ หน่ึงมสี ิบจานวน ประกอบด้วย x1, x2, x3, …, x10 โดยที่

\= { 2 + 2 เม่อื เป็นจานวนคี่ เมอื่ เปน็ จานวนคู่

มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ นีเ้ ท่ากบั เทา่ ใด (Onet’63; 26)

1. 5 2. 5.5 3. 7 4. 8 5. 9.5

159

4. ตารางแสดงความยาวรอบออกและสีเสื้อของนักแสดง 5 คน

นักแสดง คนท่ี 1 คนท่ี 2 คนที่ 3 คนที่ 4 คนท่ี 5

ความยาวรอบอก(น้วิ ) 34 42 40 36 38

สเี สื้อ สแี ดง สชี มพู สแี ดง สมี ว่ ง สีแดง

พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี (ONET’63; 27) ก) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของความยาวรอบอก คอื 38 นวิ้ ข) มธั ยฐานเป็นค่ากึ่งกลางที่เหมาะสม เพือ่ ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลสเี ส้ือได้ ค) ฐานนยิ มเป็นคา่ ก่ึงกลางที่เหมาะสม เพ่อื ใชเ้ ปน็ ตัวแทนของขอ้ มูลความยาวรอบอกได้

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ขา้ งต้น ข้อใดถูกตอ้ ง (Onet’63; 27) 1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพยี งข้อเดยี วเท่านั้น 2. ข้อความ ข) ถูกตอ้ งเพียงขอ้ เดียวเท่านนั้ 3. ข้อความ ค) ถูกตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเท่านน้ั 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่าน้ัน 5. ขอ้ ความ ก) และ ค) ถูกตอ้ งเท่านนั้

5. ข้อมูลกลมุ่ ตัวอย่างชุดหนงึ่ มี 5 จานวน ถ้าขอ้ มูลน้ีมีฐานนยิ มเป็น 6 มธั ยฐานเปน็ 8 พิสยั เป็น 10 และ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เปน็ 10 แลว้ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ นีเ้ ทา่ กับเท่าใด (Onet’63 ข้อ 28)

1. 5 2. 22 3. 3 2 4. 2 5. 5

6. ตารางแสดงจานวนปีทท่ี างานของพนกั งานจานวน 45 คน ของบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ

จานวนปีท่จี านวน (ป)ี จานวนพนักงาน (คน) 28 3a 4b 5 12

ถ้า a > b และมัธยฐานและฐานนยิ มของจานวนปที ่ีทางานมคี ่าเทา่ กนั แล้ว b มมี ากที่สุดทีเ่ ปน็ ไปได้เทา่ กับเทา่ ใด (ONET’63; 39)

160

7. ตารางแสดงคะแนนของนักเรียนจานวน 33 คน มธั ยฐานของคะแนนของนักเรยี นกลุ่มนี้เท่ากับเทา่ ใด (ONET’62; 24)

คะแนน จานวนนักเรยี น (คน) 1.ีี40ีคะแนน 30 7 2.ีี42.5ีคะแนน 35 6 3.ีี45ีคะแนน

40 2

45 8 4.ีี47.5ีคะแนน

50 10 5.ีี50ีคะแนน

8. แผนภาพต้น – ใบแสดงขอ้ มูลซงึ่ เป็นจานวนหนังสืออา่ นเลน่ ของ

นกั เรยี น 24 คน ข้อใดถูกตอ้ ง (ONET’62; 25)

1. ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ น้ี คอื 40 เล่ม

2. ฐานนยิ มของขอ้ มูลชุดนี้ คือ 31 เล่ม 4. มัธยฐานของข้อมูลชุดน้ี คือ 27 เลม่

3. ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ นี้ คอื 25 เลม่ 5. มัธยฐานของข้อมูลชดุ น้ี คอื 23 เลม่

9. วศิ วกรตอ้ งการตรวจสอบการทางานของเคร่ืองตดั เหลก็ เครื่องหนึ่ง โดยให้เครอ่ื งตดั เหล็กเปน็ ทอ่ น ทอ่ นละ 50 เซนตเิ มตร

จานวน 50 ท่อน พบว่า 50% ของจานวนเหล็กทีต่ ดั ได้ยาวทอ่ นละ 50 เซนติเมตร พอดี

แต่ 20% ของจานวนเหลก็ ทีต่ ัดได้ ส้ันไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร

และ 30% ของจานวนเหล็กทีต่ ดั ได้ ยาวไปท่อนละ 0.5 เซนตเิ มตร

ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของความยาวเหล็ก 50 ท่อนนเี้ ป็นก่เี ซนติเมตร (ONET’62; 26)

1. 49.50 เซนติเมตร 2. 49.95 เซนตเิ มตร 3. 50.00 เซนตเิ มตร

4. 50.05 เซนตเิ มตร 5. 50.50 เซนตเิ มตร

10. ข้อมูลแสดงราคาของขวัญที่นกั เรยี น 6 คน ซื้อจากรา้ นคา้ แหง่ หนึ่ง เป็นดังนี้ 40, 50, 60, 70, 90, 890 คา่ กลางที่เหมาะสม

สาหรบั เปน็ ตัวแทนของราคาของขวัญของนักเรียนท้งั 6 คนนีค้ อื อะไร และคา่ กลางนนั้ เทา่ กบั เทา่ ใด (ONET’62; 27)

1. ฐานนิยม เท่ากบั 65 บาท 2. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เท่ากับ 200 บาท

161 3. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ 65 บาท 4. มัธยฐาน เทา่ กับ 200 บาท

5. มัธยฐาน เทา่ กบั 65 บาท

11. ตารางแสดงคะแนนสอบและค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรยี นสี่คนจากการสอบหา้ ครงั้ ทแ่ี ต่ละครงั้ มีคะแนนเต็มเทา่ กัน

ครั้งที่ คะแนนสอบของนักเรยี น (คะแนน) คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบ

คนท่ี 1 คนท่ี 2 คนที่ 3 คนที่ 4 (คะแนน)

1 10 11 11 12 11

2 13 13 9 9 11

3 11 12 13 12 12

4 14 10 12 12 12

5 13 13 13 13 13

ผลการสอบคร้ังใดมสี ว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานมากทสี่ ดุ (ONET’62; 28)

1. ครัง้ ท่ี 1 2. คร้ังที่ 2 3. ครง้ั ท่ี 3 4. ครง้ั ที่ 4 5. คร้ังท่ี 5

12. คะแนนสอบของนักเรยี น 10 คน เปน็ ดงั นี้ 8, 12, 20,21, 25, 27, 27, 27, 30 เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 25 ของขอ้ มูลชดุ นี้ เทา่ กับกคี่ ะแนน (ONET’62; 39)

13. ในการสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรยี น 5 คน ปรากฏว่าคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของไก่ น้อง และ นดิ เทา่ กับ 65 คะแนน

แตห่ ากคิดคะแนนสอบของ แอน และ จว๋ิ รวมกับสามคนแรก จะได้ค่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน ถา้ แอนได้คะแนนสอบมากกว่าจวิ๋

25 คะแนน แลว้ จวิ๋ ไดค้ ะแนนสอบเท่าใด (ONET’60; 26)

1. 6.92 คะแนน 2. 12.50 คะแนน 3. 77.50 คะแนน

4. 82.50 คะแนน 5. 141.00 คะแนน

162

14. การสอบวิชาภาษาอังกฤษ แบ่งเปน็ สอบย่อย 2 ครั้งและสอบปลายภาคเรียน 1 คร้ัง โดยคดิ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบ

ทง้ั 3 ครั้ง แบบถ่วงน้าหนักดว้ ยน้าหนัก w1, w2 และ w3 ตามลาดับ

ให้ Pi  w1 wi  w3 ,i  1, 2,3 P1  0.15, P2  0.25 และ 3 1 ถา้ นักเรยี นคนหนง่ึ ไดค้ ะแนนสอบยอ่ ย 74 และ  w2  Pi i 1

80 คะแนน คะแนนสอบปลายภาคเรยี น 62 คะแนน จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน แล้วคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบแบบถว่ งนา้ หนกั

ของนักเรียนคนน้มี คี ่าเท่าใด (ONET’60; 27)

1. 68.3 คะแนน 2. 70.7 คะแนน 3. 72.0 คะแนน

4. 73.7 คะแนน 5. 74.5 คะแนน

15. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ เปน็ จานวนเตม็ บวก 4 จานวน ถา้ ฐานนยิ มเทา่ กบั 6 มัธยฐานเท่ากบั 5 และพิสยั เทา่ กบั 4 แล้วผลบวกของขอ้ มูลชดุ น้ีมคี า่ เทา่ ใด (ONET’60; 28) 1. 15 2. 18 3. 19 4. 20 5. 24

16. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมีการกระจายแบบสมมาตร ถา้ ช่วง  x  3s, x  3s เทา่ กบั (1400, 1580) โดย s เปน็ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

และ x เป็นค่าเฉล่ยี เลขคณิต แล้วคา่ เฉลีย่ เลขคณิต ( x ) และความแปรปรวน (s2) ของข้อมูลชดุ นค้ี อื ขอ้ ใด (ONET’60 ข้อ29)

1. x = 1445 และ s2 = 2025 2. x = 1445 และ s2 = 45

3. x = 1490 และ s2 = 45 4. x = 1490 และ s2 = 2025

5. x = 1490 และ s2 = 900

163

17. ถา้ ขอ้ มลู ของระยะเวลาของการใหบ้ ริการลกู คา้ 20 คน ของธนาคารแหง่ หนง่ึ เป็นดังน้ี ระยะเวลา(นาที) 3 4 5 6 7 8 จานวนลกู ค้า (คน) 8 5 3 2 1 1 แล้วคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม และการกระจายของขอ้ มูล ของระยะเวลาการให้บริการ ตรงกบั ข้อใด (ONET’60; 30)

1. ค่าเฉลีย่ เลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มธั ยฐานเทา่ กบั 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที และเปน็ การกระจายแบบเบ้ทางขวา

2. ค่าเฉล่ียเลขคณิต เทา่ กับ 4.3 นาที มธั ยฐานเทา่ กับ 4 นาที ฐานนยิ มเทา่ กบั 3 นาที และเป็นการกระจายแบบสมมาตร

3. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐานเทา่ กบั 4 นาที ฐานนิยมเท่ากบั 3 นาที และเป็นการกระจายแบบเบท้ างซา้ ย

4. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เท่ากบั 4 นาที มธั ยฐานเท่ากบั 4 นาที ฐานนิยมเทา่ กบั 4 นาที และเป็นการกระจายแบบสมมาตร

5. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เท่ากบั 4 นาที มธั ยฐานเท่ากบั 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที และเป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

18. คะแนนสอบปลายภาคเรียนของนกั เรยี น จานวน 25 คน เปน็ ดังต่อไปนี้ 60 65 65 67 70 71 73 75 76 76 79 81 83 84 85 85 88 89 90 92 95 96 99 100 100

ให้ P25 เป็นเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 25 และ P75 เปน็ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 75 แล้ว P75 – P25 มคี า่ เทา่ ใด (ONET60’39)

19. ข้อมูลชุดใด มีสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานท่ีมคี ่ามากทีส่ ดุ (ONET’61; 21 )

1. 500, 500, 500, 500, 500, 500 2. 2, 4, 6, 8, 10, 12

3. 100, 100, 100, 101, 101, 101 4. 44, 44, 45, 45, 46, 46

5. 78, 78, 78, 78, 80, 80

164

20. ตารางแจกแจงความถ่แี สดงอายขุ องเดก็ ทีเ่ รยี นวา่ ยน้าของโรงเรยี นแห่งหน่ึงเป็นดงั นี้

