ข อสอบ คณ ต สอวน ม.ต น พร อมเฉลย

16. เลขหลักหน่วยของ 12003  22004  32005  42006  52007  62008  72009  82010  92011 102012 เป็น

เท่าใด

17. รัศมีของวงกลมท่ีใหญ่ที่สุดท่ีบรรจุอยู่ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านเป็น 12,35 และ 37 มีรศั มีเป็นเท่าใด

18. ถ้าสมการ 2x3 9x2 12x  k  0 มีค่ารากที่เป็นจานวนเต็มซ้ากัน 2 จานวน ผลบวกของค่า k ท้ังหมดเป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 7 คดั เลือกนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 19. ให้ x, y, z เปน็ จานวนจรงิ บวก และ b เปน็ จานวนจรงิ ทส่ี อดคล้องสมการ ประจาปี 2555

bxyz  (x  y  z)(xy  xz  yz)

คา่ b ทีน่ อ้ ยทส่ี ุดเปน็ เท่าใด

20. กาหนดให้ E1 {0}, E2 {2,4,6}, E3 {8,10,12,14,16} และสาหรบั จานวนเตม็ n ใด ๆ ให้ En เป็นเซตของจานวนคู่ 2n 1 จานวน ซ่ึงเรียงต่อจากจานวนใหญ่ที่สุดของ En1 แล้วสมาชิกตัวที่สาม ของ E2012 เปน็ เทา่ ใด

21. กาหนดให้  เป็นตัวดาเนินการ นิยาม a b  ab  a  b ดังตัวอย่าง 1 2  (1)(2) 1 2  4

คา่ ของ 1  1  1  ...  1 เป็นเทา่ ใด 2 3 4 2555

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 8

คัดเลือกนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2555

22. ชายสามคนหลงเข้าไปในหุบเขากินคน เพื่อความอยู่รอดพวกเขาจะต้องตอบคาถามให้ถูกต้อง ชายทั้ง

สามถูกนามาเรียงแถวตอนเรียงหนึ่งโดยท่ีคนหลังสุดสามารถมองเห็นหัวของอีกสองคน คนกลาง

สามารถมองเห็นหัวของคนหน้า คนหน้าสุดไม่สามารถมองเห็นใครเลย หัวหน้าของหุบเขากินคนได้ให้

ชายท้ังสามคนดูหมวก 5 ใบ เป็นสีดา 3 ใบ และสีขาว 2 ใบ ต่อจากนั้นก็ปิดตาชายทั้งสามคนแล้ว

สวมหมวกที่ให้ดูก่อนหน้านี้ให้กับชายท้ังสามคนคนละใบ ส่วนอีก 2 ใบนาไปซ่อน เสร็จแล้วจึงเปิดตา

ชายทั้งสามออก คาถามก็คือให้ใครก็ได้บอกว่าตนเองใส่หมวกสีอะไร ถ้าตอบถูกก็จะปล่อยตัวไปแต่ถ้า

ตอบผิดจะถูกต้มกินทั้งหมด เมื่อเวลาผ่านไป ชายคนหน้าสุด (คนที่ไม่เห็นอะไรเลย) ตอบถูกว่าเขาใส่

หมวกสีอะไร ถามว่าชายคนหน้าสวมหมวกสีอะไร และทาไมจึงตอบได้ สมมติว่าชายท้ังสามฉลาดและ

ต้องการกลับบา้ น

23. กาหนดให้ a,b,c เป็นจานวนจริงใด ๆ โดยท่ี a  b  c และให้

S 1  1  1 1 ( 2)ab  ( 2)(bc) 1 ( 2)bc  ( 2)(ca) 1 ( 2)ca  ( 2)(ab)

ค่าของเป็น 2S เท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 9

คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2555

24. กาหนดให้ A  6666 และ B  3333 ให้หาตาแหน่งของเลขโดด 1 ท้ังหมดในผลคูณ AB

2555 term 2555 term

ตัวอย่าง ถ้า AB  2415618524 แสดงว่า 1 อยใู่ นตาแหน่งที่ 3 และ 6 ของ AB

25. กาหนดให้ m  (m 1)  (m  2) ... (m  k) 1000 ให้หาจานวนคู่อันดับ (m,k) ที่เป็นไปได้ ทัง้ หมด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 10 คัดเลือกนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2555

เฉลย : ข้อสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี ประจาปี 2556

ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ ข้อ 1 – 25 ข้อละ 3 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ

1.  2. 5109 3. 4 4. 25 5. 45/16 3

6. 3 7. -75 8.  3, 3 9. 48 10. 12  2  2 

11. (-8,-4)  (4,8) 12. 99 13. 2880/119 14. 4567 15. 2, 1/3 16. 7 17. 5 18. 9 19. 9 20. 2(2011)2+4