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของอายุเด็กกลมุ่ นีเ้ ท่ากบั ขอ้ ใด (ONET’61)

อายุของเดก็ ท่ีเรียนว่ายน้า (ป)ี ความถ่ี (คน)

65

7 10

8 15

9 10

1. 7 ปี 6 เดอื น 2. 7 ปี 7 เดอื น 3. 7 ปี 8 เดอื น

4. 7 ปี 9 เดอื น 5. 8 ปี

21. ผอ่ งศรที าการเกบ็ ข้อมูลชดุ หนึง่ โดยนามาเรียงลาดับจากน้อยไปมากได้เป็น (ONET’61)

110 118 130 150 150 160 180 190 210 220 230 240

ในภายหลงั ผ่องศรไี ดข้ อ้ มูลมาเพม่ิ อีกหนึ่งค่า หลงั จากผ่องศรีเพมิ่ ขอ้ มูลคา่ ใหม่เขา้ ไปในขอ้ มูลชดุ เดมิ แล้วข้อความใดเป็นไปไมไ่ ด้

1. คา่ เฉลีย่ เลขคณิตเทา่ เดิม 2. มัธยฐานเทา่ เดมิ 3. มัธยฐานเพม่ิ ข้ึน 20

4. พิสยั เทา่ เดิม 5. พสิ ัยเพิม่ ขนึ้ 20

22. ข้อมูลแสดงภูมิลาเนาของพนักงานในบรษิ ัทแห่งหนง่ึ เปน็ ดังน้ี

ภูมิลาเนา จานวนพนักงาน (คน)

ภาคเหนือ 90

ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 30

ภาคกลาง 50

ภาคตะวันออก 20

ภาคใต้ 10

ค่ากลางในข้อใดใช้เปน็ ตัวแทนของภูมิลาเนาของพนกั งานในบริษทั น้ี และค่ากลางนน้ั คืออะไร (Onet’61)

1. ฐานนยิ ม คือ ภาคเหนือ 2. ฐานนยิ ม คอื ภาคใต้

3. ฐานนิยม คอื 90 4. มธั ยฐาน คอื 30

5. มัธยฐาน คอื ภาคกลาง

23. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงประกอบดว้ ยจานวนเตม็ บวก 10 จานวน ดังนี้ 5, 6, 9, 6, 10, 5, 9, 8, x, y ถ้าคา่ เฉล่ียเลขคณิตของ ขอ้ มูลชุดน้ี คือ 7.2 แล้วมธั ยฐานเทา่ กบั เท่าใด (ONET’61; 38)

165

24. คุณครูกาหนดวา่ จะใหร้ ะดบั คะแนน 4 แก่นักเรยี นทส่ี อบได้คะแนนสูงกวา่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 85 ผลการสอบของนักเรียนจานวน 49 คน ปรากฏดงั แผนภาพตน้ – ใบ 3 4558 4 056788 5 0123456677 6 2225558899 7 05556889 8 0233457 9 0345 จากผลการสอบนี้ นกั เรยี นในกล่มุ ที่ได้ระดบั คะแนน 4 ไดค้ ะแนนต่าสดุ กีค่ ะแนน (ONET’61; 39)

25. บริษทั แหง่ หนึ่งมียอดขายในแตล่ ะไตรมาสของปี 2557 เปน็ ตามดงั น้ี

17 21 19 23 (หนว่ ย : ล้านบาท)

การพยากรณย์ อดขายในไตรมาสถัดไปจะใชค้ ่าเฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงนา้ หนัก ถา้ บรษิ ทั ถ่วงน้าหนกั ขอ้ มูลดว้ ย 1, 1, 1 และ 3 ตามลาดบั แล้ว

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตถ่วงน้าหนักของข้อมูลชดุ นเี้ ทา่ กับเทา่ ใด (Onet’59 ข้อ 27)

1. 13.33 ล้านบาท 2. 18.00 ล้านบาท 3. 20.00 ลา้ นบาท

4. 21.00 ลา้ นบาท 5. 31.50 ลา้ นบาท

26. บรษิ ัทแหง่ หน่งึ ขนส่งพัสดแุ ห่งหนงึ่ ไดบ้ นั ทึกระยะทาง (หนว่ ย:กโิ ลเมตร) ในการส่งของในแต่ละวนั เปน็ เวลา 30 วนั เมอื่ เรยี งลาดบั

ข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้

33 37 43 44 44 55 58 65 65 66

71 74 75 75 78 81 81 81 82 84

86 86 87 89 89 92 92 93 93 95

แลว้ เปอรเ์ ซนไทลท์ ่ี 33 ของข้อมูลชดุ นเี้ ทา่ กับเทา่ ใด (ONET’59 ข้อ 28)

1. 66.00 กโิ ลเมตร 2. 66.50 กิโลเมตร 3. 67.15 กโิ ลเมตร

4. 70.00 กโิ ลเมตร 5. 70.25 กโิ ลเมตร

166

27. ยอดขายตอ่ เดือน (หนว่ ย : หมน่ื บาท) ของบริษัทแห่งหนึง่ ในระยะเวลา 10 เดอื นเป็นดงั นี้ 154 151 148 405 158 157 158 148 148 153

ขอ้ ใดถูก (ONET’59 ขอ้ 29)

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ( ̅) เปน็ คา่ กลางท่ีเหมาะสมทส่ี ดุ สาหรบั ตัวแทนของข้อมูลน้ี และ ̅ = 178 2. ฐานนิยม เป็นคา่ กลางทเ่ี หมาะสมทีส่ ดุ สาหรับตัวแทนของขอ้ มูลน้ี และฐานนิยม = 148 3. ฐานนยิ ม เป็นคา่ กลางท่เี หมาะสมท่สี ุดสาหรับตวั แทนของขอ้ มูลน้ี และฐานนิยม = 158 4. มธั ยฐาน เปน็ คา่ กลางทเี่ หมาะสมทสี่ ุดสาหรบั ตัวแทนของขอ้ มูลนี้ และมัธยฐาน = 157.5 5. มธั ยฐาน เป็นค่ากลางท่ีเหมาะสมท่สี ดุ สาหรับตวั แทนของขอ้ มูลน้ี และมัธยฐาน = 153.5

28. กาหนดให้ y เปน็ รายได้ตอ่ เดอื นของพนกั งาน (หน่วย: หม่นื บาท)

และ x เปน็ จานวนปที ี่พนักงานใช้การศึกษาระดบั อดุ มศึกษา

โดย x และ y สมั พันธ์กนั ดังน้ี yi = 2xi + 1 i = 1,2,…

ถา้ พนกั งานสค่ี น ซึง่ มรี ายได้ตอ่ เดือนเป็น 5, 7, 9, a (หม่ืนบาท) และคา่ เฉล่ียเลขคณิต ( ̅) ของจานวนปที พี่ นกั งานใช้ในการศกึ ษา

ระดับอุดมศกึ ษาเท่ากบั 4 แลว้ ความแปรปรวนของรายได้ตอ่ เดือนเทา่ กับเท่าใด (ONET’59 ข้อ 30)

1. 9.00 (หม่ืนบาท)2 2. 14.00 (หมนื่ บาท)2 3. 15.00 (หม่ืนบาท)2

4. 18.67 (หมนื่ บาท)2 5. 21.33 (หมืน่ บาท)2

29. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 8 ค่า เรียงจากนอ้ ยไปมาก ดังน้ี 74 78 80 80 a 90 90 b ถา้ ขอ้ มลู ชดุ นีม้ พี สิ ยั เท่ากบั 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85 แล้วคา่ เฉล่ียเลขคณิตเท่ากับเท่าใด (ONET’59 ขอ้ 38)

30. ในการสุ่มตัวอยา่ งเพ่ือสารวจขอ้ มูลราคามะนาว (ตอ่ ผล) จากตลาด 5 แห่ง ได้ขอ้ มูลดงั นี้ 2 10 6 8 9 (หนว่ ย : บาท)

ถา้ ̅ คือค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูล s คอื ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูล แล้วรอ้ ยละของขอ้ มูลที่อยใู่ นช่วง ( ̅ − , ̅ + s ) เทา่ กับเทา่ ใด (กาหนดให้ 2 = 1.41, 2.5 = 1.58, 10 = 3.16) (ONET’59; 39)

167

31. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลมุ่ หนึ่ง เปน็ ตารางแจกแจงความถี่

คะแนน ความถ่ี

20 – 29 7

30 – 39 10

40 – 49 6

50 – 59 7

60 – 69 6

70 – 79 8

80 – 89 6 คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบนเี้ ป็นเทา่ ใด (ONET58; 30)

1. 43.6 2. 49.2 3. 52.1 4. 53.1 5. 54.3

32. ข้อมูลสองชดุ เปน็ ดงั นี้ ชุดท่ี 1 : 1 3 3 6 8 9 ชุดที่ 2 : 2 3 4 5 5 5

ข้อใดผิด (ONET58; 31) 1. ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ ที่ 1 มากกวา่ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 อยู่ 0.5 2. ข้อมูลท้งั สองชุดมมี ัธยฐานเท่ากนั

3. ฐานนิยมของขอ้ มูลสองชดุ ตา่ งกนั อยู่ 2 4. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวมของข้อมูลทง้ั สองชุดเท่ากับ 4.5 5. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชุดท่ี 1 เทา่ กับฐานนยิ มของข้อมูลชดุ ท่ี 2

33. โรงเรียนแหง่ หนงึ่ มชี ้ันม.6 อย่สู องหอ้ งคอื 6/1 และ 6/2 ซง่ึ มจี านวนนักเรียน 52 และ 48 ตามลาดบั ถา้ คะแนนสอบของนักเรียน

ม.6 ทัง้ สองหอ้ งมีค่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากัน และมสี ว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 2 และ 1.5 ตามลาดบั แล้วสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของ

คะแนนสอบของชั้น ม.6 เท่ากับเท่าใด (ONET58; 32)

1. 3.12 2. 3.14 3. 3.16 4. 1.75 5. 1.76

34. ข้อมูลชดุ หน่งึ เรียงจากน้อยไปมากดังน้ี a 11 15 18 25 b 36 41 47 53 ถ้าขอ้ มลู ชุดน้ีมมี ธั ยฐานเทา่ กบั 28 และค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 28.5 แลว้ พสิ ัยของข้อมูลชุดนีเ้ ทา่ กับเทา่ ใด(ONET58; 39)

168

35. จากแผนภาพตน้ – ใบ ของข้อมูลชดุ หนึ่งเปน็ ดังนี้

20 2 5 5 6 7 7 8 9 9 31 3 3 3 4 4 5 8 8 9 40 0 0 1 2 2 3 3 4 7 50 1 1 2 3 4 5 6 7

เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 86 ของข้อมูลชุดนเ้ี ท่ากับเทา่ ใด (ONET58; 40)

36. จากแผนภาพตน้ – ใบของขอ้ มูลชุดหน่งึ เปน็ ดังนี้

07 8 9 10 1 5 7 21 2 2 30 2 ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ปน็ ข้อสรปุ ทถี่ ูกตอ้ งของข้อมูลชุดน้ี (ONET57; 37)

1. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = 16 และ มัธยฐาน = 16

2. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = 16.5 และ มธั ยฐาน = 17

3. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = 17 และ มธั ยฐาน = 17

4. คา่ เฉลยี่ เลขคณิต = 17 และ มัธยฐาน = 16

5. คา่ เฉล่ียเลขคณิต = 17.5 และ มธั ยฐาน = 16

37. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนห้องหนง่ึ (เรียงจากน้อยไปมาก) เปน็ ดังนี้

29 35 36 40 41 43 47 50 56 59 78 60 61 63 65 72 72 74 75 75 89 97 78 78 80 80 81 82 84 87 88 4. 87.9 90 90 91 91 91 92 95 95 95

เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 70 ของคะแนนสอบน้เี ท่ากบั ข้อใด (ONET57; 31)

1. 87 2. 87.5 3. 87.7 5. 88

38. ขอ้ มูลชุดหนึง่ เรียงจากนอ้ ยไปมากดังน้ี 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y ถา้ ขอ้ มลู ชุดน้มี พี สิ ัยเท่ากับ 45 และคา่ เฉล่ียเลขคณิตเทา่ กบั 26.4 แล้วควอไทลท์ ่สี องของข้อมูลชุดนี้เทา่ กบั ข้อใด (ONET57; 32)

169

170 39. ข้อมูลชดุ หน่งึ มี 10 จานวน คือ x1, x2, x3,…,x10 ซ่งึ ขอ้ มูลชุดนมี้ สี ว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานเทา่ กับ 2.3 ถ้าขอ้ มลู ชุดทสี่ องมี 10 จานวน คือ3x1 + 174, 3x2 + 174, 3x3 + 174,… ,3x10 + 174 แลว้ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดที่สองเทา่ กับเทา่ ใด (ONET57; 39)

40. ขอ้ มูลชุดหนง่ึ มี 11 จานวนดงั นี้ 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถา้ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมลู ชุดนีเ้ ทา่ กบั 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ นี้เทา่ กบั ขอ้ ใด (ONET56; 31)

41. ในการสารวจนา้ หนักตวั ของนกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง ซง่ึ มี 3 หอ้ ง มจี านวนนักเรียน 44, 46 และ 42 คน ตามลาดับ ปรากฏวา่ มคี า่ เฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กบั 50 กิโลกรัม แต่พบว่าเครื่องช่งั ทใ่ี ช้สาหรบั นกั เรียนห้องแรกมคี วามคลาดเคลือ่ นทาให้ช่งั น้าหนักได้ตวั เลขสูงเกนิ จริงคนละ 1 กิโลกรมั ดังน้นั คา่ เฉลี่ยเลขคณิตท่ีถูกตอ้ งของน้าหนกั ตวั ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 นีเ้ ท่ากับก่ี กโิ ลกรัม (ONET56; 32)

1. 49 2. 491 3. 491 4. 492 5. 493

3234

42. คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตร์ของนักเรยี นห้องหน่งึ จานวน 119 คน เป็นดังนี้

คะแนนท่ไี ด้ จานวนนักเรียน(คน) 52 13 55 12 57 17 60 9 62 10 65 6 70 14 75 14 78 7 80 10 82 7

คะแนนทเ่ี ปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 56 เท่ากบั เทา่ ใด (ONET56 ; 39)

43. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน 50 คน มีตารางแจกแจงความถี่ ดังนี้

ช่วงคะแนน จานวนนักเรียน (คน)

1 – 20 3

21 – 40 5

41 – 60 13

61 – 80 20

81 – 100 9 คา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบนีเ้ ท่ากับเท่าใด (ONET56; 40)

44. แผนภาพต้นใบของข้อมูลชดุ หนง่ึ เปน็ ดังนี้

20 0 3 5 8 31 4 4 6 7 43 3 5 7 51 2 2 2 63 5 พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. ขอ้ มูลชดุ น้ีไมม่ ฐี านนยิ ม

ข. มัธยฐานของขอ้ มูลชุดนีเ้ ทา่ กับ 40 ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง (ONET54; 20)

45. ในการสารวจน้าหนกั ตัว ของนกั เรยี นในชนั้ เรยี นทม่ี ีนกั เรยี น 30 คน เปน็ ดงั น้ี

นา้ หนัก (กิโลกรัม) ความถี่สะสม(คน)

30 – 49 10

50 – 69 26

70 – 89 30 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของน้าหนักตัวของนกั เรยี นในชั้นเรียนนเ้ี ทา่ กบั กี่กิโลกรัม (ONET54; 36)

46. ขอ้ มูลชดุ หนึ่งเรยี นลาดบั จากนอ้ ยไปมากดงั นี้

2 3 3x 4 y 7

ถา้ คา่ เฉล่ยี และส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ นี้เท่ากับ 4 และ 4 ตามลาดบั แลว้ y – x มคี า่ เทา่ ใด (ONET54; 37) 7

171

47. ชายคนนีต้ กั ปลาทีเ่ ลี้ยงไว้ในกระชงั เพื่อส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีนา้ หนกั โดยเฉลยี่ ตัวละ 700 กรัม ในจานวนนี้

เปน็ ปลาจากกระชงั ท่หี นง่ึ 300 ตวั และจากกระชังท่สี อง 200 ตวั ถ้าปลาในกระชังท่ีหน่งึ มีน้าหนกั เฉล่ียตอ่ ตวั มากกวา่ ในกระชังที่สอง 50 กรัม แล้วเขาตกั ปลาจากกระชงั ทีส่ องมาก่กี โิ ลกรัม (ONET54; 38)

48. ในการสารวจอายขุ องคนในหมู่บา้ นแห่งหนึง่ เปน็ ดังนี้

อาย(ุ ปี) ความถ(่ี คน) ความถีส่ มั พัทธ์

0 – 10 10

11 – 20 25

21 – 30 35

31 – 40 x

41 – 50 40

51 – 60 20 0.10

61 – 70 15

71 – 80 3

81 – 90 2

คา่ x ในตารางแจกแจงความถ่ีสมั พทั ธเ์ ท่ากับเท่าใด (ONET54 ; 39)

49. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแหง่ หนง่ึ แสดงด้วยแผนภาพตน้ – ใบไดด้ งั น้ี 3 049

4 077888 5 00122346677889 6 0233689 7 01 เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 ของคะแนนสอบนเ้ี ทา่ กบั คะแนนเทา่ ใด (ONET54 ; 40)

50. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของนา้ หนักของพนกั งานของบรษิ ัทหน่ึง เทา่ กบั 48.01 กิโลกรมั บรษิ ทั นี้มพี นกั งานชาย 43 คนและ

พนักงานหญงิ 57 คน ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของนา้ หนักพนักงานหญิงเท่ากบั 45 กิโลกรัม แลว้ น้าหนักของพนักงานชายทง้ั หมดรวมกัน เท่ากบั ขอ้ ใด (ONET53 ; 28)

1. 2,236 กิโลกรมั 2. 2,279 กิโลกรมั 3. 2,322 กิโลกรัม 4. 2,365 กโิ ลกรมั

172

51. แผนภาพต้นใบของน้าหนักในหน่วยกรมั ของไข่ไก่ 10 ฟอง เปน็ ดงั นี้ 57 8 67 8 9

70 4 4 7

81

ข้อสรุปใดเป็นเทจ็ (ONET53 ; 29) 1. ฐานนยิ มของน้าหนักของไขไ่ ก่มเี พยี งคา่ เดยี ว 2. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ และมัธยฐานของน้าหนักของไขไ่ ก่มีคา่ เทา่ กัน 3. มไี ข่ไก่ 5 ฟองทีม่ ีน้าหนกั น้อยกวา่ 70 กรมั 4. ไข่ไก่ทีม่ ีนา้ หนักสูงกว่าฐานนิยม มจี านวนมากกว่า ไข่ไกท่ ่ีมนี า้ หนกั เท่ากบั ฐานนิยม

52. สาหรบั ข้อมูลเชิงปริมาณใด ๆ ที่มคี ่าสถติ ติ อ่ ไปน้ี ค่าสถิติใดจะตรงกับคา่ ของขอ้ มูลค่าหน่ึงเสมอ (ONET53 ; 30)

1. พสิ ยั 2. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต 3. มัธยฐาน 4. ฐานนยิ ม

53. ขอ้ มูลตอ่ ไปนีแ้ สดงนา้ หนกั ในหนว่ ยกโิ ลกรัม ของนกั เรยี นกลุ่มหน่ึง

41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48

ค่ากลางในขอ้ ใดเปน็ คา่ ทเี่ หมาะสมทจี่ ะเปน็ ตัวแทนของขอ้ มูลชุดน้ี (ONET53 ; 31)

1. มธั ยฐาน 2. ฐานนิยม 3. คา่ เฉลีย่ เลขคณิต 4.คา่ เฉล่ียของค่าสูงสดุ และคา่ ตา่ สดุ

54. คะแนนสอบความรู้ทั่วไปของนกั เรยี น 200 คนนาเสนอโดยใชแ้ ผนภาพกลอ่ งดังนี้

ขอ้ ใดเปน็ เทจ็ (ONET53 ; 32) 1. จานวนนกั เรยี นทท่ี าได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเทา่ กับ จานวนนักเรยี นทที่ าได้ 16 ถงึ 18 คะแนน 2. จานวนนกั เรียนทีท่ าได้ 12 ถึง 18 คะแนน มเี ทา่ กับ จานวนนักเรยี นทีท่ าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน 3. จานวนนักเรียนทท่ี าได้ 10 ถึง 12 คะแนน มีเทา่ กบั จานวนนกั เรยี นท่ที าได้ 18 ถึง 24 คะแนน 4. จานวนนักเรียนทีท่ าได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากบั จานวนนกั เรียนท่ที าได้ 16 ถงึ 24 คะแนน

55. จากการตรวจสอบลาดับทีข่ องคะแนนสอบของนาย ก และนาย ข ในวชิ าคณติ ศาสตร์ท่มี ีผูเ้ ขา้ สอบ 400 คน ปรากฏว่า นาย ก สอบไดค้ ะแนนอยู่ในตาแหน่งควอรไ์ ทล์ท่ี 3 และนาย ข สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 60 จานวนนกั เรยี นท่สี อบได้คะแนน

ระหวา่ งคะแนนของนาย ก และ นาย ข มปี ระมาณกีค่ น (ONET53; 33)

1. 15 คน 2. 30 คน 3. 45 คน 4. 60 คน

173

56. ขอ้ มูลชุดหนงึ่ มีบางส่วนถูกนาเสนอในตารางตอ่ ไปนี้

อันตรภาคช้นั ความถ่ี ความถี่สะสม ความถสี่ ัมพัทธ์

2–6 11 0.2 7 – 11

12 – 16 14

17 – 21 6 0.3

ช่วงคะแนนใดเปน็ ชว่ งคะแนนที่มีความถีส่ ูงสดุ (ONET53 ; 34)

1. 2 – 6 2. 7 – 11 3. 12 – 16 4. 17 – 21

57. จานวนผู้ว่างงานทั่วประเทศในเดือนกนั ยายน ปี พ.ศ.2551 มีจานวนทัง้ สิน้ 4.29 แสนคน ตารางเปรยี บเทยี บอัตราการว่างงานในเดือน

กันยายน ปี พ.ศ.2550 กบั ปี พ.ศ.2551 เป็นดงั น้ี

อัตราการวา่ งงานในเดอื นกันยายน

พื้นที่สารวจ (จานวนผูว้ ่างงานตอ่ จานวนผู้อยูใ่ น กาลังแรงงานคูณ 100)

ปีพ.ศ. 2550 ปีพ.ศ. 2551

ภาคใต้ 1.0 1.0

ภาคตะวันออกเฉียงเหนอื 0.9 1.3 ภาคเหนอื 1.5 1.2

ภาคกลาง(ยกเวน้ กรงุ เทพมหานคร) 1.3 0.9

กรุงเทพมหานคร 1.2 1.2

ท่ัวประเทศ 1.2 1.1

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (ONET53 ; 35)

ก. จานวนผู้ว่างงานในภาคใตใ้ นเดือนกนั ยายนของปี พ.ศ.2550 และของปพี .ศ.2551 เทา่ กัน ข. จานวนผู้อย่ใู นกาลงั แรงงานท่วั ประเทศในเดือนกันยายน ปีพ.ศ.2551 มปี ระมาณ 39 ล้านคน