21. 1277 22. - 23. 2 24. 2555 25. 3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 1 คัดเลือกนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

ตอนท่ี 1 ข้อสอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ ข้อ 1 – 20 ขอ้ ละ 2 คะแนน

1. กาหนดให้ PQR เปน็ รูปสามเหล่ยี มด้านเทา่ โดยท่ี SPR  40 และ TQR  35 แล้วขนาดของเป็น S XT กีอ่ งศา

2. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม CE แบ่งครึ่ง ACB และ BE แบ่งคร่ึง ABD ถ้า BAC  78 แล้วขนาดของเป็น BEC กอี่ งศา

3. จากรูป มมุ BEC  40 มุม AFB  30 ขนาดของ BCD เป็นก่อี งศา

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 2

คัดเลือกนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

4. กาหนดวงกลมดงั รปู ถา้ AB 18 หนว่ ย และ ACB  45 แล้วเสน้ รอบวงกลมนีเ้ ปน็ เทา่ ใด

5. กาหนดให้ PQRS เป็นทีด่ นิ รปู ส่ีเหลย่ี ม โดยมีด้าน PS ขนานกับ RQ มุม PSR  90 , PQR  30 ดา้ น PQ ยาว 20 วา ด้าน RQ ยาว 40 วา แลว้ พืน้ ทรี่ ูปสี่เหลย่ี ม PQRS มคี ่าเท่าใด

6. วงกลม O มี A เป็นจุดบนเส้นรอบวง AD ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมตัดวงกลมที่ C และ DB สัมผสั วงกลมทจ่ี ุด B ถ้า ABD 115 แล้วขนาดของ ADB เปน็ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 3 คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2556

7. กาหนดให้ 1  1  1 คา่ ของ 2y  3xy  2x เปน็ เท่าใด x y 4 y  x  2xy

8. มอ ออ ปัต และตานี ทั้งสี่คนเป็นเพื่อนกัน มีคนหนึ่งพูดเสียงดังในห้องเรียน อาจารย์จึงสอบถามเพื่อหา

ความจริงแตล่ ะคนตอบดงั น้ี

มอ : ปตั พดู เสยี งดัง ออ : หนูไมไ่ ดเ้ สียงดัง

ปัต : ออพูดโกหก ตานี : ปัตพูดโกหก

ในส่คี นนี้ มีอยู่คนเดียวทพ่ี ดู ความจริง จงหาวา่ ใครพดู เสยี งดงั

9. กาหนดให้ Q(n) แทนกาลังสองของผลบวกของเลขโดดของ n และ Q2(n)  Q(Q(n)),Q3(n)  Q(Q(Q(n))) และ Qk (n)  Q(Q(...Q(n)...))

k term

คา่ ของ Q2556(2013)  Q2013(2556) เป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 4

คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

10. เมือ่ 10 ปที ี่แลว้ พอ่ อายุเปน็ 4 เท่าของอายุลกู อกี 6 ปีขา้ งหน้าพ่อจะมีอายนุ ้อยกว่า 3 เท่าของอายุ

ลกู อยู่ 22 ปี แลว้ ผลบวกของอายุปัจจบุ นั ของพ่อลูกคนู่ เ้ี ป็นเทา่ ใด

11. จานวนนับท่ีมากท่สี ดุ ท่ีนอ้ ยกวา่ 214 1 และหาร 214 1 ลงตัวคอื จานวนใด

12. ถ้า 3 1 x6  3 1 x6 1 แล้วคา่ ของ x12 เป็นเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 5 คดั เลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2556 13. ถา้ x2 1 หาร ax3  4x2  bx  4 ลงตวั แล้วคา่ ของ a2  b2 เป็นเทา่ ใด

14. ถา้ (x  y  2)2  (2x  y 5)2  0 แล้วคา่ ของ x2  xy  y4 เป็นเทา่ ใด

15. ถ้า x เป็นค่าที่ทาให้ 2(sin x) 5 2(cosec x)  0 เป็นจริง แล้วค่าของ tan2 x  sec2 x เป็น เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 6

คดั เลอื กนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2556

16. ในการดดั ลวดท่ยี าว 14 หน่วย ใหเ้ ปน็ รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าซ่ึงมีเส้นทแยงมุมยาวน้อยกว่า 5 หน่วย ถ้าให้

x แทนความยาวของดา้ นกวา้ งของรูปสเ่ี หลีย่ มดงั กล่าวนี้ จงหาช่วงความยาวด้านกว้างของสี่เหลี่ยมรูป

นี้ที่เป็นไปได้

17. กาหนดให้ x, y, z เป็นจานวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน โดยท่ี x  y  z ถ้าผลบวกของ x, y, z น้อยกว่า 2013 แลว้ คา่ ของ x ท่ีมากท่สี ดุ ซ่ึงทาให้ผลบวกของจานวนทงั้ สามดงั กล่าวมคี า่ มากทสี่ ดุ เป็นเทา่ ใด

18. ชัยชนะขับรถออกจากบ้านไปทะเลแห่งหน่ึงโดยเริ่มต้นขับไปทางทิศเหนือ 12 กิโลเมตร แล้วเล้ียวไป ทางทิศตะวันตก 5 กิโลเมตร จากน้ันเล้ียวขึ้นไปทางทิศเหนืออีกคร้ังเป็นระยะทาง 8 กิโลเมตร สุดท้ายเลย้ี วไปทางทิศตะวันตกอีก 10 กิโลเมตร จึงถึงท่ีหมาย อยากทราบว่าทะเลอยู่ห่างจากบ้านชัย ชนะเปน็ ระยะทางส้ันทส่ี ุดเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 7 คัดเลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

19. กาหนดให้ A  2558  1 และ B  2554  1 แลว้ ค่าของ A B 2 AB เป็นเทา่ ใด 2556 2556

20. ถา้ (x  2)2  (x 3)3  (4  x)3 แล้วผลบวกของคาตอบท้งั หมดของสมการเปน็ เท่าใด

ตอนท่ี 2 ขอ้ สอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ ข้อ 21 – 33 ข้อละ 3 คะแนน

21. กาหนดให้ a  b  c 1, ab  bc  ca  2 และ 1  1  1  2 ค่าของ (1 a)(1 b)(1 c) a b c

เปน็ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 8 คัดเลอื กนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556 22. มจี านวนเตม็ บวกกจ่ี านวนทหี่ าร 1783 1023  763 ลงตัว

23. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมท่ีเกิดจากการสะท้อน ของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง BB เป็นก่ีเท่าของส่วนของ เส้นตรง AB ทีท่ าให้พ้ืนท่ีแรเงาเปน็ ครงึ่ หนงึ่ ของพืน้ ท่รี ูปสามเหลีย่ ม ABC

24. ให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มด้านเท่า สร้างวงกลมโดยให้ AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง และวงกลมตัด AC และ BC ท่ีจุด D และ E ตามลาดับ ถ้า AB ยาว 6 หน่วย แล้วพ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยม ABED เปน็ เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 9 คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556 25. จงหาจานวนจริงลบทมี่ ากที่สุดทีส่ อดคล้องกับอสมการ 4x(x 3)  5   6

x

26. กาหนดให้ x : y : z  5: 6: 7 และ 3x 8y 10z 111 คา่ ของ x  y  z เป็นเท่าใด

27. กาหนดให้ r, s,t เป็นคาตอบของสมการ x3  7x2 8x  2  0 ค่าของ 1  1  1 เป็นเทา่ ใด

r st

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 10

คดั เลอื กนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

28. รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน ABCD มี E และ F เป็นจุดกึ่งกลาง CD และ AD ตามลาดับ ลาก AE

และ BF ตดั กันท่จี ดุ G จงหาอัตราสว่ นของพ้ืนท่ี EFG ตอ่ พนื้ ท่ี BCE

29. จานวนเต็ม n ที่ทาให้ n  30 เปน็ จานวนเตม็ มที งั้ หมดกจ่ี านวน n 1

30. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยท่ี BC  3 หน่วย ให้ D เป็นจุดบนด้าน BC และ BD  2 หน่วย คา่ ของ AB2  2AC2 3AD2 เป็นเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 11 คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2556 31. คา่ ของ 25562 1 เปน็ เทา่ ใด

25562  5111

32. พิจารณาสมการ 5x2  ax  4  0 ถา้ ให้ p เป็นจานวนเตม็ บวก a ทน่ี ้อยทส่ี ดุ ท่ีทาใหส้ มการมี คาตอบเปน็ จานวนจรงิ และ q เป็นจานวนเต็มบวก a ทม่ี ากท่ีสดุ ทท่ี าใหส้ มการไม่มีคาตอบเป็น จานวนจรงิ แล้วคา่ ของ p  q เทา่ กับเทา่ ใด

33. ย่าอ่อนได้ย้ายไปเรียนที่สวิตเซอร์แลนด์ตั้งแต่อายุ 4 ขวบ ใช้ชีวิตที่น่ัน 1 ของอายุปัจจุบันของท่าน