ข้อใดถูกตอ้ ง

1. ขอ้ ก และข้อ ข. 2. ข้อ ก. เท่านนั้ 3. ขอ้ ข. เทา่ นนั้ 4. ข้อ ก และข้อ ข. ผิด

57. ส่วนสูงของพีน่ ้อง 2 คน มีพิสยั เทา่ กับ 12 เซนตเิ มตร มคี ่าเฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กบั 171 เซนตเิ มตร ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นสว่ นสูงของพี่หรือ

นอ้ งคนใดคนหน่งึ (ONET52 ; 26)

1. 167 เซนติเมตร 2. 172 เซนตเิ มตร 3. 175 เซนตเิ มตร 4. 177 เซนติเมตร

58. ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ ประกอบดว้ ย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง (ONET52 ; 27)

1. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต < ฐานนยิ ม < มัธยฐาน 2. ฐานนิยม < มธั ยฐาน < ค่าเฉล่ียเลขคณิต 3. ฐานนยิ ม < ค่าเฉลย่ี เลขคณิต < มธั ยฐาน 4. มธั ยฐาน <ฐานนิยม < คา่ เฉลย่ี เลขคณิต 174

59. ความสูงในหนว่ ยเซนติเมตรของนกั เรยี นกลุ่มหนึ่งซ่ึงมี 10 คน เปน็ ดงั นี้

155 157 158 158 160 161 161 163 165 166

ถ้ามนี ักเรยี นเพมิ่ ขน้ึ อกี หน่งึ คน ซ่งึ มคี วามสูง 158 เซนตเิ มตร แล้ว คา่ สถติ ิใดตอ่ ไปน้ีไมเ่ ปลีย่ นแปลง (ONET52 ; 28) 1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต 2. มัธยฐาน 3. ฐานนิยม 4. พสิ ัย

60. การเลอื กใชค้ า่ กลางของขอ้ มูลควรพิจารณาสงิ่ ต่อไปนี้ยกเวน้ ข้อใด (ONET52 ; 29)

1. ลกั ษณะของขอ้ มูล 2. วิธีเรียงลาดบั ข้อมลู

3. จุดประสงค์ของการนาไปใช้ 4. ข้อดีและข้อเสียของค่ากลางแต่ละชนิด

61. ขอ้ มูลชดุ หนึง่ มคี ่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กบั 20 มธั ยฐานเท่ากับ 25 และฐานนยิ มเทา่ กบั 30 ขอ้ สรปุ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง (ONET52 ; 30) 1. ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายทเ่ี บ้ทางซา้ ย 2. ลักษณะการกระจายของขอ้ มูลเปน็ การกระจายเบ้ทางขวา 3. ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลเป็นการกระจายแบบสมมาตร 4. ไม่สามารถสรุปลักษณะการกระจายของขอ้ มูลได้

62. พจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี (ONET52 ; 31) 8, 18 ค่าของ P80 ใกล้เคยี งกบั ขอ้ ใดต่อไปน้ีมากท่สี ุด 10, 5, 6, 9, 12, 15, 3. 15.7 4. 16.0 1. 15.1 2. 15.4

63. ในกรณที ี่มีข้อมูลจานวนมากการนาเสนอขอ้ มลู ในรปู แบบใดตอ่ ไปนี้ทาให้เหน็ การกระจายของข้อมูลได้ชดั เจนนอ้ ยที่สุด(ONET52; 32)

1. ตารางแจกแจงความถ่ี 2. แผนภาพตน้ ใบ

3. ฮทิ โทแกรม 4. การแสดงคา่ สังเกตทกุ ค่า

64. จากการสอบถามเยาวชนจานวน 12 คน วา่ เคยฟงั พระธรรมเทศนามาแล้วจานวนกคี่ รัง้ ปรากฏผลดงั แสดงในแผนภาพต่อไปน้ี

มัธยฐานของขอ้ มูลชดุ นี้คอื ข้อใด (ONET52 ; 33) 3. 3.5 คร้ัง 4. 4 คร้งั 1. 3 ครั้ง 2. 3.25 คร้งั

175

65. ข้อใดตอ่ ไปนีม้ ีผลกระทบต่อความถูกตอ้ งของการตดั สนิ ใจโดยใชส้ ถิติ ยกเวน้ ขอ้ ใด (ONET52 ; 34)

1. ข้อมูล 2. สารสนเทศ 3. ขา่ วสาร 4. ความเชื่อ

66. คะแนนของผู้เข้าสอบ 15 คน เปน็ ดงั น้ี (ONET51 ; 18)

45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 73, 75, 76, 80, 81 ถ้าเกณฑ์ในการสอบผ่าน คือ ตอ้ งไดค้ ะแนนไม่ต่ากว่าเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 60 แล้วขอ้ ใดตอ่ ไปน้เี ป็นคะแนนต่าสดุ ของผู้ท่สี อบผา่ น

1. 8 คะแนน 2. 70 คะแนน 3. 72 คะแนน 4. 73 คะแนน

67. นักเรียนกลุ่มหน่งึ จานวน 80 คน ซึ่งมี ลาเจยี ก ลาดวน และลาพู รวมอยดู่ ้วย ปรากฏผลการสอบดังนี้

ลาดวนได้คะแนนตรงกบั ควอไทล์ที่สาม ลาพูไดค้ ะแนนตรงกับเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 50

ลาเจียกไดค้ ะแนนเปน็ ลาดับท่ี 30 เม่อื เรยี งคะแนนจากมากไปหานอ้ ย

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเปน็ การเรียงรายชอื่ ของผูท้ ีไ่ ดค้ ะแนนนอ้ ยไปหาผู้ทไี่ ดค้ ะแนนมาก (ONET51 ; 19)

1. ลาพู ลาเจยี ก ลาดวน 2. ลาพู ลาดวน ลาเจยี ก 3. ลาเจียก ลาพู ลาดวน 4. ลาเจียก ลาดวน ลาพู

68. กาหนดให้ข้อมูลชดุ ที่หนง่ึ ซงึ่ ประกอบด้วย x1, x2, x3,…,x10 มคี า่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากับ ̅ และขอ้ มูลชุดท่ีสองซงึ่ ประกอบดว้ ย y1, y2,

y3,…,y20 มีค่าเฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั ̅ โดยท่ี  10 2  160,  20 yi  y 2  110, และ x  y ถา้ นาข้อมลู ท้ังสองชดุ xi x i1 i1

มารวมเป็นชดุ เดียวกันแลว้ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (ONET51 ; 20)

1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

69. ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ ถ้าเรยี งจากน้อยไปมากแลว้ ได้เป็นลาดบั เลขคณติ ตอ่ ไปน้ี 4. 72 2, 5, 8, ..., 92 ควอไทลท์ ่ี 3 ของข้อมลู ชุดนม้ี คี ่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ (ONET51 ; 34) 1. 68 2. 69 3. 71

176

70. ในการทดสอบความถนดั ของนักเรียนกลุ่มหนง่ึ มตี ารางแจกแจงความถ่ีของผลการสอบดังนี้

ชว่ งคะแนน ความถ(่ี คน)

0–4 4 5–9 5 X 10 – 14 7

15 – 19

ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบเท่ากับ 11 แล้วนักเรยี นทีส่ อบไดค้ ะแนนในชว่ ง 5 – 14 คะแนนมจี านวนคดิ เปน็ รอ้ ยละของนักเรยี นกลมุ่

นีเ้ ท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (ONET51 ; 35) 3. 63.33% 4. 73.33%

1. 46.67% 2. 56.67%

71. กาหนดแผนภาพ ต้น – ใบของข้อมูลชดุ หน่ึง ดังน้ี 2. มัธยฐาน < คา่ เฉลย่ี เลขคณติ < ฐานนิยม 03 7 5 4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มธั ยฐาน <ฐานนยิ ม 16 4 3

20 2 1 2

30 1

สาหรับขอ้ มูลชุดน้ี ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ จรงิ (ONET51 ; 36) 1. มธั ยฐาน <ฐานนยิ ม < ค่าเฉล่ียเลขคณิต 3. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต < ฐานนิยม < มัธยฐาน

72. ในการแขง่ ขันกีฬามหาวทิ ยาลยั โลกคร้ังท่ี 24 ซ่ึงประเทศไทยเปน็ เจา้ ภาพ มีการสง่ รายช่ือนักกีฬาจากประเทศไทย 379 คน

มีอายุเฉลยี่ 22 ปี ถ้ามกี ารถอนตัวนกั กฬี าไทยออก 4 คน ซ่งึ มีอายุ 24, 25, 25 และ 27 ปี และมกี ารเพ่มิ นกั กีฬาไทยอกี 5 คน

ซึ่งมีอายเุ ฉลี่ย 17 ปแี ลว้ อายุเฉลยี่ ของนักกีฬาจากประเทศไทยจะเท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี (ONET51; 38) 1. 21.6 ปี 2. 21.7 ปี 3. 21.8 ปี 4. 21.9 ปี

177

73. พนกั งานโรงงานแหง่ หนงึ่ จานวน 1,000 คนไดร้ ับเงนิ เดือนเฉลย่ี คนละ 8,000 บาท มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 1,000 บาท ถ้าการกระจายของเงนิ เดอื นพนักงานโรงงานแหง่ หน่ึงเป็นแบบปกติ ขอ้ สรุปใดต่อไปนี้ผดิ (ONET51 ; 40)

1. พนักงานจานวนนอ้ ยกวา่ 100 คนไดร้ บั เงินเดอื นน้อยกวา่ 6,000 บาท 2. พนักงานอย่างมาก 930 คน ได้รับเงนิ เดอื นมากกวา่ หรือเทา่ กับ 6,000 บาท 3. พนกั งานท่ไี ด้รบั เงินเดือนมากกวา่ 10,000 บาท มจี านวนนอ้ ยกวา่ 70 คน 4. ถา้ ในปีต่อไปพนกั งานไดร้ บั เงนิ เดือนเพมิ่ ข้นึ คนละ 400 บาทแล้ว ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของเงนิ เดือนพนักงานโรงงานนย้ี ังคงเดมิ

74. ข้อมูลชุดหนง่ึ ประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปน้ี 18 19 4. 7 6 8 9 12 12 15 15 16 30 20 20 21 22 23 24 25 30 3. 6 ควอไทลท์ ี่ 3 มีคา่ ตา่ งจากเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 45 เท่ากบั เท่าใด (ONET50 ; 15) 1. 4 2. 5

75. ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนายคณติ ในช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 เป็นดงั น้ี

รหสั วิชา ค41101 ค42101 ค41102 ค41202

จานวนหนว่ ยกิต 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

เกรดเฉลีย่ ของวชิ าคณติ ศาสตร์ของนายคณติ ในชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (ONET50 ; 16)

1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75

76. อายเุ ฉลีย่ ของคนกลมุ่ หน่งึ เท่ากบั 31 ปี ถา้ อายุเฉลี่ยของผูห้ ญงิ ในกลุ่มน้ีเท่ากบั 35 ปี และอายุเฉลี่ยของผูช้ ายกล่มุ นเ้ี ท่ากับ 25 ปี แลว้

อตั ราส่วนระหว่างจานวนผู้หญงิ ตอ่ จานวนผู้ชายในกลมุ่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (ONET50 ; 17)

1. 2 : 3 2. 2 : 5 3. 3 : 2 4. 3 : 5

178

77. ความสมั พันธ์ระหวา่ งกาไร (y) และราคาทนุ (x) ของสินค้าในร้านแห่งหนง่ึ เป็นไปตามสมการ y = 2x – 30