4

เรียนจบกลับมาเปิดร้านขนมไทยคร่ึงหน่ึงของอายุปัจจุบันของท่าน ก่อนตัดสินใจที่จะยกร้านให้หลาน

สะใภ้และใช้ชีวิตท่ีเหลือในการพักผ่อนที่วังจุฑาเทพเป็นระยะเวลา 1 ของอายุปัจจุบันของท่าน

5

ปัจจบุ ันย่าอ่อนมีอายเุ ทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 12 คัดเลอื กนกั เรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556 ตอนที่ 3 ข้อสอบแบบแสดงวธิ ที า 3 ขอ้ ข้อละ 7 คะแนน

1. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเต็มบวก จานวนของคอู่ ันดับ (a, b) ท่สี อดคล้องกับ 11 1 เป็น ab 6 เทา่ ใด

2. กาหนดให้ a1,a2,a3,...an เปน็ จานวนเตม็ บวกใด ๆ ท่ีแตกต่างกันตั้งแต่ 1 จนถึง n ถ้า n เป็นจานวน คี่ แล้วจงพิจารณาว่าผลคูณ (a1 1)(a2  2)(a3 3)...(an  n) เป็นจานวนคู่หรือจานวนค่ี พร้อมทั้ง แสดงการพิสจู น์

3. จากรปู รปู สามเหลีย่ มด้านเท่าและรปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัสมีจดุ ยอดร่วมกันท่ี A จงแสดงวา่ พน้ื ทรี่ ปู สามเหล่ียม P + พน้ื ทรี่ ปู สามเหล่ียม Q  พนื้ ทร่ี ปู สามเหลยี่ ม R

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 13 คัดเลือกนกั เรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

เฉลย : ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี ประจาปี 2556

ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ ข้อ 1 – 20 ขอ้ ละ 2 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ 1. 135 2. 39 3. 85 4. 18 2 5. 400-50 3 6. 40 7. -2 8. ออ 9. 162 10. 70 11. 5461 12. 27/28 13. 2 14. -77 15. 5/3 16. (3, 4) 17. 667 18. 25 19. 1/639 20. 8.5

ตอนที่ 2 ขอ้ สอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ ขอ้ 21 – 33 ขอ้ ละ 3 คะแนน ข้อ คาตอบ 25. -0.5 ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ 30. 6

21. -1 22. 120 23. 1 24. 27 3

4

26. 54 27. 4 28. 0.3 29. 4 31. 2557 32. 17 33. 80

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 1 คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ จานวน 30 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน

1. ค่าของ x ท่ที าให้ 7x  22 749 749 747  748 749 748  2747 750 748 เปน็ เทา่ ใด

2. กาหนดให้ (a,b) เป็นคาตอบของระบบสมการ ab  8 และ a2b  ab2  a  b  45 ค่าของ a2  b2 เป็นเทา่ ใด

3. จานวนของตวั ประกอบทเ่ี ปน็ บวกท้งั หมดของ 403  (6402)  (1240) 8 เปน็ เท่าใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 2

คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

4. ถ้า (4x  4)4  a4x4  a3x3  a2x2  a1x  a0 แลว้ ค่าของ (a1  a2  a3  a4  245)2 เปน็ เทา่ ใด

5. รากท่สี ามของ 39 37 27  34 214  221 มีคา่ เปน็ เท่าใด

6. กาหนดให้

A  12 12 5000  22  22 5000  32  32 5000  42  42 5000 100  200  300  400 

 ...  992  992  5000  1002 1002  5000 9900 10000

ค่าของ  A 2 เป็นเท่าใด 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 3

คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

7. กาหนดให้ x เป็นเลขหลักหน่วยของ 3238 และ y เป็นเลขหลักหน่วยของ 32537 แล้วหลักหน่วยของ

(xy)2014 เปน็ เทา่ ใด

8. ถา้ x1  x2  x3  ...  x2000  15 แล้วคา่ ของ 2x1  2x2  2x3  ...  2x2000 เปน็ เท่าใด y1 y2 y3 y2000 3y1  3y2  3y3  ...  3y2000

9. ผลบวกของจานวนเฉพาะท่ีหาร 216 1 ลงตวั เป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 4

คัดเลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

10. กาหนดให้ N  P1  P2 โดยที่ P1 และ P2 เป็นจานวนเฉพาะท่ีแตกต่างกัน ให้ d เป็นจานวนเต็ม

บวกที่หาร N ลงตัว ถ้าผลบวกท้ังหมดของ d คือ 3, 024 และผลบวกของ 1 คือ 1512 แล้วค่าของ d 1007