ถ้าราคาทนุ ของสินค้า 5 ชนดิ คือ 31, 34, 35, 36 และ 39 บาท แลว้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของกาไรในการขายสนิ ค้า 5 ชนดิ น้ี เท่ากบั ขอ้ ใด

ตอ่ ไปนี้ (ONET50 ; 18) 2. 30 บาท 3. 35 บาท 1. 25 บาท 4. 40 บาท

78. ตารางแจกแจงความถี่ แสดงจานวนนักเรียนในชว่ งอายุต่าง ๆ ของนักเรียนกลุ่มหน่งึ เปน็ ดงั น้ี

ช่วงอาย(ุ ปี) ความถ(่ี คน)

1–5 4

6 – 10 9 11 – 15 2

16 – 20 5

อายุเฉลย่ี ของนักเรยี นกลมุ่ น้ี เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ (ONET50 ; 19)

1. 9 ปี 2. 9.5 ปี 3. 10 ปี 4. 10.5 ปี

79. กาหนดข้อมูลชุดหนงึ่ คือ 10, 3, x, 6, 6 ถา้ คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ี มีคา่ เท่ากบั มัธยฐาน แล้ว x มคี ่าเทา่ กับข้อใด ตอ่ ไปนี้ (ONET50 ; 19)

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

80. จากแผนภาพ ต้น – ใบ ของขอ้ มูลแสดงน้าหนัก (กิโลกรมั ) ของนกั เรยี นกล่มุ หน่ึงเป็นดงั นี้ 4210 508322 60314

เมอื่ สุ่มเลือกนักเรยี น 1 คน จากกลุ่มนี้ ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะไดน้ กั เรียนทมี่ นี า้ หนักนอ้ ยกวา่ ฐานนยิ มของกลุ่ม มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ (ONET50 ; 36)

1. 1 2. 1 3. 5 4. 1

4 3 12 2

179

81. กาหนดให้ตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนของนักเรียนหอ้ งหน่ึง เป็นดังน้ี

ช่วงคะแนน ความถส่ี ะสม

30 – 39 1 40 – 49 11

50 – 59 18

60 – 69 20

ขอ้ สรุปในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ ถูกตอ้ ง (ONET50 ; 37)

1. นักเรียนท่ไี ด้คะแนน 40 – 49 คะแนน มจี านวน 27%

2. นกั เรยี นส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน 3. นักเรยี นไดค้ ะแนนมากกว่า 53 คะแนน มีจานวนนอ้ ยกว่านกั เรยี นทีไ่ ด้คะแนน 40 – 49 คะแนน

4. นกั เรยี นไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 47 คะแนน มีจานวนมากกวา่ นักเรยี นได้คะแนนมากกวา่ 50 คะแนน

82. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมี 5 จานวน ถ้าควอไทล์ท่หี นึ่ง ควอไทลท์ ่ีสอง และควอไทล์ท่ีสามเทา่ กับ 18, 25 และ 28 ตามลาดบั แล้ว ค่าเฉล่ียเลข

คณิตของข้อมูลชดุ นีเ้ ท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (ONET50 ; 38)

1. 23.4 2. 23.7 3. 24.0 4. 24.3

83. เมื่อสองปีก่อน นักเรยี นหอ้ งหนงึ่ มี 30 คน แบง่ ไดเ้ ปน็ สองกลมุ่ กลุ่มทหี่ นึ่งมี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และกลมุ่ ที่สองมี 20 คน มีอายเุ ฉล่ยี 8.5 ปี ถ้าความแปรปรวนของอายนุ ักเรยี นกล่มุ ท่ีสอง เท่ากบั 0 ในปัจจบุ นั ความแปรปรวนของอายนุ ักเรียนหอ้ งน้ี เท่ากบั ขอ้ ใด ต่อไปนี้ (ONET50 ; 39)

1. 1 2. 2 3. 5 4. 8

2 3 23

180

84. จากการทดสอบนกั เรียนจานวน 100 คนใน 2 รายวิชา แตล่ ะรายวิชามีคะแนนเตม็ 150 คะแนน ถ้าผลการทดสอบท้งั สองรายวชิ า เขยี นเป็นแผนภาพไดด้ ังน้ี

แล้วข้อสรปุ ในขอ้ ใดต่อไปนี้ ถูก (ONET50 ; 40) ก. คะแนนสอบทั้งสองวชิ ีการแจกแจงแบบปกติ ข. จานวนนักเรียนทีไ่ ดค้ ะแนนไมเ่ กนิ 80 คะแนนในรายวิชาที่ 1 มากกว่า

จานวนนักเรียนทไี ดค้ ะแนนไม่เกนิ 80 คะแนนในรายวชิ าท่ี 2 ค. คะแนนสูงสดุ ทีอ่ ยใู่ นกลมุ่ 25% ตา่ สุด ของผลการสอบรายวชิ าที่ 1 นอ้ ยกวา่

คะแนนสูงสดุ ท่ีอย่ใู นกลุ่ม 25% ตา่ สดุ ของผลการสอบรายวชิ าที่ 2 ง. จานวนนักเรยี นท่ไี ดค้ ะแนนระหวา่ ง 60 – 80 คะแนนในการสอบรายวิชาที่ 2 นอ้ ยกวา่

จานวนนักเรียนที่ได้คะแนนในชว่ งเดียวกนั ในการสอบรายวชิ าที่ 1

85. ถ้าข้อมูลชดุ หนงึ่ ประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10 ข้อความในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเปน็ เท็จ สาหรบั ข้อมูลชุดนี้ (ONET49 ;14)

1. มัธยฐาน เทา่ กบั 12 2. ฐานนิยม น้อยกว่า 12

3. ฐานนยิ ม น้อยกวา่ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต 4. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มากกว่า 12

86. เมอื่ พจิ ารณาผลการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 39 คน พบว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ของคะแนนสอบเท่ากบั 35 คะแนน และมี

นกั เรียน 30 คน ได้คะแนนนอ้ ยกว่าหรือเท่ากับ 80 คะแนน ถา้ มนี กั เรยี นที่สอบได้ 35 คะแนนเพยี งคนเดียว แลว้ จานวนนกั เรยี นที่

สอบไดค้ ะแนนในช่วง 35 – 80 คะแนนเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ (ONET49 ; 15)

1. 18 คน 2. 19 คน 3. 20 คน 4. 21 คน

181

87. ตารางแสดงน้าหนกั ของนกั เรยี นจานวน 50 คน เปน็ ดงั นี้

น้าหนกั (กิโลกรัม) จานวน(คน)

30 – 39 4

40 – 49 5

50 – 59 13 60 – 69 17

70 – 79 6

80 – 89 5

ข้อสรุปในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ ไมถ่ ูกต้อง (ONET49 ; 27)

1. นกั เรียนกลุ่มนส้ี ว่ นใหญม่ ีนา้ หนัก 60 – 69 กโิ ลกรมั

2. นกั เรยี นทม่ี ีน้าหนกั ต่ากว่า 50 กโิ ลกรัม มี 9 คน

3. นักเรียนท่มี นี ้าหนักในชว่ ง 50 – 59 กิโลกรัม มี 26%

4. นักเรียนทีม่ นี ้าหนกั มากกว่า 80 กโิ ลกรมั มี 10%

88. ครอบครวั หน่งึ มีบตุ ร 4 คน บตุ ร 2 คนมีนา้ หนักเท่ากนั และมีนา้ หนักนอ้ ยกวา่ บุตรอกี 2 คน ถ้านา้ หนกั ของบุตรทัง้ 4 คน มคี า่ ฐาน

นยิ ม มัธยฐาน และพิสยั เทา่ กบั 45, 47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลาดับ แลว้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของบุตรทง้ั 4 คน มคี ่าเท่ากบั ข้อ

ใดต่อไปนี้ (ONET49 ; 28)

1. 46 กโิ ลกรมั 2. 47 กโิ ลกรมั 3. 48 กิโลกรัม 4. 49 กิโลกรมั

89. ถา้ ในปีพ.ศ. 2547 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของอายพุ นักงานของบริษทั แห่งหนึ่งเท่ากับ 23 ปี ในปตี อ่ มา บรษิ ัทไดร้ ับพนกั งานเพิ่มข้นึ อกี 20

คน ทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายพุ นกั งานในปี พ.ศ.2548 เทา่ กบั 25 ปี และผลรวมของอายุของพนักงานเพิ่มข้นึ จากปี พ.ศ.2547 อกี

652 ปี เมอ่ื สน้ิ ปี พ.ศ.2548 บริษัทแห่งน้มี ีพนกั งานทั้งหมดจานวนเทา่ กับข้อใด (ONET49 ; 29)

1. 79 คน 2. 96 คน 3. 326 คน 4. 346 คน

182

90. ถา้ นา้ หนกั (คดิ เป็นกิโลกรัม) ของนกั เรยี น 2 กลุ่ม กลุม่ ละ 6 คน เขยี นแผนภาพ ต้น – ใบ ไดด้ ังนี้

นกั เรยี นกลุ่มท่ี 1 นักเรยี นกลุ่มที่ 2 8 6 34 9

4 42 2 8 6 54

60

ขอ้ สรุปในข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง (ONET49 ; 30)

1. น้าหนกั เฉลยี่ ของนักเรยี นกล่มุ ท่ี 2 มากกว่านา้ หนกั เฉลีย่ ของนักเรียนกลมุ่ ที่ 1

2. ฐานนิยมของน้าหนกั ของนกั เรียนกลุม่ ท่ี 2 มากกวา่ ฐานนิยมของนา้ หนกั ของนักเรียนกล่มุ ท่ี 1

3. มธั ยฐานของนา้ หนักของนกั เรยี นกลุ่มที่ 2 มากกว่ามธั ยฐานของนา้ หนักของนักเรยี นกลมุ่ ที่ 1

4. มธั ยฐานของนา้ หนกั ของนักเรียนท้งั หมด มากกว่ามัธยฐานของน้าหนักของนกั เรยี นกลุม่ ที่ 1

91. มีขอ้ มูล 5 จานวนซ่ึงเรียงจากน้อยไปหามาก คือ x1, x2, x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 คา่ เฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ ̅ และความแปรปรวน เทา่ กบั 16 ถา้ กาหนดตารางแสดงค่าของ xi - ̅ ดงั นี้

i xi - ̅ 1 7 - ̅ 2 -3 3 -1 43 56

แลว้ คา่ ของ ̅ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้(ONET49 ; 31) 1. 10 2. 10.5 3. 12 4. 12.5

92. จากแผนภาพกลอ่ งของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนจาแนกตามเพศเปน็ ดังนี้

183 ข้อสรุปในข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกต้อง (ONET49 ; 31) 1. คะแนนสอบเฉล่ียวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชาย สูงกวา่ คะแนนสอบเฉลีย่ วิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นหญงิ 2. คะแนนสอบเฉลยี่ วชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชายมกี ารกระจายเบข้ วา

3. คะแนนสอบเฉลยี่ วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี นหญิงมีการกระจาย มากกว่าคะแนนสอบเฉลีย่ วิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นชาย

4. คะแนนสอบเฉล่ียวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนหญงิ มกี ารกระจายเบ้ขวา

93. ขอ้ มูลชุดหนึ่งมี 10 จานวนประกอบด้วยจานวนตอ่ ไปน้ี 4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 25

ควอไทลท์ ี่สามของขอ้ มูลชดุ นี้มคี ่าเท่ากบั เท่าใด (ONET49 ; 5 เติมคา)

94. ถ้าสุ่มตัวเลขหน่ึงจากขอ้ มลู ชดุ ใด ๆ ซง่ึ ประกอบด้วยตัวเลข 101 ตัว แล้วขอ้ ใดถูกตอ้ ง (ONET’51 ; 39) 1. ความนา่ จะเปน็ ทตี่ วั เลขทีส่ ุ่มได้มคี า่ น้อยกว่าค่ามธั ยฐาน < 1

2

2. ความน่าจะเปน็ ที่ตัวเลขท่ีสุม่ ได้มีค่านอ้ ยกว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณติ < 1

2

3. ความนา่ จะเปน็ ทตี่ ัวเลขท่ีส่มุ ไดม้ ีคา่ มากกว่าคา่ มธั ยฐาน > 1

2

4. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ > มัธยฐาน > ฐานนิยม

95. ข้อใดต่อไปน้ีเป็นเท็จ (ONET’52 ; 25) 1. สถติ เิ ชิงพรรณนาคือสถติ ิของการวิเคราะห์ข้อมูลขน้ั ตน้ ที่มุ่งอธิบายลักษณะกว้าง ๆ ของขอ้ มูล 2. ข้อมูลท่เี ป็นหมายเลขทใี่ ชเ้ รียกสายรถโดยสารประจาทางเปน็ ข้อมูลเชิงคณุ ภาพ 3. ข้อมูลปฐมภูมิคือขอ้ มูลท่ีผู้ใชเ้ ก็บรวบรวมจากแหลง่ ขอ้ มูลโดยตรง 4. ขอ้ มูลทีน่ ักเรยี นรวบรวมจากรายงานต่าง ๆ ทไ่ี ดจ้ ากหน่วยงานราชการเป็นขอ้ มูลปฐมภูมิ

96. ในการใช้สถิตเิ พื่อการตัดสินใจและวางแผน สาหรบั เรอื่ งที่จาเปน็ ต้องมีการใชข้ อ้ มลู และสารสนเทศ ถา้ ขาดขอ้ มูลและสารสนเทศดงั กล่าว

ผูต้ ดั สนิ ใจควรทาขน้ั ตอนใด (ONET’53 ; 36)

1. เกบ็ รวบรวมข้อมูล 2. เลอื กวิเคราะห์ขอ้ มูล

3. เลือกวิธเี ก็บรวบรวมข้อมูล 4. กาหนดขอ้ มูลท่ีจาเปน็ ต้องใช้

97. ครูสอนวทิ ยาศาสตร์มอบหมายให้นกั เรียน 40 คน ทาโครงงานตามความสนใจ หลงั จากตรวจรายงานโครงงานของทุกคนแลว้ ผลสรปุ เปน็ ดังน้ี

ผลการประเมิน จานวนโครงงาน

ดเี ยยี่ ม 3 ดี 20 พอใช้ 12 ตอ้ งแกไ้ ข 5

ขอ้ มูลที่เก็บรวบรวม เพ่อื ใหไ้ ดผ้ ลสรปุ ข้างต้นเป็นข้อมูลชนดิ ใด (ONET’53 ; 27)

1. ขอ้ มูลปฐมภูมิ เชงิ ปริมาณ 2. ข้อมูลทุติยภูมิ เชิงปริมาณ

3. ขอ้ มูลปฐมภูมิ เชงิ คณุ ภาพ 3. ข้อมูลทตุ ยิ ภูมิ เชงิ คุณภาพ

184

98. ค่ากลางของข้อมูลในข้อใดมีความเหมาะสมทีจ่ ะใชเ้ ปน็ ตวั แทนของขอ้ มูลของกลุ่ม (ONET’56 ; 29) 1. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของนา้ หนักของชาวจังหวัดเชยี งใหม่ 2. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของจานวนหนา้ ของหนงั สือท่ีคนไทยแตล่ ะคนอา่ นในปี พ.ศ.2554 3. มัธยฐานของจานวนเงนิ ทีแ่ ตล่ ะคนใช้จ่ายต่อเดอื นของคนไทย 4. ฐานนิยมของความสูงของนักเรียนห้องหนงึ่ 5. ค่าเฉล่ียของฐานนยิ มกบั มัธยฐานของคะแนนสอบของนกั เรยี นท้ังโรงเรยี น

99. ขอ้ ใดไม่อยูใ่ นขัน้ ตอนของการสารวจความคิดเหน็ (ONET’56 ; 30) 2. กาหนดวิธเี ลอื กตัวอย่าง 1. กาหนดขอบเขตของการสารวจ 4. ประมวลผลและวเิ คราะห์ผลการสารวจ 3. สร้างแบบสารวจความคิดเห็น 5. เผยแพร่ผลการสารวจความคิดเห็น

100. ขอ้ ใดเปน็ ขนั้ ตอนหน่ึงของการสารวจความคดิ เห็น (ONET’57 ; 28) 1. ต้ังสมมติฐานของปญั หาท่ที าการสารวจ 2. กาหนดขอบเขตของการสารวจ 3. ประมาณการคา่ ใช้จา่ ยในการสารวจความคิดเห็น 4. คัดเลือกผูเ้ กบ็ ขอ้ มลู การสารวจ 5. นาผลการสารวจความคดิ เห็นไปใชป้ ระโยชน์

101. ค่ากลางของข้อมูลในข้อใดมีความเหมาะสมที่จะใช้เปน็ ตัวแทนของข้อมูลของกล่มุ (ONET’57 ; 29) 1. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขนาดรองเทา้ ของนักเรียนหอ้ งหนงึ่ 2. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของจานวนผู้โดยสารรถไฟฟา้ ใตด้ นิ ตอ่ วันในเดอื น มกราคม พ.ศ.2557 3. มัธยฐานของนา้ หนกั ตวั ของคนไทยในปี พ.ศ.2556 4. ฐานนิยมของความสูงของนักกีฬาไทยทีไ่ ดร้ ับเหรยี ญทองจากการแขง่ ขนั กฬี าโอลมิ ปกิ 5. คา่ กงึ่ กลางระหวา่ งมธั ยฐานกับค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชน้ั ม.6 ของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่

102. ขอ้ ใดถูก (ONET’58 ; 29) 1. ขอ้ มูลทจ่ี ะวดั คา่ กลางได้ต้องเปน็ ขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณเท่านนั้

2. กรณีท่ีข้อมลู มีจานวนน้อยควรใชฐ้ านนยิ มเปน็ คา่ กลางเพราะสามารถนบั ความถขี่ องขอ้ มูลได้สะดวก 3. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตเป็นคา่ กลางที่ไม่เหมาะสมกบั ข้อมลู ที่มีบางค่าต่ากวา่ ขอ้ มูลอนื่ ๆ มาก 4. เนอ่ื งจากมัธยฐานคอื คา่ ของข้อมูลทอ่ี ย่กู ่งึ กลางของข้อมูลทงั้ ชดุ ดังนั้น มัธยฐานจึงใชเ้ ฉพาะกรณีที่ข้อมลู มจี านวนขอ้ มูล

เป็นจานวนคเ่ี ทา่ นน้ั 5. คา่ กลางของข้อมูลที่แจกแจงความถ่แี ล้วมคี วามถูกตอ้ งแน่นอนมากกวา่ ค่ากลางของขอ้ มูลชุดเดยี วกนั ทยี่ ังไม่ได้แจกแจงความถ่ี

185

ข้อสอบ ONET

รหสั วิชา 04 คณติ ศาสตร์ สอบวนั เสาร์ 29 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30 – 13.30 น.

ตอนท่ี 1ี แบบปรนัยี5ีตัวเลือกีเลอื กี1ีคำตอบท่ถกู ท่สุดีีจำนวนี32ีขอ้ ี(ขอ้ ี1ี–ี32)

ขอ้ ละี2.5ีคะแนนีีรวมี80ีคะแนน

ตอนที่ 2 แบบระบำยตัวเลขท่เปน็ คำตอบีีจำนวนี8ีข้อี(ข้อี33ี–ี40)

ข้อละี2.5ีคะแนนีีรวมี20ีคะแนน

1.ีีจำนวนในข้อใดเทำ่ กบั ี(−5)45ีีีี

1.ี−5 54 2.ีี−4 55 3.ี4 55

4.ีี(1)45ีีีี 5.ี(1)−45ีีีี 5 5

2.ีี 3−1 −33−1ีีีีีีเทำ่ กับเท่ำใด 3−

1.ี−4 3 2.ีี− 4 3 3.ี− 3 3

4.ีี4 3 5.ี4 3 3

3. กำหนดใหี้ a และีb เปน็ จำนวนจริงีโดยท่ีb  0

ถ้ำีี a  b  20 ีีและี a   2 ีีีีแล้วีี a  b ีมคำ่ เทำ่ กับเท่ำใด b 3

1.ีี4 2.ี6 3.ีี8

4.ีี12 5.ีี20

4.ีีกำหนดใหี้ a เปน็ จำนวนจรงิ ใดีๆีขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 1.ีี  2 a  b   2a  4 2.ีี a2  9  a2  3 3.ีี2 a2  1  2a2  2 4.ีี (a  2)2  a2  4 5.ีี (2a  4)2  8(a  2)3

186

5. กำหนดให้ีa, b, s และีt เปน็ จำนวนจริงบวกีโดยท่ีa < b และีs < t พิจำรณำขอ้ ควำมต่อไปน้

พจิ ำรณำข้อควำมตอ่ ไปน้

ก)ีีีas < bt

ข)ีี t a s  s b t   a b ค)ีี t  s  s  t

จำกข้อควำมีก)ีีข)ีีและีค)ีีข้ำงต้นขอ้ ใดถูกตอ้ ง

1. ขอ้ ควำมีก)ีีถกู ตอ้ งเพยงข้อเดยว

2.ีีขอ้ ควำมีข)ีีถกู ตอ้ งเพยงข้อเดยว

3.ีีข้อควำมีค)ีีถกู ต้องเพยงข้อเดยว

4. ขอ้ ควำมีก)ีีีและีีีข)ีีีถกู ตอ้ งเท่ำนั้น

5.ีีข้อควำมีก)ีีีและีีีค)ีีีถกู ตอ้ งเท่ำน้นั

6.ีีโตง้ ยืนอยูร่ ะหว่ำงเสำธงและเสำไฟฟ้ำีโดยยนื อยู่บนพน้ื ดินในแนวเส้นตรงเดยวกันกับโคนเสำธงและโคนเสำไฟฟำ้ จดุ ท่โตง้ ยนื หำ่ งจำกโคนเสำธงี10ีเมตรีและห่ำงจำกโคนเสำไฟฟำ้ ีี16ีเมตรีโตง้ มองเห็นยอดเสำธงและยอดเสำไฟฟ้ำีเปน็ มุมเงยี60ีองศำีเท่ำกันีีดงั รูป

เสำไฟฟำ้ สงู กวำ่ เสำธงกเ่ มตร 2.ีี6ีเมตร 1.ีี6 3 ีีเมตร 4.ีี3ีเมตร 3.ีี3 3 ีีเมตร 5.ีี2 3 ีีเมตร

7.ีีท่ดินรปู สำมเหลย่ มมุมฉำกีีABC มี AC ีียำวีี60ีเมตรีีต้องกำรแบ่งท่ดินแปลงน้ออกเปน็ สองส่วนีโดยทำร้วั กั้น

จำกจุดีA ไปยงั จดุ ีP ซง่ึ อยู่บนีBC ีีดงั รปู

ร้ัวก้นั จำกจดุ ีA ไปยังจุดีP ยำวก่เมตร

1.ีี30ีีเมตร 2.ีี45ีเมตร

187 3.ีี 20 2 ีเมตร 4.ีี 30 3 ีเมตร

5.ีี 30 6 ีีเมตร

8.ีีกำหนดใหี้ U = { - 2, -1, 0, 1, 2, …, 7, 8, 9 }

   A  x x U และ x เป็นจำนวนค่ี และีB  x x U และ x2  9 A – B คือเซตในขอ้ ใด

1.ี{ - 1, 1} 2. { 1, 3} 3. {5, 7, 9}

4. {3, 5, 7, 9} 5. {1, 3, 5, 7, 9}

 9. กำหนดใหี้ a เป็นจำนวนจรงิ ีและี S  x x  2  a เมอื่ a  1  2 เซตีS เป็นสบั เซตของเซตในขอ้ ใด