P1  P2 เปน็ เทา่ ใด

11. จานวนทอ่ี ยใู่ นรปู เศษส่วนอย่างต่า k  a โดยที่ a, b เป็นจานวนเต็มบวก ที่ทาให้ 60k เป็นจานวน b

เตม็ และ 60 เป็นจานวนเต็ม มีทง้ั หมดก่จี านวน

k

12. กาหนดให้ M เปน็ จานวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดซ่ึงเมื่อหารด้วย 10 เหลือเศษ 8 เม่ือหารด้วย 8 เหลือ เศษ 6 เม่ือหารด้วย 6 เหลอื เศษ 4 เมื่อหารดว้ ย 4 เหลือเศษ 2 และเมื่อหารด้วย 2 เหลือเศษ 0 จานวนที่มากท่ีสดุ ทเ่ี ป็นตัวหารของ M แต่นอ้ ยกว่า M เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 5

คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

13. กาหนดให้ a เป็นจานวนเต็มที่มี 10 หลัก และประกอบไปด้วยเลขโดดเพียง 2 ตัว คือ 4 และ 9

เชน่ 4499449949, 9494949494 ฯลฯ จานวน a ทน่ี ้อยท่ีสุดที่หารดว้ ย 6 ลงตวั มคี ่าเทา่ ใด

14. สาหรับจานวนเต็มบวก a และ b ใด ๆ กาหนดให้ ab  a(a  b) ให้ A {y  x | x y  66} แล้วค่าเฉลีย่ ของค่าสงู สดุ กบั ค่าตา่ สุดของสมาชิกในเซต A มคี า่ เปน็ เท่าใด

15. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเต็ม และนิยามให้ ab เป็นเศษเหลือจากการหารผลคูณของ a และ b ด้วย 5 พิจารณาสาหรับ R {0,2,4,6} และ S {1,3,5,7} ถ้า A {x R | x1 x}

และ B {y S | y  3 x และ xS} ผลบวกของจานวนสมาชิกในเซต A และ B เป็นเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 6

คัดเลือกนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

16. สินค้า A ติดราคาขายไว้ 13,500 บาท สินค้า B ติดราคาขายไว้ 10,000 บาท ราคาทั้งสองของ

สนิ คา้ นี้รวมภาษมี ลู คา่ เพิม่ 7% แล้ว เม่ือหักภาษีจากสินค้า A ผู้ขายได้กาไร 20% และได้กาไรจาก

สินค้า B 15% ราคาต้นทุนของสินค้าทง้ั สองชนิดรวมกันเปน็ เทา่ ใด

17. นมผสมปริมาณ 10 ลิตร มีส่วนประกอบของน้านม 50% น้าผลไม้ 30% และน้าตาล 20% ถ้า ต้องการปรับส่วนผสมใหม่แต่คงปริมาณนมผสมเท่าเดิม 10 ลิตร โดยการลดปริมาณน้าผลไม้และ น้าตาลไม่ต่ากว่า 15% และ 10% ตามลาดับ อยากทราบว่าปริมาณน้านมสัดส่วนใหม่ต่างจาก สัดส่วนเดมิ กี่ลติ ร

18. ผูร้ ับเหมาทาสีบ้านหลงั หนง่ึ จา้ งคนงานผู้ชาย 5 คนและผูห้ ญิง 2 คน จะทาสีเสร็จในเวลา 14 วัน ถ้า จา้ งคนงานผ้ชู าย 3 คนและผหู้ ญงิ 5 คน จะทาสเี สร็จในเวลา 17 วัน ถา้ จา้ งคนงานผู้ชาย 4 คนและ ผู้หญงิ 5 คน จะทาสเี สรจ็ ในเวลากว่ี ัน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 7

คัดเลอื กนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

19. ในงานแต่งงานของเจ้าบ่าวเจ้าสาวคู่หนึ่งมีคนในงานทั้งหมด 50 คน เจ้าของงานได้ให้หมายเลขตั้งแต่ 3 ถึง 50 แก่แขกท่ีมาร่วมงาน โดยเจ้าบ่าวเองเป็นหมายเลข 1 ส่วนเจ้าสาวเป็นหมายเลข 2 โดย กาหนดใหผ้ เู้ ขา้ ร่วมงาน รวมทงั้ เจา้ บ่าวเจ้าสาวทักทายจบั มือกนั ได้ดว้ ยเง่ือนไขตอ่ ไปนี้

 คนทมี่ ีหมายเลข i จะจบั กับคนท่ีมีหมายเลข i 1 สาหรับ i 1,2,3,...,49

 คนท่ี 50 จับกับคนท่ี 1

 คนทม่ี หี มายเลขคูจ่ ะต้องจบั คนทม่ี หี มายเลขมากกว่าตวั เองทั้งหมดเสมอ

เมือ่ ทกุ คนจบั มือกนั ครบตามเงอ่ื นไขแล้ว อยากทราบว่าในงานนี้จะมีการจบั มอื ทกั ทายกันทั้งหมดก่ีคร้ัง

20. กาหนดให้ f (x  y)  f (x)  f (y)  xy2  x2 y ถา้ f (3) 12 แล้วคา่ ของ f (1) เป็นเท่าใด

21. กาหนดให้ P1 เป็นพาราโบลาท่ีมีสมการ y  x2  2x  5 และ P2 เป็นพาราโบลาที่มีสมการ y  x2  2x 3 ถ้า A เป็นจุดยอดของ P1 และ B เป็นจุดยอดของ P2 โดยท่ี C และ D เป็น จุดตดั ของ P1 และ P2 แลว้ รูปสามเหลย่ี ม ABCD มีพ้ืนทีเ่ ท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 8

คัดเลือกนกั เรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

22. กาหนดให้ y เป็นผลบวกของจานวนจริงสองจานวน โดยทจ่ี านวนแรกแปรผนั ตรงกับ x จานวนที่สอง

แปรผกผันกับ x และมีเงื่อนไขว่า เมื่อ x 1 จะได้ y7 และเมื่อ x2 จะได้ y  13 ถ้า 2

x  5 แลว้ y มคี า่ เป็นเทา่ ใด

23. กาหนดให้ x  01 342 เมือ่ , ,, เปน็ ตัวดาเนนิ การบวกหรือลบก็ได้ ความน่าจะเป็นที่ x มีคา่ เทา่ กบั 2 เป็นเท่าใด

24. รูปสี่เหล่ียมคางหมู ABCD มี AB || CD โดยท่ี AD  CD  BC และ 3BAD  BCD ขนาด ของมมุ CBD ทเ่ี ปน็ เทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 9 คัดเลอื กนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557 25. จากรูปที่กาหนดให้ ถ้าอัตราส่วนของเส้นรอบรูป TBC และ AB เปน็ เท่าใด DAT เป็น 1: 2 แล้วความยาวของ

26. กาหนดใหว้ งกลม O มี AB เปน็ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง และ C เป็นจุดบนเส้นรอบวง ถ้าลากเส้นจากจุด C พบส่วนต่อของเส้นตรง BA ที่จุด E และ EC ตัดวงกลมที่จุด D ถ้า DE  OA แล้ว อตั ราส่วนของ COB : DEA เปน็ เทา่ ใด

27. กาหนดให้ลูกบาศก์ ABCDEFGH โดยมี BG, DG และ BD เป็นเส้นทแยงมุมของรูปเหล่ียม BFCG, CDHG และ ABCD ตามลาดับ ถ้า AB  4 แล้วพีระมิดท่ีมี C เป็นจุดยอด และ

มี BDG เปน็ ฐาน มีพน้ื ที่ผวิ เปน็ เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 10

คัดเลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

28. จากรูป QP1R1 เป็นรูปสามเหลี่ยมมุฉาก โดยมีด้าน QP1 และ QR1 ยาว 2 และ 7 หน่วย ตามลาดับ ต่อขยายส่วนของเส้นตรง QP1 และ QR1 ออกไปท่ีละ 1 หน่วยออกไปเรื่อย ๆ ทาให้ส่วน ของเส้นตรง P1Pj ยาว j 1 หน่วยสาหรับทุกค่า j และ R1Rk ยาว k 1 หน่วยสาหรับทุกค่า k

คา่ n ท่ที าให้รปู ส่ีเหลีย่ ม PnPn1Rn1Rn มพี น้ื ทเ่ี ปน็ 2014 ตารางหนว่ ย เป็นเทา่ ใด

29. ลูกเต๋ามีลักษณะเป็นลูกบาศก์มี 6 หน้า แต่ละหน้ามีบอกแต้มบนหน้าลูกเต๋าต้ังแต่ 1 ถึง 6 ดังรูป ใน การโยนลูกเต๋า 2 ลูก สีแดงกับสีนา้ เงินพรอ้ มกัน ให้ a แทนผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋า โดย a เป็น จานวนกาลังสองสมบูรณ์ ถ้า a เป็นจานวนเต็ม ความน่าจะเป็นที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็น จานวนกาลงั สองสมบรู ณ์เปน็ เทา่ ใด