1.ี{ 1, 3, 5, 7 } 2. { 3, 4, 5, 6 } 3. { -2, 1, 2, 3 }

4. { -2 , -1, 1, 2 } 5. { - 5, -2, 2, 5 }

10. จำกกำรสำรวจลูกค้ำทด่ ่ืมกำแฟีจำนวนี125ีคนีของร้ำนกำแฟแหง่ หน่งึ เกย่ วกับกำรใสน่ ำ้ ตำลีนมสดีหรือครมเทยม

ในกำแฟีพบวำ่

1)ีีมลกู คำ้ ท่ใสน่ ้ำตำลในกำแฟีี40ีีคน

2)ีีมลกู ค้ำท่ใสค่ รมเทยมในกำแฟีี50ีคน

3)ีีมลูกคำ้ ท่ใสน่ ำ้ ตำลและครมเทยมในกำแฟีี20ีีคน

4)ีีมลกู ค้ำท่ใสน่ ำ้ ตำลและนมสดในกำแฟีี5ีคน

5)ีีไม่มลูกคำ้ ท่ใสน่ มสดและครมเทยมในกำแฟ

6)ีีมลกู คำ้ ท่ไมใ่ ส่นำ้ ตำลีไม่ใส่นมสดีและไม่ใส่ครมเทยมในกำแฟีี25ีคน

ในกำรสำรวจนี้ มลูกค้ำทใ่ ส่นมสดในกำแฟเพยงอยำ่ งเดยวก่คน

1.ีี10ีีคน 2.ีี15ีีคน 3.ีี20ีีคน

4.ีี30ีคน ีีี 5.ีี35ีีคน

11.ีีพิจำรณำกำรอ้ำงเหตผุ ลีโดยกำหนดเหตุและผลีดงั น้ เหตุ 1)ีีภำพวำดในโรงเรยนทกุ ภำพีวำดโดยครูศิลปะ 2)ีีภำพวำดทว่ ำดโดยครูศลิ ปะบำงภำพีีเป็นภำพสนำ้ มัน ผล มภำพวำดในโรงเรยนบำงภำพเป็นภำพสน้ำมนั

กำหนดให้ีี S แทนีีเซตของภำพวำดในโรงเรยน ีีี T แทนีเซตของภำพวำดทว่ ำดโดยครศู ิลปะ ีีีีP แทนีเซตของภำพสนำ้ มัน

188

แผนภำพในข้อใดสอดคล้องกบั เหตุท่กำหนดและแสดงวำ่ ผลสรุปขำ้ งตน้ ไม่ีสมเหตุสมผล

12.ีีพจิ ำรณำกำรอ้ำงเหตผุ ลต่อไปน้

ก)ีีเหตุ ี1)ีีขนมท่ขำยในโรงอำหำรบำงชนดิ ไมม่ น้ำตำลเป็นสว่ นผสม

ี2)ีีมขนมีA ขำยในโรงอำหำร

ีีีีีผลีีขนมีA ไม่มนำ้ ตำลเป็นส่วนผสม

ข)ีีเหตุ ีี1)ีีนักฟตุ บอลทุกคนเปน็ นกั เรยนีใสก่ ำงเกงสเหลอื ง

ีี2)ีีเก่งเป็นนกั เรยนที่ ใส่กำงเกงสเหลือง

ีีีีีผลีีเก่งเป็นนกั ฟตุ บอล

ค)ีีเหตุ ีี1)ีีครูคณิตศำสตรท์ กุ คนในโรงเรยนีB แตง่ งำนแล้ว

ีี2)ีีครูทุกคนในโรงเรยนีB ท่แตง่ งำนแล้วอำยุมำกกว่ำี30ีปี

ีีีีีผลีีครูคณิตศำสตรท์ ุกคนในโรงเรยนีB อำยุมำกกวำ่ ีี30ีปี

ผลสรุปใดบ้ำงสมเหตุสมผล

1.ีีก)ีเท่ำนนั้ 2.ีีข)ีเท่ำนั้น 3.ีีค)ีเท่ำนั้น

4.ีีก)ีและีค) 5.ีีข)ีและีค)

189 13.ีีกรำฟแสดงควำมสัมพนั ธี์ r เป็นบรเิ วณท่แรเงำีดงั น้ ควำมสัมพันธี์ r คอื เซตในขอ้ ใด 1.ีีr = { (x,y) x  y  5, x  1 และy  2 } 2.ีีr = { (x,y) x  y  5, x  2 และy  1 } 3. r = { (x,y) x  y  5, x  4 และy  3 } 4. r = { (x,y) x  y  5, x  2 และy  1} 5. r = { (x,y) x  y  5, x  4 และy  3 }

14.ีกำหนดให้ีa เปน็ จำนวนจรงิ ีและีf เป็นฟงั กช์ นั ีโดยท่ีf(x) = (x + a)2 - aีเมอ่ื ีa เปน็ จำนวนจรงิ ี

ถำ้ ีf(-2) = f(4) แลว้ ีa มคำ่ เท่ำกับเท่ำใด

1.ีี–ี3ี 2.ี–ี2ี 3.ี–ี1ี 4.ี0.5 5.ี2

15.ีกำหนดให้ีI แทนเซตจำนวนเต็มีและีA = {x/ x∈I และี2x2 –3x –14 ≤ 0} ผลรวมของสมำชกิ ทกุ ตัวในเซตีA

เท่ำกับเทำ่ ใด

1.ีี–ี5ี 2.ี–ี3ี 3.ี3ี 4.ี5 5.ี7

16.ีกำหนดให้ีa และีb เป็นจำนวนจริงีถ้ำกรำฟของีy = 2x+a + b ตดั แกนีX ทจ่ ุดี(2,0)ีและตดั แกนีY ท่จุดี(0,-1.5)ี แลว้ ีa + b มค่ำเท่ำกับเท่ำใดี

17.ีบริษทั วำงแผนกำรจ้ำงพนกั งำนีโดยรำยไดแ้ ละรำยจำ่ ยของบริษทั คำนวณได้ดังน้ รำยได้ตอ่ เดอื นีเท่ำกับีax2 บำทีและี

รำยจ่ำยตอ่ เดือนีเทำ่ กบั ีbx บำท เม่อื ีxีแทนีจำนวนพนักงำนทบ่ ริษัทจำ้ งในหน่ึงเดอื นี(คน)ีและีa, b เปน็ จำนวนจริงบวก

จำกข้อมูลเก่ยวกับกำรจ้ำงพนักงำนของบริษัทน้ีพบว่ำ

ีในเดือนทบ่ ริษทั จ้ำงพนกั งำนี100 คนีในเดอื นนนั้ ีบรษิ ัทจะมรำยได้เท่ำกบั รำยจ่ำย

ีในเดือนท่บริษัทจ้ำงพนักงำนี200 คนีในเดือนนนั้ ีบริษทั จะมรำยไดม้ ำกกวำ่ รำยจ่ำยอยู่ีี100,000 บำท ในเดือน

ทบ่ รษิ ัทน้จำ้ งพนักงำนี300 คนีในเดือนนน้ั ีบรษิ ทั จะมรำยไดม้ ำกกวำ่ รำยจำ่ ยอยกู่ ่บำท

1. 100,000 บำที 2. 150,000 บำที 3. 200,000 บำท

4. 250,000 บำที 5. 300,000 บำท

18. ถ้ำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั ีan คือี 1 n2  3n เมื่อ n{1,2,3,...,19,20} แลว้ จำนวนในขอ้ ใดอยใู่ นลำดับน้

2

1.ีี10 2.ีี15 3.ีี21 4.ีี25 5.ีี27

19. กำหนดใหี้ a1, a2, a3, …, a44, a45 เปน็ ลำดับเลขคณติ ี ีีีีถ้ำีa1ี= 60 และีa45ี= 720 แล้วีa36ี–ีa34ีมค่ำเท่ำกับเท่ำใดี

1.ีี30 2.ีี32 3.ีี34 4.ีี36 5.ีี45

190 20.ีกำหนดใหี้ a และีb เปน็ จำนวนจรงิ บวกีีถ้ำีa, 2, b, 6, … เปน็ ลำดับเรขำคณติ ีีแล้วพจน์ท่ี10ีของลำดบั นเ้ ท่ำกับ เท่ำใดี

1.ีี18 2.ีี36 3.ีี54 4.ีี81 5.ีี162

21.ีถำ้ ีk เปน็ จำนวนจรงิ ท่มำกกวำ่ ี1ีแลว้ ี k  k2  k3  k4  k5  k6  k7  k8 เทำ่ กับเท่ำใดี

1.ีี k k7  1 2. k k8  1 3. k8 k 1 k 1 k 1

4. 4k  k7  5. 4k  k8 

22. กำหนดใหี้ a และีb เปน็ จำนวนจรงิ ถำ้ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับเลขคณิตี2,ีa, 10, …, b เทำ่ กบั ี288

ีีีีแลว้ ีaี+ b มคำ่ เทำ่ กับเทำ่ ใดี

1.ีี48 2.ีี50 3.ีี52 4.ีี54 5.ีี56

23.ีห่นุ ยนต์ตวั หนงึ่ เคล่ือนทต่ ำมแนวเสน้ ตรง

ีีีีีโดยีเวลำต้ังแตี่ 0ีวินำทีถงึ ี1ีวนิ ำทีห่นุ ยนต์น้เคล่ือนท่ีได้ระยะทำงี50ีน้ิว

เวลำต้งั แต่ี1ีวนิ ำทีถึงี2ีวนิ ำทีหนุ่ ยนตน์ เ้ คลื่อนที่ ไดร้ ะยะทำงี48ีน้วิ

เวลำตัง้ แตี่ 2ีวนิ ำทีถงึ ี3ีวินำทีหุ่นยนตน์ เ้ คลอื่ นท่ีไดร้ ะยะทำงี46ีนิว้ ี

ีีีีและหนุ่ ยนต์นเ้ คลื่อนท่ไปเรื่อยีๆีจนหยุดน่ิงีระยะทำงท้ังหมดท่หนุ่ ยนตน์ เ้ คลอ่ื นทไ่ ดเ้ ทำ่ กบั กน่ ิ้ว

1.ีี575ีน้วิ 2.ี598ีน้วิ 3.ี625ีนว้ิ 4.ี650ีน้วิ ีีีีีีีีี5.ี676ีนว้ิ

24.ีีนกั ทอ่ งเท่ยวกล่มุ หน่งึ มจำนวนี20ีคนีเมื่อช่ังสัมภำระของแตล่ ะคนรวมกนั แลว้ ได้น้ำหนักเฉลย่ ขงสัมภำระของท้งั ี20ี คนีเป็นี30.4ีกิโลกรมั ีีตอ่ มำมนักท่องเท่ยวบำงคนีหยบิ สัมภำระออกมำส่วนหนึ่งีพบวำ่ ีน้ำหนกั เฉล่ยใหมข่ องสัมภำระของ ท้งั ี20ีคนีเปน็ ี29.6ีกโิ ลกรมั ีสมั ภำระท่หยบิ ออกมำหนกั ก่กโิ ลกรัมี