30. จากการเก็บข้อมูลของสถานีตารวจแห่งหน่ึงเก่ียวกับจานวนของอุบัติเหตุที่เกิดข้ึนบริเวณส่ีแยกซึ่งถนน สองสายมาตดั กนั จากรปู A, B,C, X,Y,Z เป็นชื่อถนน ส่วนตัวเลขคือจานวนคร้ังของอุบัติเหตุท่ีเกิด เชน่ 8 เปน็ จานวนครงั้ ของอุบัติเหตุท่เี กดิ บนถนนสาย A และสาย X ความน่าจะเป็นของอุบัติเหตุที่ เกิดข้ึนบนถนน A หรอื ถนน Z เปน็ เท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 11 คัดเลอื กนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557 ตอนที่ 2 ขอ้ สอบแบบแสดงวิธีทา จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมทม่ี ี AE, BF และ CD เป็นเสน้ มัธยฐาน โดยท่ี FH  AE และ FH || AE ต่อ BH และ HE จงพสิ ูจนว์ า่ BH  DC

2. ถังใส่ไอศกรีมรูปทรงกระบอกรัศมีฐาน 10 เซนติเมตร แช่อยู่ในถังรูปลูกบาศก์สูง 20 เซนติเมตร โดยที่ ถังทั้งสองมีความสูงเท่ากัน ถ้าปรากฏว่าน้าแข็งที่อยู่ในถังแช่ละลายเป็นน้า และมีปริมาตรเท่ากับ ปรมิ าตรของไอศกรมี ทีเ่ หลืออยู่ครึ่งถงั จงหาว่าระดับน้าในถงั แช่สูงกี่เซนตเิ มตร (ตอบติดค่า  )

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 12 คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

เฉลย : ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี ประจาปี 2557

ตอนท่ี 1 ข้อสอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ จานวน 30 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ 1. 146 2. 9 3. 64 4. 121 5. -101 6. 0.25 7. 4 8. 10 9. 282 10. - 11. 45 12. 59 13. 4,444,444,494 14. 2172.5 15. 5 16. 18,640.8 17. 0.65 18. 14 19. 626 20. 4/3 21. 10 5 22. 11 23. 1/8 24. 22.5 25. 4+2 3 26. 3 : 1 27. 24+8 3 28. 2010 29. 7/36 30. 14/23

ตอนท่ี 2 ข้อสอบแบบแสดงวธิ ีทา จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ

1. - 2. 10 4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 1 คัดเลอื กนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2558 ข้อสอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ จานวน 33 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน

1. จงหาคา่ n ทท่ี าให้ 1  1  1 ... (1)n 1 17 1 2 2  3 3  4 n 1 n

2. จงหาค่า  6  83 45  29 2 2 2  

3. สับปะรดราคาลูกละ 20 บาท แตงโมราคาลูกละ 50 บาท ต้องการใช้เงินท้ังหมดที่มีอยู่ 1,500 บาท ซอ้ื ผลไม้ได้ท้งั สองชนิด (จานวนผลไม้แตล่ ะชนิดเปน็ จานวนเต็ม) จะสามารถทาไดก้ ีว่ ิธี

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 2

คดั เลือกนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

4. ในการเลอื กตวั เลขที่แตกต่างกันสามจานวนจากชุดตัวเลข 2,0,1,5,8 ท่ีทาให้ผลรวมของท้ังสามจานวน

ท่เี ลือกมานน้ั หารด้วย 3 ลงตวั จะมีทงั้ หมดก่แี บบท่แี ตกตา่ งกัน

5. กาหนดให้ a เปน็ จานวนเต็มบวก จงหา ห.ร.ม.ท่เี ป็นไปได้ท้ังหมดของ 2(a2 1) กับ 3a

6. เกมส์ชนิดหน่ึงมวี ธิ กี ารเลน่ โดยให้เดนิ ขึน้ หรือลงบันไดตามเงอื่ นไข ณ เวลา t ใด ๆ ดงั นี้ ให้อยู่กับท่ี ถ้า t หารด้วย 3 ลงตัว ใหเ้ ดินข้นึ บนั ได้ 1 ขั้น ถา้ t หารด้วย 3 แล้วเหลอื เศษ 1 ให้เดินลงบนั ได้ 1 ข้ัน ถา้ t หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 2

และจะมีโบนัสพิเศษ ถ้า t เป็นจานวนเฉพาะ โดยจะให้เดินข้ึนบันไดได้อีก t ข้ัน ถ้า ณ เวลา t  0 นายอนิรุทธยืนอยบู่ ันไดข้ันที่ 5 ถามว่า ณ เวลา t 10 นายอนิรุทธจะอยู่ท่บี นั ไดขนั้ ทเ่ี ทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 3

คดั เลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2558

7. ถ้าตอ้ งการสรา้ งรูปสามเหล่ยี มด้านเทา่ ท่ีเท่ากันทุกประการ 4 รูป จะต้องใช้ลวดท่ีมีความยาวเท่ากับ a

อย่างน้อยท่ีสุดก่ีเส้น โดยมีเงื่อนไขว่า สามเหล่ียมด้านเท่าท่ีสร้างนั้นจะต้องมีความยาวด้านเท่ากับ a

และอนญุ าตให้สามเหล่ียมแต่ละรูปใช้ด้านร่วมกันได้ พร้อมทั้งแสดงการสร้างรูปนั้นโดยให้สอดคล้องกับ

จานวนลวดท่ีใช้

8. จานวนที่มีสี่หลักจานวนหนึ่ง โดยท่ีเลขโดดในหลักสิบ หลักร้อย และหลักพัน เท่ากัน แต่เลขโดดใน หลกั สิบมากกว่าเลขโดดในหลักหนว่ ยอยู่ 3 และผลบวกของจานวนนี้กับจานวนท่ีมีเลขโดดสลับหลักกัน ระหวา่ งหลักหนว่ ยกับหลกั สิบเป็น 15521 ใหห้ าจานวนสี่หลักนั้น ถ้านาจานวนน้ีไปสร้างรหัสตัวเลข 4 หลกั จะสร้างไดก้ ร่ี หัส โดยถือวา่ ตวั เลขชุดเดยี วกนั แตเ่ รียงลาดบั ตา่ งกนั เป็นคนละรหัสกนั

9. กาหนดให้ (x)n หมายถึง x ฐาน n ให้ A เปน็ จานวนในระบบเลขฐานสิบท่สี อดคลอ้ งกบั สมการ A2  (120)3 A (1010001)2  (210)5 แล้วผลรวมของ A ในระบบเลขฐานเจ็ดเปน็ เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 4 คดั เลอื กนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 10. พิจารณาชุดตวั เลขท่เี รียงลาดบั ดงั นี้ ประจาปี 2558

1

23 4

567 8 9

10 11 12 13 14 15 16

จากชุดตัวเลขนั้นจะเห็นว่า 12 อยู่ในลาดับท่ี 3 ของแถวท่ี 4 จงหาว่า 2558 อยู่ในลาดับท่ีเท่าไร ของแถวใด

11. กาหนดให้ S {n I  n  58, ห.ร.ม.ของ n และ 100 เท่ากับ 1} เม่ือ I  แทนเซตของจานวน เตม็ บวก จงหาจานวนสมาชิกของเซต S

12. รูปสามเหล่ยี ม ABC มี AB  BD  AC และ AD  CD ดังรูป แลว้ BAC มีขนาดกอ่ี งศา

A

B DC

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 5 คัดเลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2558

13. กาหนดให้ 1 1  1 ... 1 และ  1  1 ... 1 2 3 1279 1280 1281 2558

จงหาค่า 1 1  1  ...  1 ท่ีอยใู่ นรูปของ และ 3 5 2557

14. กาหนดให้ x2  xy  y2 19 และ x  y  3 ค่าของ x6  y6 เป็นเท่าใด

15. ถา้ หารพหุนาม 3x3  (5k 1)x2  2x  4 และ 4x3 3x2  7x  k ต่างหารด้วย x  2 แล้วเหลือ เศษเท่ากัน จานวนเต็ม m ที่น้อยท่ีสุดที่ทาให้สมการ mx2 8x  k  0 ไม่มีคาตอบเป็นจานวนจริง เท่ากับเทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 6

คดั เลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

16. จานวนเต็มบวกสองจานวน มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 13 และมีตัวคูณร่วมน้อยเท่ากับ 2914 ถ้า

จานวนหนึง่ คอื 94 แล้วอกี จานวนหนึ่งเป็นเทา่ ใด

17. กาหนดให้ x เป็นจานวนเต็ม จงหาคา่ จานวนเตม็ บวก n ทีน่ อ้ ยท่สี ุดทีท่ าให้ (x  2)(x  3)(x  6)(x  7)  n เป็นกาลังสองสมบูรณ์ สาหรับทุก ๆ จานวนเต็มบวก x

18. กาหนดให้ p(2x2  x)  5x2  6x โดยที่ x  0 ค่าของ p(1)  p(3) เทา่ กับเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 7

คดั เลือกนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

19. รายจา่ ยค่าน้าประปาของบา้ นผ้ใู หญ่ลแี บ่งเป็น 2 ส่วน คอื ส่วนหนึง่ เป็นค่าคงท่ี อีกส่วนหน่ึงจะแปรผัน