1.ีี8ีกิโลกรัม ีีีี2.ีี16ีีกโิ ลกรมั ีีี3.ีี25ีกโิ กกรัม ีีี4.ีี30ีกโิ ลกรัม ีีี5.ีี32ีกิโลกรัม

25.ีีแผนภำพตน้ ใบีแสดงขอ้ มูลซง่ึ เปน็ คะแนนสอบวิชำภำษำองั กฤษของนกั เรยนกลุ่มหนึง่ ี5.ีี39.5ีคะแนน

0 ีีี7ีีี9 1 2 ีีี2ีีี3ีีี3ีีี3ีีี8 3 ีีี0ีีี0ีีี5ีีี7 4 ีีี2ีีี4ีีี5 5 ีีี0 เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี70ีของข้อมูลชดุ น้เท่ำกบั กค่ ะแนนีีี(Onet’63 ข้อ 24)

1.ีี35.4ีีคะแนนีีีีีีีีีี2.ีี36ีคะแนน ีีีีีี3.ีี37ีคะแนน ีีีี4.ีี38ีคะแนน

191

26.ีีข้อมูลชุดหนึง่ มสิบจำนวนีประกอบดว้ ยีีx1, x2, x3, …, x10 โดยท่

\= { 2 + 2 เมื่อ เป็นจำนวนค่ มัธยฐำนของข้อมลู ชดุ น้เท่ำกบั เท่ำใดี เม่ือ เป็นจำนวนคู่

1.ีี5 2.ีี5.5 3.ีี7 4.ีี8 5.ีี9.5

27.ีีตำรำงแสดงควำยำวรอบออกและสเสื้อีของนกั แสดงี5ีคน 5. 5

นักแสดง คนท่ี1 คนที่ 2 คนท่ี3 คนที่ 4 คนที่ 5

ควำมยำวรอบอก(นิ้ว) 34 42 40 36 38

สเส้อื สแดง สชมพู สแดง สมว่ ง สแดง

พิจำรณำขอ้ ควำมตอ่ ไปนี้

ก)ีีค่ำเฉลย่ เลขคณิตของควำมยำวรอบอกีคอื ี38ีนวิ้

ข)ีีมัธยฐำนเป็นค่ำกงึ่ กลำงทเ่ หมำะสมีเพ่อื ใช้เป็นตัวแทนของขอ้ มลู สเสื้อได้

ค)ีีฐำนนยิ มเป็นค่ำกง่ึ กลำงทเ่ หมำะสมีเพอื่ ใช้เป็นตวั แทนของขอ้ มลู ควำมยำวรอบอกได้

จำกข้อควำมีก)ีีข)ีีและีค)ีข้ำงตน้ ีข้อใดถูกตอ้ งีี(Onet’63 ขอ้ ี27)

1.ีีข้อควำมีก)ีถกู ต้องเพยงขอ้ เดยวเท่ำนั้น

2.ีีขอ้ ควำมีข)ีถูกตอ้ งเพยงขอ้ เดยวเทำ่ น้นั

3.ีีข้อควำมีค)ีถกู ตอ้ งเพยงข้อเดยวเท่ำนั้น

4.ีีขอ้ ควำมีก)ีีีและีข)ีีถกู ต้องเท่ำนน้ั

5.ีีขอ้ ควำมีก)ีีีและีค)ีีถูกตอ้ งเท่ำนั้น

28.ีีขอ้ มูลกลุ่มตวั อยำ่ งชุดหนงึ่ มี5ีจำนวนีถ้ำขอ้ มลู น้มฐำนนยิ มเปน็ ี6ีีีมธั ยฐำนเป็นี8ีีีพิสัยเป็นี10ีีและ

คำ่ เฉล่ยเลขคณิตเปน็ ี10ีีแลว้ สว่ นเบ่ยงเบนมำตรฐำนของขอ้ มูลชดุ นเ้ ทำ่ กบั เทำ่ ใด

1.ีี 5 2. 22 3. 3 2 4. 2

29. ตำรำงแสดงกำรสำรวจวันทอ่ อกกำลงั กำยในแต่ละสัปดำห์ของนกั ศึกษำกล่มุ หนึง่ ีจำแนกตำมระดับกำรศึกษำ

จำนวนวันท่ออกกำลัง จำนวนนกั ศึกษำ(คน)

กำยต่อสัปดำห์ ปรญิ ญำตร สงู กวำ่ ปริญญำตร

นอ้ ยกว่ำี3ีวนั 45 25

3ีวันีถึงี5ีวัน 20 20

มำกกวำ่ ี5ีวัน 25 15

หำกสมุ่ นักศกึ ษำจำกกลมุ่ น้มำหนึ่งคนีควำมนำ่ จะเปน็ ทจ่ ะไดน้ ักศึกษำระดับปริญญำตรท่ออกกำลงั กำยีไม่ีเกินี5ีวนั ตอ่

สปั ดำห์ีเท่ำกับเท่ำใด

192 13 2 11 3 3 1.ีี 30 2.ี 15 3.ี 15 4.ีี10 5.ีี 5

30.ีจกุ และปอเป็นพนกั งำนบัญชประจำสำนักงำนใหญข่ องบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ ีซึง่ มสำขำอย่ทู ั้งหมดี4ีสำขำีจุกและปอต้องเลือก

สำขำีคนละหนง่ึ สำขำีเพ่ือไปตรวจสอบบญั ชีโดยทงั้ สองคนไมต่ รวจสอบบัญชของสำขำเดยวกันีจำนวนวธิ ท่จกุ และปอเลอื ก

สำขำทแ่ ตกต่ำงกนั มไดท้ งั้ หมดก่วิธ

1.ีี7ีวิธ 2.ี8ีวิธ 3.ีี12ีวิธ 4.ี16ีวิธ 5.ี24ีวิธ

31.ีร้ำนคำ้ จดั รำยกำรสมนำคุณให้แกล่ ูกคำ้ ีโดยใหล้ ูกค้ำสมุ่ หยบิ สลำกี1 ใบีจำกกลอ่ งซง่ึ มสลำกทั้งหมดี40 ใบีดงั น้

สลำกสขำวี20 ใบีเป็นีสลำกหมำยเลขี1 , 2 , 3 , … , 19 , 20

และี สลำกสแดงี20 ใบีเป็นีสลำกหมำยเลขี21 , 22 , 23 , … , 39 , 40 ีีลูกค้ำทห่ ยิบได้สลำกสขำวท่มหมำยเลข

มำกกว่ำี15 หรอื ีหยิบไดส้ ลำกสแดงท่มหมำยเลขเป็นจำนวนคู่ีจะได้รบั ของ สมนำคุณจำกทำงรำ้ นค้ำีควำมน่ำจะเป็นท่

ลูกคำ้ คนแรกสมุ่ หยบิ สลำกแล้วได้รบั ของสมนำคุณเทำ่ กับเทำ่ ใด

13 2 57 1.ีี 4 2.ี 8 3.ี 5 4.ีี 8 5.ีี 8

32.ีกล่องใบหน่ึงมลูกบอลี3 สีคือีสแดงีสนำ้ เงินีและสขำวีโดยมลูกบอลสแดงและสนำ้ เงินรวมกนั ี24 ลูก และีีีีีีีี

ควำมน่ำจะเป็นในกำรส่มุ หยบิ ลกู บอลี1 ลกู ีแล้วไดล้ กู บอลสตำ่ งๆีเปน็ ดังน้

1

1. ควำมนำ่ จะเป็นท่จะไดล้ กู บอลสขำวเท่ำกับี 3

1

1. ควำมนำ่ จะเป็นท่จะไดล้ ูกบอลสแดงเทำ่ กับี 4 กล่องใบนม้ ลกู บอลสน้ำเงนิ ก่ลูก 1.ีี5ีลูก 2.ี9ีลกู 3.ี10ีลกู 4.ีี12ีลกู 5.ีี15ีลกู

 33.ี 6 2 3  48 3   3 3 16  2 3 54 เท่ากบั เทา่ ใด ี

34.ีจดุ ีA จุดีB จดุ ีC และจดุ ีD เป็นจดุ ตัดของถนนท่เปน็ ส่วนของเสน้ ตรงส่สำยีโดยท่ี ̅̅ ̅ ̅ ขนำนกับ ̅ ̅ ̅ ̅ ีดังรูป

193 34 ถ้ำีsin = 5 , cos = 5 และีระยะทำงจำกจุดีB ถงึ จุดีC เท่ำกบั ี4.5 กโิ ลเมตร แลว้ ีระยะทำงจำกจดุ ีA ถงึ จดุ ีD

เท่ำกับก่กโิ ลเมตร

35. จำกกำรสำรวจนักเรยนทเ่ ข้ำร่วมกจิ กรรมของโรงเรยนแห่งหนึ่งจำนวนี800 คนีพบว่ำ

1. นกั เรยนท่เข้ำร่วมกจิ กรรมีA แต่ไมเ่ ข้ำรว่ มกิจกรรมีB มจำนวนี230 คน
2. นกั เรยนท่เข้ำร่วมกจิ กรรมีB แตไ่ ม่เขำ้ ร่วมกจิ กรรมีC มจำนวนี270 คน
3. นกั เรยนท่เขำ้ ร่วมกจิ กรรมีC แตไ่ มเ่ ขำ้ รว่ มกิจกรรมีA มจำนวนี200 คน
4. นกั เรยนท่เขำ้ รว่ มกจิ กรรมอนื่ ๆีท่ไม่ใชก่ ิจกรรมีA ไม่ใชก่ ิจกรรมีB และไม่ใช่กิจกรรมีC มจำนวนี20 คน ในกำร

สำรวจน้ีนักเรยนทเ่ ขำ้ ร่วมทง้ั กจิ กรรมีA กิจกรรมีB และกิจกรรมีC มจำนวนกค่ น

36.ีถ้ำีA =ี{ 5 , 6 , 7 , … , 12 , 13 , 14 } และี ี=ี{ ( , ) ∈ × | = −1} แลว้ ี ีมสมำชิกทั้งหมดก่ตวั

2

37. กำหนดให้ีa, b และีc เป็นจำนวนเตม็ ีีีีพจิ ำรณำแบบรูปตอ่ ไปน้

a + b + c มคำ่ เทำ่ กบั เท่ำใด

38. รปู สำมเหลย่ มมุมฉำกรูปหนึ่งมควำมยำวของด้ำนสำมด้ำนีดงั น้ − 2 หนว่ ยี, หนว่ ยีและี10 หน่วย ค่ำของี ี เทำ่ กบั เท่ำใดีจงึ จะทำีใหร้ ปู สำมเหล่ยมรูปนม้ พื้นท่มำกทส่ ุด

39.ีีตำรำงแสดงจำนวนปที ่ทำงำนของพนกั งำนจำนวนี45ีคนีของบรษิ ทั แห่งหนงึ่

จำนวนปีท่จำนวนี(ป)ี จำนวนพนกั งำนี(คน) 28 3a 4b 5 12

ถำ้ ีa > b และมัธยฐำนและฐำนนยิ มของจำนวนปีท่ทำงำนมค่ำเทำ่ กนั แลว้ ีb มมำกทส่ ุดท่เป็นไปไดเ้ ทำ่ กบั เท่ำใด

40.ีกล่องใบหนงึ่ มถ่ำนไฟฉำยอยทู่ ั้งหมดี500 กอ้ นีเป็นถำ่ นไฟฉำยดีจำนวนี420 ก้อนีเปน็ ถำ่ นไฟฉำยเสย จำนวนี80

ก้อนีถำ้ นำวนิ คัดถำ่ นไฟฉำยเสยออกไปจำกกล่องจำนวนหนงึ่ ีแลว้ พบว่ำีเมือ่ สุ่มหยิบ ถ่ำนไฟฉำยี1 กอ้ นีจำกถ่ำนไฟฉำยท่